河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024年10月高一数学月考试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(共40分) 1．(5分)集合的真子集的个数是( ) A.3 B.4 C.7 D.8 2．(5分)已知命题“,”为真命题,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．(5分)若正数x,y满足,则的最小值为( ) A.2 B. C.3 D. 4．(5分)定义：集合且.若，，则( ) A. B. C. D. 5．(5分)已知关于x的不等式的解集是,则的值是( ) A. B.2 C.2 D. 6．(5分)函数,则( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 7．(5分)函数的定义域为( ) A. B. C. D. 8．(5分)若函数在区间上为不单调函数,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(共18分) 9．(6分)下列结论错误的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10．(6分)下列各组函数是同一函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 11．(6分)已知函数,下面有关结论正确的有( ) A.定义域为 B.值域 C.在上单调递减 D.图象关于原点对称 三、填空题(共15分) 12．(5分)已知全集,集合,,则___________. 13．(5分)若时,的最大值是________. 14．(5分)设函数，若，则_________. 四、解答题(共77分) 15．(13分)已知集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围. 16．(15分)(1)已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式; (2)已知,求的解析式. 17．(15分)已知 (1)求证: (2)解关于x的不等式. 18．(17分)某机械加工公司计划建造一个室内面积为的矩形车间．在车间内,沿左、右两侧与前侧内墙各保留宽的通道,沿后侧内墙保留宽的通道以方便运送原材料;其他为机械操作面积．当矩形车间的边长各为多少时,车间的机械操作面积最大？最大操作面积是多少？ 19．(17分)已知函数是定义在R上的增函数，满足，. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若，求x的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：由题知,所以集合A的真子集的个数是. 2．答案：B 解析：由题意“,”为真命题, ,解得, 故选:B. 3．答案：B 解析：由正数x,y满足, 得, 当且仅当,即,时取等号, 所以的最小值为. 故选：B. 4．答案：A 解析：由定义得. 故选：A. 5．答案：C 解析：由题意得:2与3是方程的两个根,故,, 所以. 故选:C 6．答案：A 解析：设,得,则. 故选：A. 7．答案：C 解析：由题意对于,得,解得且,故C正确. 故选：C. 8．答案：C 解析：因为二次函数的对称轴为, 又函数在区间上为不单调函数,所以, 故选:C 9．答案：AB 解析：取,,可得,,但,A错误; 取可得,,但,B错误; 因为,又,所以,故,C正确; 由,可得,所以,D正确; 故选:AB. 10．答案：CD 解析：对于A：函数的定义域为,函数定义域为R,两函数定义域不同,故不是同一函数; 对于B：函数定义域为R,化简可得,与解析式不同,故不是同一函数; 对于C：函数定义域为,化简可得,函数定义域为,化简可得,故为同一函数; 对于D：函数定义域为R,化简可得,与为同一函数. 故选：CD. 11．答案：ABD 解析：对于A中,函数有意义,则满足, 所以函数定义域为,所以A正确; 对于B中,当时,可得, 当且仅当时,即时,等号成立,所以; 当时,可得, 当且仅当时,即时,等号成立,所以, 所以函数的值域为,所以B正确; 对于C中,函数在,上单调递减,所以C不正确; 对于D中,函数定义域为,关于原点对称, 且满足,所以函数为奇函数, 函数的图象关于原点对称,所以D正确. 故选：ABD. 12．答案： 解析：由题意知,, 所以. 故答案为:. 13．答案： 解析：. 当且仅当,即时等号成立. 故答案为: 14．答案：-1或1 解析：， 当时，，解得或； 当时，，解得（舍去）； 综上所述，或. 故答案为：-1或1. 15．答案：（1）， （2） 解析：（1）（6分）当时，， 又或， 所以，. （2）若，则， 即，满足题意； 若，则 解得. 综上，.（13分） 16．答案：(1) (2) 解析：(1)因为是二次函数,所以设. 由,得. 由, 得, 化简并整理得, 所以解得 所以.…………（7分） (2)用替换中的x,得, 由,得.……（15分） 17．答案：(1)证明见解析; (2)当时,原不等式的解集为; 当时,即.原不等式无解;当时,原不等式的解集为; 解析：(1)证明： ;………（6分） (2)不等式. 可得方程的两个根分别为,. 当时,原不等式的解集为; 当时,即.原不等式无解. 当时,原不等式的解集为;…………（17分） 18．答案：当矩形车间的边长各为,时,车间的机械操作面积最大,最大操作面积是． 解析：设矩形车间的长为,宽为,且,, 则由题意得, 车间的机械操作面积 ..............(10分） ,,, , 当且仅当即时,．…………(16分） 答：当矩形车间的边长各为时,车间的机械操作面积最大为．…………（17分） 19．答案：（1）（4分） （2）函数为奇函数.（6分） （3）（7分） 解析：（1）令，得，即. （2）函数的定义域为R，舍，则有，，函数为奇函数. （3）又，，为奇函数，，，，又为增函数，，，故x的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$