北京市和平街第一中学2024—2025学年上学期八年级期中数学试卷

和平街中2024一2025学年度第一学期八年级 数学期中调研试卷 级 姓名 学号 ~、选择题（本题共16分，每题2分） 第18题均有4个选项，符合题意的选项只有，个 1.下列运动图标中，属于轴对称阁形的是() 2. 如图，线段AE,BF,CD是△ABC的三条高，则AC边上的高是线段() A.AE B.CD C.BE D.BF 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为 y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为，b),则飞机D的坐标为() A.（a,-b) B.(-a,b) C.(-b,-a) D.(-a,-b) 4.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是() A.AB=6,∠C=909 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.AB=3,BC=4,CA=8 D.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A() A.60° B.70° C.85° D.95 八年级数学试卷第1页，共8页 6.如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M, 交y轴负半轴于点N,再分别以点MN为圆心，大于N的长为半径画孤，两弧在 第三象限交下点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为() A.a-b=0 B.atb-0 C.atb>0 D.a-b>0 B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在长方形ABCD的对称轴I上找点P,使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均 为等腰三角形，则满足条件的点P有() A.I个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如图，在△ABC中，分别延长AC,AB边上的中线BD,CE到F,G,使DF=BD,EG=CE, 则下列说法：①GA=AF:②GA∥BC:③GB-BF:④四边形GBCF的面积是△ABC面积 的3倍.其中正确的有（） A.①②③ B.①②④ G.①③④ D.②③④ 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9.一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 1O.如图，AB=AC,点D,E分别在AB与AC上，CD与BE相交于点F.只填一个条件 使得△ABE≌△ACD,添加的条件是： 11.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AE平分∠BAC,AD是BC边上的 高.则∠DAE的度数是 第10题图 第11题图 八年级数学试卷第2页，共8页 12.如图(1)是某施工现场图，据此构造出了如图(2)所示的数学 模型，已知B,C,D三点在同一水平线上，AD⊥CD, ∠B=30°，∠ACD=60°，BC=30米.则点C到AB的距离= 米；线段AD的长度为 米 图1 图2 13.如图，在△ABC中，∠ACB90°，∠A=30°，CDLAB于点D,DE∥BC交AC于点 E,如果BC-4,则DE的长为 3 -12 -2-10 12 第13题图 第14题图 第16题图 14.在平面直角坐标系x中，点A(-2,3),点B(-1,0),点D(2,3),点C在x轴 上.若CD=AB,则点C的坐标为 15.在△ABC中，AD是中线，己知AB-=8,AC=6,则中线AD的取值范围是 16.如图，平面中两条直线和2相交于点O,对于平而上任意一点M,若点M到直线 l小、2的距离分别是pcm,qcm,则称有序实数对(p,g)是点M的“距离坐标”.特 别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0.下列说法： ①“距离坐标”是(0,0)的点只有点O: ②“距离坐标”是(0,1)的点只有1个： ③“距高坐标”是（2,2)的点共有4个： 正确的有一 (填序号). 八年级数学试卷第3页，共8页 三、解答题（共68分，第1718题每题4分，第19`20愿每题5分，2126 题每题6分，第2728题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证 明过程 17.已知： +器-2+含2…2器…品+2 (1)观察上面式子的规律，把这个规律用含字母a的式子表示是 (2)若(1)中的a是△ABC的一边长，且4,8是△ABC的另两边长. ①a的取值范围是_一一： ②当△ABC是停腰三角形时，按上述规律对应的等式是 18.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线 成轴对称，请在如图给出的图中画出：4个这样的△DEF.(每个3×3正方形格点图中限 画·-种，若两个图形中的对称轴是髯合的，则视为一一种) ③ ④ 19.如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE∥DF,CE∥BF,ABCD (1)求证：△AEC≌△DFB. (2)若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数. 八年级数学试卷第4页，共8页 20.如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且DD=AE. 求证：AD=CE. 21.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). 2 -5-43.-210 2 34 56x 2 3 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是 (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；在平面直角坐标系中，作 出与AABC关于y轴对称的△DEF(E和B对应，P和A对应)： (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面i积为1，求点P的坐标. 22.如图，己知△ABC,边AC的垂直平分线与AB相交于点D,与AC相交于点E,且 BD=BC. (1)若∠A=35°，直接写出∠ACB的度数为 (2)写出∠ACB与∠A的数量关系，并证明. 八年级数学试卷第5页，共8页 23.几何原本争在其第一卷中记我了这样一个命愿，“在任意三角形中，大边对大角.“ (1)请补全上述命婴的证明， 已知，如图，在△ABC中，BC>AB. 求证，∠A>∠C. 证明：图，过点B作AC边的我线，垂足为D,以D为酬心，AD长为半径在线段DC 边上按取DE一AD,连接BF,(用无刻度的直尺和仍烧补全图形，保留作图度迹) ,BD⊥AE,DE=AD, ∴BD垂直平分AE, AB=BE,()(填推理的依据) ,∠A=∠AEB. ,∠LEB是△BEC的外你， ·∠AEB=∠C+∠·（_) (填推现的依坦) .∠AEB>∠C .∠A>∠C. (2)请再设计一种证明的方法，豳出图形（不耍求尺规作图），并简要说明峦. B 24.如图，在△MBC中，∠C=90°，DE⊥AB于点F,∠B十∠AFD=180°，点F在4C 上，BD=DF (1)求证：AD平分∠BAC. (2)求证：AB=AF+2BE. 八年级数学试卷第6页，共。页 25.证明：如果一个三角形一边上的中线和这条边所对角的角平分线重合，那么这个三角 形是婷瘦三角形. ó，果个用形能被~·尔鲶殷分剖成两个等腰三角形，那么称这乐线段为这个三角形 的特异线，称这个三角形为特异三角形. (I).如图，在△ABC中，∠B=2∠C,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于 点E,连接AE.求证：AE是△ABC的一条特异线： (2)若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为纯角，求出所有可能的∠B的度数. B 27.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第-一象限，OB=AB,∠BOP=150°· (1)求证：△OAB是等边三角形： (2)过点B作射线BOLBO,A、2在直线OB两侧，在B2.上裁取BC=BO,连接OC, 取OC中点D,连接AC、DB交于点E. ①依题意补全图形： ②判断线段AE、BE与CE的数量关系，并证明你的结论. 八年级数学试卷第7页，共8页 在平预中，对于点M,N,P,若∠MPW90°，且PMPW,则称点P是点M和点N 的轰锈点” 8 女5432-」 1.2.3.4.5.fx -65-43-2-1 01.2.3.4.5.6x - t..4..1.-1 -3 备用图1 备用图2 在平面直角坐标系xOy中， (1)已知点M(-3,2),点N(1,0),则点P:(0,3),P1(-2,-1),P3(5,-2)中 是点M和点N的“垂等点”的是 (2)己知点A(4,0),B(0,6)(b>0) ①诺在第二象限内存在点C,使得点B是点A和点C的“垂等点”，写出点C的坐标（用 含b的式子表示)，并说明理由： ②当b4时，点D,点E是线段AO,BO上的动点（点D,点E不与点A,B,O重合）.若 点F是点D和点E的“垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围. 八年级数学试卷第8页，共日页