上海市川沙中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

4业47* 上海市川沙中学2024学年第一学期高二期中考试数学试卷 命题：廖稀武 审题：石燕丽 一、填空 1.正四棱柱的底面边长为2，高为3，则它的体积为 2.如图，已知长方体ABCD-AB,CD的楼长AA=3cm, AB=4cm,则点A,到楼BC的距离是 cm 3.已知m∥，nca,则直线m、n的位置关系 为 (填乎行、相交、异面) 4.如图，三棱柱ABC一AB1C1中，若C=a,C弦=方， CC=c,则AB= (用a五，c表示) 5.如图，△O'A'B是水平放置的△OAB的斜二测直观图， 459 若OA'=3,OB=4,则AOAB的面积为一. B 6.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的高为 7.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，P为AA中点，记三棱锥P-ABC 的体积为K,三棱柱ABC-48,C的体积为马，则及。 8.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P在截 面ADB上，则线段AP的最小值等于」 9.在正方体ABCD-ABC,D各个表面的对角线所在直线中， 与直线AD异面的直线有n条，则n= 10.如图为一几何体的展开图，其中ABCD是正方形，SD=PD,CR=CS, AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,CR共线，沿图中虚线将它们折叠， 使P,Q,R,S四点重合于点M,在该几何体的侧面和底面中， 与平面MAD垂直的平面的个数为 11.正四梭锥S-ABCD的底面边长为4，高为3，E是边BC的中点，P在 正四棱锥的表面上运动，并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为 12.如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为5公里，侧棱长为20公里， B是SA上一点，且AB=5公里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B 的观光铁路，这条铁路从A出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度 为 公里 二、选择 13.下列命题中，假命题是(（) A,棱柱的所有侧面都是平行四边形 B.将矩形ABCD绕其一边旋转一周所形成的几何体叫做圆柱 C.正棱锥顶点在底面的投彩是底面正多边形的中心 D.将直角三角形ABC绕其一边旋转一周所形成的几何体叫做圆锥 14.设1，m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l1c”是“1⊥m且1Ln” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面C上，且AB∥CD,正方体的六 个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为mn,则m+n的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 a 16.空间内有三条直线，其中任意两条都不共面但相互垂直，直线1与这三条直线所成角均 为日，则日的值为( ) B.arcsin C.aresin原 3 D.aresin 3 三、解答(8分+8分+10分+12分+14分=52分) 17、(本题满分8分)本题共2个小题，每小题4分 如图，某公司制造一种海上用的浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成。其中圆柱的 高为4米，球的半径x为1米。 (1)这种“浮球"的体积是多少立方米（精确到1m3)? (2)假设该浮球”的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 20元，半球形部分每平方米建造费用为30元.求该浮球的建造费用（精确到1元）. 18.(本题满分8分)本题共2个小题，每小题4分 如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一 半沿切面向右水平平移后形成的封闭体，O、O2、O,分别为AB、BC、DE的中点，F为弧 AB的中点，G为弧BC的中点， (1)求直线GO2'与平面BCDE所成角的大小 (2)求异面直线AF与GO,所成角的大小 19.(本题满分10分)本题共2个小题，第1小题4分，第2小题6分. 如图，三棱锥A-BCD中，ABL面BCD,BC⊥CD. (1)求证：AC⊥CD (2)若三棱锥A-BCD的体积为二，BC=CD=1,有一根彩带经过面ABC与面ACD, 6 且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带长度的最小值， 20.(本题满分12分)本题共3个小题，第1小题3分，第2小题5分，第3小题4分. 一组空间向量a,g,g,,a,（n∈N心)，记S,=a+a2+a++a。,如果存 在a,（p∈L2,3n)，使得1a,2S-a,,那么称a,是该向量组的“h向量”。 (1)已知a=(0,54),a2=1,0,3),a3=(5,t,0),若a是向骚组a, a,,马的“h向量”，求实数t的取值范围： (2)四面体PBC内接于以0为球心，1为半径的球，且3.OA+4OB+5.O元=0. ()记a1=OA，a2=OB,a=OC，向量组a,a2,a中是否存在“h向量”， 若有，指出哪个是“h向量”并证明：若设有，请说明理由。 ()求四面体PABC体积的最大值 21.(本题满分14分)本题共3个小题，第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分， 如图所示，已知三棱柱ABC-ABC的侧棱与底面垂直，A4=AB=AC=1, AB⊥AC,M是CC的中点，N是BC的中点，动点P在直线AB上，且满足AP=2AB. (1)指出直线MN与平面BCP的位置关系（不需说明理由） (2)设直线PN与平面ABP所成的角为B,求8的取值范围 (3)设平面PN与平面ABC所成的锐二面角的大小为日， 求cosB的最大值，并求相应的元的值