江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

莲塘一中2024-2025学年上学期高二11月期中考试 数学试卷 命题人：熊世明 审题人：杨波 一､单选题（本题共8小题，每小题6分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（ ） A. 6 B. 12 C. 8 D. 16 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l交C于A、B两点，则的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知动圆C与圆外切，与圆内切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 双曲线一支 8. 一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二､多选题本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 圆和圆的交点为，，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段中垂线的方程为 C. 公共弦的长为 D. 两圆圆心距 10. 已知双曲线的左，右焦点分别是，，左，右顶点分别是A，B，点P在C上，l是C的一条渐近线，O是坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点到l的距离为1 B. 若，则的面积为1 C. 若l的倾斜角为30°，则其实轴长为 D. 若直线PA，PB的斜率分别为，则 11. 某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆的离心率为，，为C的左､右焦点且，A为C上一动点，直线.说法中正确的有（ ） A. 椭圆C的“蒙日圆”的面积为 B. 对直线l上任意点P，都有 C. 椭圆C的标准方程为 D. 椭圆C的“蒙日圆”的两条弦都与椭圆C相切，则面积的最大值为6 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于点M，且，则___________． 13. 经过点，且被圆：所截得的弦最短时的直线的方程为________． 14. 已知双曲线的左､右作点分别为为坐标原点，倾斜角为的直线过右焦点且与双曲线的左支交于点，若，则双曲线的离心率为__________． 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 求符合下列条件的方程： （1）直线过点，且横截距为纵截距的两倍． （2）求过两点和，且圆心在轴上的圆的标准方程． 16. 已知以为圆心的圆，过直线上一点作圆的切线，切线段（为切点）长的最小值为. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与圆相交于，两点，求两个圆公共弦AB的长. 17. 已知双曲线的虚轴长为2，且离心率为． （1）求的方程和焦点坐标； （2）设的右焦点为，过的直线交于两点，若中点的横坐标为3，求． 18. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为，且点到焦点的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）. 19. 定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的“焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，下列问题中（对应图1，对应图2）． （1）判断椭圆与椭圆是否是“相似椭圆”？若是，求出相似比；若不是，请说明理由； （2）已知椭圆，椭圆的离心率为，与是“相似椭圆”，且与的相似比为，若的面积为，求的面积（用，，表示）． 莲塘一中2024-2025学年上学期高二11月期中考试 数学试卷 命题人：熊世明 审题人：杨波 一､单选题（本题共8小题，每小题6分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）方程为，左、右焦点坐标分别为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）是，相似比为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $