江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

八年级期中考试数学学科试题20241031 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是( 2.关于全等图形的描述，下列说法正确的是( A.形状相同的图形 B.面积相等的图形 C.能够完全重合的图形 D.周长相等的图形 3.满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是() A,有两个内角是60°的三角形 B.有两边相等且是轴对称图形的三角形 C.有一个内角是60°且是轴对称图形的三角形D.三边都相等的三角形 4.下列几组数中，能构成直角三角形三边的是() A.1,1,2 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 5.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( A.12 B.15 C.12或15 D.18 6.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亨，要使凉享到草坪三边的距离相等， 谅亭应选的位置是( A,△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 B 第6题图 第8题图 7.下列由三条线段a、c构成的三角形：①如果∠A+∠B=∠C:②a=3,b=4,c=5: ③如果∠A:∠B:∠C=3:4:5;④a=m2+1,b=m2-1,c=2m(m为大于1的整数)， 其中能构成直角三角形的是()A.①④B.①②④C.②③④D.①②③ 8.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8,CD平分∠BCA交AB于点D, 点P,Q分别是CD,AC上的动点，连接AP,PQ,则AP+P?的最小值是() A 6 B.5C.4.8 D.4 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9.已知等腰△ABC,AB=AC,∠A=70°，则∠B= 10.直角三角形斜边上高线和中线分别是4和5，则它的面积是 11.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3,5,2,4，则最大的正方形E的面积是一 第11题图 第12题图 第13题图 I12.如图，点E,F在BC上，AB=DC,∠A=∠D.请添加一个条件 能用ASA说明：△ABF≌△DCE. 13.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,MN过点O,且MN∥BC, 分别交AB、AC于点M、N.若BM=3cm,CW=2cm,则MN= Ci。 14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD-4,连接BD,BDL⊥CD,∠ADB=∠C.若P 是BC边上一动点，则DP长的最小值为 16.如图，△ABC中，AB,AC的垂直平分线L,3相交于点O,若∠B4C等于78°， 则∠OBC= 三、解答题： 17.(本题9分)如图，点A、B、C都在方格纸的格点上。 (1)利用方格纸，画△ABC关于直线1对称的△AB'C: (2)结合图形，在直线I上画出点P,使PA+PC最小.（注：保留作图痕迹，标出点P) (3)若每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积为 B 第17题图 第18题图 I8.(本题8分)如图△ABC用直尺和圆规在平面内作出点P,使点P到B、C两点的距离 相等，并且到边AB、AC的距离也相等.（注：保留作图痕迹，不写作法） 19.(本题8分)如图，把两根长度不相等钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内 槽宽的工具（卡钳），测量出AB的长度就是要测量的AB的长度，请说明理由。 20.(本题8分)如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC,已知AB=2.5m,AC=2m.求 BC的长. 21.(本题9分)已知，如图，AB=AB,BC-ED,AF垂直平分CD.求证：∠B=∠E. 22.(本题9分)如图，已知∠A=∠D=90,AC与BD交于O,BD=CA.求证：△OBC是 等腰三角形， 0 23.(本题9分)已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点，AC-26, BD=24.求MN的长. 24.(本题10分)如图，在△ABC中，G为BC的中点，DG⊥BC,交∠BAC的平分 线AD于点D,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.()求证：BE=CF: (2)若AB=10,AC-6,则AE的长为 25.(本题14分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3Cm,若点P从点A 出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒(t>O). B B 备用图 (I)求AC的长. (②)求当1为何值，使得△ABP为等腰三角形？画出所有符合条件的图形，并求出相应t的值： C C C 备用图 备用图 备用图 (B)现把△ABC沿着直线BP翻折，当1为何值时，点C翻折后的对应点C恰好落在直线AB 上。请画出所有符合条件的图形，并求出相应的：的值。 B B 备用图 备用图一、选择题：（每小题3分，共24分） Q1,下列四个图案中，不是轴对称图形的是() D C2,关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ A.形状相同的图形 B.面积相等的图形 C.能够完全重合的图形 D.周长相等的图形 B3.满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是( ) A.有两个内角是60°的三角形 B.有两边相等且是轴对称图形的三角形 C.有一个内角是60°且是轴对称图形的三角形D.三边都相等的三角形 C4.下列几组数中，能构成直角三角形三边的是( ) A.1,1,2 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 乃5.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( A.12 B.15 C.12或15 D.18 B6如园。是一块三角形的草坪现要在草坪上建一凉亭，要使凉享到草坪三边的距离相等， 凉亭应选的位置是( A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 B 第6题图 第8题图 B7下列由三条线段a、众c构成的三角形：@如果∠A+∠B=C:②a=3,6=c=5: ®如果∠A:∠B:∠C=34:3@a=m2+16=m-,兰-2m（m为大于1的整数， 其中能构成直角三角形的是()A.①④B.①②④C.②③④ D.①②③ C8.如图：在△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8,CD平分∠BCA交AB于点D, 点P,Q分别是CD,AC上的动点，连接AP,P2,则AP+PQ的最小值是() A 6 B.5C.4.8 D.4 3人二、填空题：（每小题4分，共32分 9.已知等腰△ABC,AB=AC,∠A=70°，则∠B=55 10.直角三角形斜边上高线和中线分别是4和5，则它的面积是20 1,如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3,5,2,4，则最大的正方形E的面积是54 B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，点E,F在BC上，AB=DC,∠A=∠D.请添加一个条件 ∠B=4C 能用ASA说明：△ABF≌△DCE 13.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,MN过点O,且MN∥BC, 分别交AB、AC于点从N.若M=3cm,CN=2cm,则MN=5cm. 14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+2=135 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在四边形ABCD中，∠A-90°，AD=4,连接BD,BD LCD,∠ADB-∠C.若P 是BC边上一动点，则DP长的最小值为十 16.如图，△4BC中，AB,AC的垂直平分线4,1，相交于点O,若∠BAC等于78， 则∠0BC=12° 三、解答题： 17.(本题9分)如图，点A、B、C都在方格纸的格点上 2人(1)利用方格纸，画△4BC关于直线1对称的△4BC';3 (2)结合图形，在直线I上画出点P,使PA+PC最小.（注：保留作图痕迹，标出点P)3 (3)若每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积为5 -·3 (A化支LP B 电月) 第18题图 (人18本题8分)如图△ABC用直尺和圆规在平面内作出点P,使点P到B、C丙点的距离 第17题图 相等，并且到边AB、AC的距离也相等.（注：保留作图痕迹，不写作法） 19.(本题8分)如图，把两根长度不相等钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内 柚宽的工具（卡钳），测量出AB的长度就是要测量的AB的长度，请说明理由，。 件由匙意可a:oAo.B=0B…2 在△A0B和△A0B'中 DA=0A'(2知) ∠AoB=∠A0B'(对打3确相等) 0B二08'(2a) △AoB2△A08'(5A52影AB=B.8别 20.(本题8分)如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC,已知AB=2.5m,AC=2m,求 BC的长 网：在tAABc中 ·'∠AcB=0 BC+AC=AB* .Bc2=46-4C=252-1=225…6' ∴.BC=人5cm) 6 答：Bc長是5M不g特) 21.(本题9分)已知，如图，AB=AE,BC-ED,AF垂直平分CD.求证：∠B=∠E。 汇明：连接AC.AD2 Af变直平cD .AC=AD·4' .·△BC兰AED(s5S) 在ABc和AAED中 .∠B=4E-…9 AB=AE BC=ED AC=AD 22.(本题9分)如图，已知∠A=∠D-90°，AC与BD交于O,BD=CA.求证：△OBC是 等腰三角形. 证明：左t△M年和贴A8中 4A==90 ∫BCcB BD三AC .RtAABC兰Rt4 DCBCHL) …6 ∴.∠1=42 0B=0C≥..△0BC是等暖=角…9' 23.(本题9分)已知，如图，∠ABC=∠ADC590°，M,N分别是AG,BD的中点，AC-26, 连接MB,m0 BD-24.求MN的长 解： 在Rt五和RtAADC中 友R贴ABNM中 '.∠4BC=∠ADC=90 ∠BNM=9O M是AC的中克 MN8N=BM .∴、BM=AC=壹26=3 .'MN'=BM BN2 M=AC=13 :6M=DM=13…5 =32-2=25 又N是Dm核 .MN=5…9 MN⊥BD BN=ON4B2X2412 24.(本题10分)如图，在aABC中，G为BC的中点，DG⊥BC,交∠BAC的平分 线AD于点D,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,(I)求证：BE=CF: (2)若AB=10,AC=6,则AE的长为8(4) 山泥明：连接BD.cD 在RLABED和RtACF中 .DGLBC ∠ED=∠Cf-90 且G是6cm桌 S BD=CD BD=c2…2 1 DE=DF AD平刚汇 ·RtABED≌RLACED(HL) 且DE⊥AB.FLAC ∴，ECf …6% :DE=DF…4 25.(本题14分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A 出发，以每秒1cm的速度沿射线4C运动，设运动时间为t秒(>0). B B C 备用图 (1)求AC的长. 山解：右Rae8中 ·AC=AB-BC '∠AcB=90 =523=6 .Ac+BC=AB ∴AC=4CCm) (2)求当1为何值，使得△ABP为等腰三角形？画出所有符合条件的图形，并求出相应1的值： 、B B C C C 备用图① 备用图② 备用图 2林o当A=AB时如网0 当=8A时图3 ②当A=B即t如图3 APt划B吧=t,cP=A=4-t 由BM=B即.B(1AP Ap=l.t=t. CP=AC=4 . t=5…6 在AB4中2C=0Btp心=p6 ."AP=8 即+4-t=t、=告、…8 …t8 (3)现把△ABC沿着直线BP翻折，当1为何值时，点C翻折后的对应点C恰好落在直线AB 上。请画出所有符合条件的图形，并求出相应的（的草C B 如阁目克c流A8m伐 则由期inxezBcp=0 Bc'-8c=3 PCPe=AP-Ae=t七-4 C t-4 在RtAACP中LA'P=90 备用图④ 备用图⑤ AC=A8tBC=5+3=8, 1如阁⑨.南翻蜥知 pc'=t-4,Ap=t Pc'=PC.Bc=Bc=3 AC=A&'=5-3=2 8+(七=t 曲交a Ap=tpc=P%=4t, 心0.…件 在RtaAc印中.ACP=LBCP=uAcB=0 牛P聊244护世…2