甘肃省西北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

西北师大附中 2024一2025学年第一学期期中考试试题 高二数学 命题人：但立平 审题人：张勇 一、单选题（体题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1.直线3x+V3y+5=0的倾斜角为() A. B.四 C2知 D. 2.己知P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,则P(4UB)=() A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.1 3.过点(2,1)，且法向量为元=(2,3)的直线方程为(） A.2x+3y-7=0B.2x+3y+1=0C.3x-2y-8= D.3x-2y-4=0 4.2020年1月，教育部出台失于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见】（简称“强基计 划，明确从2020年起强基计划取代原高校自主招生方式，如果甲、乙、两人通过强基计划的概率分别 为品，：那么甲、乙两人中恰有1人通过的概率为() A号 B会 c D月 5.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为() A.v2 B.v3 C. D. 6.《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益 相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、 秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和 为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则秋分的晷长为() A.4.5尺 B.5.5尺 C.6.5尺 D.7.5尺 7.已知等比数列a}满足：a2+a4+a6+ag=20,a2ag=8,则2++三+上的值为() A.20 B.10 c.5 D. 8.设直线l1:x+3y-7=0与直线l2:x-y+1=0的交点为P,则P到直线：x+ay+2-a=0的距离最 大值为() A.V10 B.4 C.3V2 D.vi1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分) 9.今年“国庆”假期期间，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动。在某超 市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概 率为02，且两人能否中奖相互独立，则() A.小王和小张都中奖的概率为0.1 B.小王和小张都没有中奖的概率为0.48 C.小王和小张中只有一个人中奖的橱率为0,44D.小王和小张中至少有一个人中奖的橱率为0.52 110.下列说法正确的是() A.a=(1-1)是直线x+y-3=0的一个方向向量： :B.经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距都相簪的直线方程为x+y-2=0: C.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)： D.已知两点A(2,3),B(-2,一1)，若直线过点P(1,-2)且与线段AB有公共点，则k的取值范围是 (0,-u5,+. 11.数列{anJ的前n项和为Sn,且a1=1,a+1+an=2n,则() A.S6=18 B.an= 了nn为奇数 (n-1,n为偶数 C.数列{anJ为等差数列 D.n为奇数时，Sn=n+- 2 ：三、填空题：（体题共3小题，每小题6分，共15分） 12.己知等差数列{a,}的前n项和为S,公差d=-1,且a2,a4,as成等比数列，则S1F一 13.已知a>0,b>0,直线(a-1)x+y-1=0和x+2by+1=0垂直，则贻+的最小值为 14.已知数列(anJ满足a1=2,a2=6,且a+2-2an+1+am=2,若[x]表示不超过x的最大整数 (例如[1.6=1，【-1=-2），记b-[则数列的前2024项和为。 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应该写出文字说明，证明过程或演算步窥） 15.(本小题13分) △ABC的三个顶点是A(4,0),B(6,刀，C(0,3),求： (1)边AB上的中线所在直线的方程： (②)边AC上的垂直平分线所在直线的方程， 16.(体小题15分) 甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次已知甲命中的极率是影甲、丙都未命中的概率是号 乙、丙都命中的概率是若每人是否命中互不影响。 (1)求乙、丙两人各自命中的概率： (2)求甲、乙、丙三人中至少2人命中的概率. 2 APP 17.(本小题15分) 设函数f)=数列(a满足a1=1,且at1=fa,)neN. (1)求证：数列是等差数列： (2)令bn=am-1·an(m之2，b=3,n=b1+b2+…+bn,若Sn<m-2015对一切meN"成立，求最小 2 正整数m的值. 18.(本小题17分) 己知直线l:kx-y+1+2k=0恒过定点P. (1)求定点P的坐标： (2)若直线交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B. ①△AOB的面积为S,求S的最小值和此时直线的方程： ②当|PA+PB取最小值时，求直线的方程。 19.(本小题17分) 已知3，为数列{a,}的前n项和，且S,-+,数列{6，}前n项和为，且4=2，b4=工+2. 2 (1)求{a}和{色}的通项公式： (2)设c=(-八a,设数列{c}的前n项和为P,求B: 团法数列6满足d十品·证瑞名4<2+1. 3