精品解析：吉林省长春市南关区2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

南关区2024-2025学年度上学期八年级期中质量调研题 数 学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 16的平方根是（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解. 【详解】解：， 16的平方根是. 故选：A 【点睛】此题考查平方根的定义，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题关键. 2. 下列计算正确的是（　　） A. （a+b）2＝a2+b2 B. ﹣（2a2）2＝4a2 C. a2•a3＝a6 D. a6÷a3＝a3 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘除计算即可得． 【详解】A选项，完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误； B选基，积的乘方，﹣（2a2）2＝﹣4a4，错误； C选项，同底数幂相乘，a2•a3＝a5，错误； D选项，同底数幂相除，a6÷a3＝a3，正确． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘除． 3. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、一边一角无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； B、利用可以得到两个直角三角形全等，符合题意； C、一个锐角对应相等，则另一个锐角也对应相等，无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； D、无法得到两个直角三角形全等，不符合题意； 故选B． 4. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的结构特征，需要根据完全平方公式的形式来确定的值．本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：是完全平方式 根据完全平方公式，可得 故选：B． 5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断出．根据可证得，可得出，继而可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ， ， ， ． 故选：D． 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 7. 若乘积中不含项和项，则、的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，问题的关键是注意各项符号的处理． 把式子展开，找到所有和项的系数，令它们的系数分别为，列式求解即可． 【详解】解：， ， ， 展开式中不含项和项， ， ， 故选：A． 8. 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A. M＜N B. M＞N C. M=N D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果． 【详解】解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21， N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16， M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5， ∴M>N． 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 10. 因式分解：_____． 【答案】 2 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成二次分解. 【详解】解：原式. 11. 将命题“对顶角相等”改为“如果，那么”的形式为：_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，是找到相应的条件和结论的关键． 先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式即可． 【详解】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. m、n是连续的两个整数，若，则的值为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴，， ∴， 故答案为：5． 13. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____． 【答案】12.5 【解析】 【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E， ∵∠DAB=∠DCB=90°， ∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC， ∴∠D=∠ABE， 又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB， ∴△ACD≌△AEB（ASA）， ∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等， ∵S△ACE=×5×5=12.5， ∴四边形ABCD的面积为12.5， 故答案为12.5． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 14. 如图，在直角三角形中， ，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接．下列判断正确的有_____________． ①；②；③；④ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质．证明是解题关键．由题意可得出，，，即可证，可判断①；由全等三角形的性质可得出，结合三角形外角的性质可得出，可判断②；由全等三角形的性质可得出，结合，即可求出，可判断③；由全等三角形的性质易证为等腰直角三角形，得出，根据勾股定理又可求出，从而得出，设，则，，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴． 由题意可知为等腰直角三角形， ∴，,， ∴, ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． 在中，， 又∵， ∴，即， ∴，即 设，则，， ∴，， ∴，故④错误． 综上可知正确的有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的混合运算，要熟练掌握． 注意明确实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算．应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号要先做括号内的运算． 【详解】解：原式 ． 16. 利用因式分解计算：2022+202×196+982 【答案】90000 【解析】 【分析】利用完全平方公式因式分解后即可很容易的得到结论． 【详解】原式=2022+2×202×98+982=（202+98）2=3002=90000 【点睛】本题考查因式分解在计算中的应用，解题关键是熟知因式分解的方法并正确的应用． 17. 已知， （1）求的值（用含a、b的代数式表示）； （2）求的值（用含a、c的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算： （1）根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除中的平方差公式、完全平方公式及多项式除以单项式法则，能够理解并应用公式与法则计算是本题的关键．注意‘先化简，再求值’一定要先进行整式的乘除再代入求值，切勿直接代入求值. 先利用完全平方公式： 、平方差公式：对中括号中的整式进行计算，合并同类项后再应用多项式除以单项式法则化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， ． 19. 如图，点、在上，，，． 求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．欲证明，只要证明即可． 【详解】证明：， 即， 在和中， ， ， ． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图①中画一个使它与全等； （2）在图②中画一个使它与全等； （3）在图③中画一个使它与全等，其中M、N为格点且不与B、C重合． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——应用与设计作图、全等三角形的判定： （1）在方格中找到满足，的格点，或满足，的格点即可； （2）在方格中找到满足，的格点即可； （3）在方格中找到满足，,的格点即可． 【小问1详解】 解：如图，或即为所求； 【小问2详解】 解：如图，或即为所求； 【小问3详解】 解：如图，或即为所求． 21. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）． （1）求原来的二次三项式； （2）将（1）中的二次三项式分解因式． 【答案】（1）3x2﹣18x+27；（2）3（x﹣3）2． 【解析】 【分析】（1）根据两同学的结果，确定出原多项式的常数项，一次项，以及二次项，即可确定出多项式； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1）3（x﹣1）（x﹣9）＝3x2﹣30x+27，3（x﹣2）（x﹣4）＝3x2﹣18x+24， 根据题意得：原来的多项式为3x2﹣18x+27； （2）原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2． 【点睛】本题考查了因式分解中的十字相乘法等相关化简技巧，熟练掌握因式分解的知识点是本题解题的关键. 22. 如图，在和中，，分别交于点F，G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识，证明是解题的关键． （1）由，推导出，而，即可根据“”证明，得； （2）因为，且，所以． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． 23. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，， 则，， 解决问题： （1）若x满足，则 ； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位． 【答案】（1） （2） （3）384 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用．阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键． （1）根据题意可设，根据题目提供的方法进行计算即可． （2）设，根据进行计算即可． （3）根据题意可得，，根据（1）中提供的方法求出的结果就是阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：设， 则，， ， 即， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：设， 则． ； 【小问3详解】 解：设， ， ， ， 即图中阴影部分的面积和为384平方单位． 24. 在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E． （1）如图1，当，点A、B在直线m的同侧时，求证：； （2）如图2，当，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由； （3）如图3，当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作于P，于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，与全等？ 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）或14或16秒 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出是解本题的关键，还用到了分类讨论的思想． （1）根据于D，于E，得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断，则，，于是； （2）同（1）易证，则，，于是； （3）只需根据点M和点N的不同位置进行分类讨论即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵于D，于E， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：结论：； 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，点M在上，点N在上，如图， ∵， ∴， 解得：，不合题意； ②当时，点M在上，点N也在上，如图， ∵， ∴点M与点N重合， ∴， 解得：； ③当时，点M在上，点N在上，如图， ∵， ∴， 解得：； ④当时，点N停在点A处，点M在上，如图， ∵， ∴， 解得：； 综上所述：当或14或16秒时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南关区2024-2025学年度上学期八年级期中质量调研题 数 学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 16的平方根是（　　） A. B. C. 4 D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. （a+b）2＝a2+b2 B. ﹣（2a2）2＝4a2 C. a2•a3＝a6 D. a6÷a3＝a3 3. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. 一条边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 4. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 7. 若乘积中不含项和项，则、的值为（　　） A. B. C. D. 8. 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( ) A. M＜N B. M＞N C. M=N D. 不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 因式分解：_____． 11. 将命题“对顶角相等”改为“如果，那么”的形式为：_____． 12. m、n是连续的两个整数，若，则的值为_____________． 13. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____． 14. 如图，在直角三角形中， ，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接．下列判断正确的有_____________． ①；②；③；④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 利用因式分解计算：2022+202×196+982 17. 已知， （1）求的值（用含a、b的代数式表示）； （2）求的值（用含a、c的代数式表示）． 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 如图，点、在上，，，． 求证：． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图①中画一个使它与全等； （2）在图②中画一个使它与全等； （3）在图③中画一个使它与全等，其中M、N为格点且不与B、C重合． 21. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）． （1）求原来的二次三项式； （2）将（1）中的二次三项式分解因式． 22. 如图，在和中，，分别交于点F，G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，， 则，， 解决问题： （1）若x满足，则 ； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位． 24. 在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E． （1）如图1，当，点A、B在直线m的同侧时，求证：； （2）如图2，当，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由； （3）如图3，当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作于P，于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $