上海闵行区协和双语教科学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期期中考试八年级数学试卷 (考试时间90分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6题,每题3分,满分18分) 1. 下列二次根式中,如果与2a是同类二次根式,那么这个根式是( _ (A)3: (B)2a: (C)16: (D)、8. 2. 5m+n的有理化因式是( ) (A) 5m+n; (B) 5m+n;(C) 5m-;(D) 5m-n. 吾左 3.在下列关于x的一元二次方程中,一定有两个不相等的实数根的是( _ (A)x-3x-1-0; (B)3x2-x+1-0; (C)x2+3-0: (D)x2-4x+4-0. 4. 下列命题的逆命题是假命题的是( ) (A)同位角相等,两直线平行; (B)在一个三角形中,等边对等角; (C)全等三角形三条对应边相等: (D)全等三角形三个对应角相等. 我 5. 如图,在Rt ABC和Rt^DEF中,点B、D、C、E在同一条直线上 点C和点E重合. B= DEF=90*,AB=DE,若添加一个条件 后可用“HL”定理证明Rt ABC:RtDEF,添加的条件是( C(E (A) BC=EF (B) BCA=乙F (C) BA//EF (D) AC-DF 班 6. 如图, ABC中,乙ABC=45*,CDLAB于D,BE平分 之ABC,且BE1AC于E,与CD相交于点F,H是BC边 的中点,连接DH、BE和HE,DH、BE相交于点G. 以 下结论①BF=AC:② DHE=45*:③DGF是等腰三角 形:④o_B 中正确的有( =BC $cf )个. (A)4 (C)2 (B)3 (D1 _ CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap口 二、填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分) 7. 要使式子x-6有意义,则x的取值范围是 8. 计算:(r-4)- 9. 化简:50mn{(n<0)-_ 10. 已知0是关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的-个实数根,则m=_. 11. 在实数范围内分解因式:2x2+3x-1= 12. 解不等式:2x-3<3x的解集是 13. 已知关于x的一元二次方程(x一1)?=3一k没有实数根,那么k的取值范围是 14. 某厂工业废气年排放量为450万立方米,为了改善空气环境质量,决定分二期投入 治理,使废气的年排放量减少到288万立方米。如果每期治理中废气减少的百分率相 同,设每期减少的百分率为x,根据题意可列方程 15. 如果在。ABC中,边BC固定且BC上的中线长为5cm,那么顶点A的轨迹是 16. 如图,为了测量塔CD的高度,现选取两个测量点A和 B(点A、B、C在一条直线上),测得。CAD=15o. _CBD-30”.如果AB-a,那么塔高CD-_. 第16题 (结果用含字母a的代数式表示) 17 已知等腰 ABC中,AB=AC,AB、AC的垂直平分线分别交底边BG于点D和点 E,若 DAE=20*,那么 B- 18 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,乙B-90, BCD=60{,CD-5,将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形 AB.C.D,其中B、C、D的对应点分别是B、C.、D,当点 第18题 B.落在边CD上时,点D.恰好落在CD的延长线上,那么DD的长为 2 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 三、简答题(本大题共4小题,每题5分,满分20分) 19.计算:-# 20. 计算:6a(2)# 22. 解方程:(2-10-(1-2x)0 21. 用配方法解方程:2x2-4x+1-0 四、解答题(第23、24题每题6分,第25、26题8分,第27题10分,共38分 23. 先化简,再求值:已知a-1 2a-2 24. 如图,在Rt ABC中,C-90*,AB的垂直平分线交BC于D,连接AD. (1)若AADC的周长为16.AB=12,求 ABC的周长; (2)若AD将CAB分成两个角,DAB=36*,求DAC的度数. 25. 如图,要利用一面20米长的墙为一边,其余三边用总长33米的围栏建两个面积相 同的生态园,为了出入方便,每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门 当长和宽分别为多少米时,整个生态园的面积能达到96平方米 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap口 26. 如图,在等边 ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,AD=CE,线段BE、 CD交于点F,连接AF.(本大题须书写完整依据) (1)求证乙CFE-60 (2)当乙AFE=30*时,用等式表示线段CF与BF的数量关 系,并证明. 27.【图形新发现】小普同学发现:如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂 直,那么这个三角形的某两条边必有倍半关系 如图10,已知在 ABC中,BD是 ABC的角平分线,AE是 ABC的中线 AE1BD,垂足为点F (1)根据图10,写出 ABC中小普同学所发现的结论,并给出证明 【图形再探究】现将小普同学所研究的三角形称为“线垂”三角形,并将被这条内角平 分线所平分的内角叫做“分角”,下面我们跟着小普同学再探究; (2)在如图10中,“线垂”三角形ABC是否可以是直角三角形?如果可以,求DBC 的度数:如果不可以,请说明理由: (3)已知线段MN,是否存在一点P,使得以MN为一边的“线垂”三角形PMN为等 腰三角形?如果存在,请在图11中用直尺和圆规作出乙PMN为“分角”的“线垂”等 腰三角形PMN(不写作法,仅保留作图痕迹,在图中清楚地标注出点P).如果不存在 请说明理由. M N 图11 图11备用 图10 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A