辽宁省铁岭市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024年中学生能力训练 数学阶段练习（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3， B. 3，6 C. 3，1 D. 2. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( ) A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 3. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 6. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. y＝（x﹣1）2﹣1 B. y＝（x+3）2﹣1 C. y＝（x﹣1）2﹣7 D. y＝（x+3）2﹣7 8. 如图，拋物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　） A. 27 B. 36 C. 27或36 D. 18 10. 二次函数的部分图象如图所示，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④若是抛物线上的两点，则；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程的解是__． 12. 关于的一元二次方程无实数根，则的最小整数值是________． 13. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______； 14. 二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________． 15. 从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米． 16. 如图①，在菱形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度之和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为__________． 三、解答题（17题6分，18题8分，19题8分，共22分） 17. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0． （1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值； （2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围． 19. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 四、解答题（每题8分，共16分） 20. 已知：二次函数 （1）用配方法将函数关系式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）画出所给函数的图象； （3）观察图象，指出使函数值的自变量的取值范围． 21. 如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米． （1）若设垂直墙的边为米，则平行墙的边长为___________米（用含代数式表示）． （2）求鸡场的两边各为多少米． 五、解答题（10分） 22. 已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D． （1）求该抛物线的解析式； （2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值． 六、解答题（10分） 23. 某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围． (2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？ 七、解答题（12分） 24. 如图，二次函数的图象交x轴于，交y轴于． （1）求二次函数的解析式； （2）若点M为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当四边形的面积最大时求出此时点M的坐标及四边形面积的最大值； 八、解答题（本题12分） 25. 如图，抛物线与轴交于A、两点（点A在点的左侧），与轴交于点，且，点为第二象限内抛物线上的一点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点作轴于点，若，求的值； （3）如图2，设与的交点为，连接，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023-2024年中学生能力训练 数学阶段练习（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】x1＝3，x2＝﹣3． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】50 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（17题6分，18题8分，19题8分，共22分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）且． 【19题答案】 【答案】 （1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴△=， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形． 四、解答题（每题8分，共16分） 【20题答案】 【答案】（1）；对称轴是，顶点坐标是； （2）如图； （3）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）15米和10米 五、解答题（10分） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）1． 六、解答题（10分） 【23题答案】 【答案】（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元． 七、解答题（12分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）当点的坐标为时，四边形的面积最大，最大值为 八、解答题（本题12分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 不存在，理由如下： 作PM x轴交AC延长线于点M， ∵， ∴Q为BP中点， ∴△PMQ≌△BAQ， ∴PM=BA=5， 设P(t，-3t+4)，则M(t+ 5，- 3t+4)， 设直线AC解析式为y= ax + b， 把(-4，0)，(0，4)代入解析式得， 解得， ∴y= x+4， ∵点M在直线AC上， ∴- 3t+4=t+5+4， 该方程无解， ∴符合题意的点P不存在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $