黑龙江省 哈尔滨市第四十七中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度（上）初二学年10月份综合素养展示 数学学科 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 我校近几年在体育项目上不断取得佳绩，足球队标志如左图所示，以下选项中能通过左图平移得到的标志是（ ） A. B. C. D. 3. 罗定文塔，又名三元宝塔，始建于明万历39年（1611年），是罗定年代最早的高层建筑．宝塔平面可近似看成正八边形，某数学兴趣小组的同学想知道这个正八边形宝塔的一个内角的度数，在不能进入塔内测量的情况下，设计了如图所示的测量方案：①反向延长正八边形内角的两边，得到；②测量的度数，则的度数即为正八边形宝塔内角的度数．其中的数学原理是（ ） A. 邻补角互补 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 内错角相等 4. 下列解方程变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 一个数的平方是9，这个数是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 关于x的方程与的解相同，则m等于（ ） A. 5 B. 4 C. D. 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（ ） A. 不赚不赔 B. 赚了5元 C. 亏了5元 D. 赚了元 10. 下列命题中，真命题有（ ） ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知关于x的方程是一元一次方程，则的值为__________． 12. 已知一个角是，则这个角的邻补角是__________． 13. 当x的值为__________时，单项式与是同类项． 14. 甲、乙两班共有人，若从甲班调人到乙班，此时甲乙两班人数正好相等．那么甲班原来有__________人． 15. 若，则__________． 16. 如图，从书店到公路最近的是①号路线，数学道理是________． 17. 小付和小熹同学编了一道数学谜题（如图），要求在题中“□”内填入同一个数字，则这个数字是__________． 18. 在直线上任取一点O，过点O作射线、，使，当时，的度数是__________． 19. 若一列火车匀速行驶，经过一条长米的隧道需要秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是秒，则这列火车长__________米． 20. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是______． 三、解答题（共60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，在三角形中，点在上，于，于，．求证：．请将下列证明过程补充完整： 证明：∵，， ∴，（____________________） ∴ ∴（____________________） ∴（____________________） ∵ ∴__________ ∴__________（____________________） ∴ 23. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，射线平分，求的度数． 25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 26. 轩轩公司现有甲、乙两级粉刷技工各3人，每名甲级技工每天可以粉刷，每名乙级技工每天可以粉刷，轩轩每天支付给每名甲级技工工资500元，轩轩通过计算得出，平均每粉刷墙壁，支付给每名甲级技工的工资比支付给每名乙级技工的工资多元． （1）求轩轩每天支付给每名乙级技工的工资是多少元； （2）现有一批房间墙壁需要粉刷，每间大房间的墙壁面积比每间小房间的墙壁面积多，5间小房间的墙壁面积比6间大房间的墙壁面积少，求每间大房间的墙壁面积是多少平方米； （3）在（2）的条件下，现有两个工程同时开工，A工程需要粉刷8间大房间，10间小房间，B工程需要粉刷12间大房间，7间小房间．A工程派1名甲级技工和2名乙级技工去完成，剩余技工派往B工程．粉刷一间大房间工程负责人需要支付给轩轩2500元，粉刷一间小房间支付给轩轩2300元．粉刷前轩轩去建材市场购买油漆，每桶油漆能粉刷墙壁进价2600元．请通过计算进行比较，完成工程后轩轩在哪个工程中获得的利润最大？ 27. 如图，、是一条透明纸带的两边，，P是纸带上一点，连接、． （1）如图1，若，请判断和的位置关系： __________； （2）如图2，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，F是纸带上另一点，连接、，，和的平分线交于点，延长交于点G，．过点E的直线交于点M，交于点N，，直线绕点E以的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，将右侧纸带沿翻折，当和首次重合时，直线停止转动，此时直线翻折后与直线交于点．求直线停止转动时的值及的度数． 2024-2025学年度（上）初二学年10月份综合素养展示 数学学科 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】47 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】点到直线，垂线段最短 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】或 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】##105度 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行 【23题答案】 【答案】（1）天 （2）元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 解：不是，理由如下： 解方程， 解得：， 解方程， 解得：， ， 方程与方程不是“成双方程”； （2） 【26题答案】 【答案】（1）300元 （2）50平方米 （3）A工程17800元，B工程17500元，A工程利润大 【27题答案】 【答案】（1） （2） 解：过点作，如图2，设与的补角为，， ， ， ，， ，， ，， 即， ， ， ， （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $