精品解析：河南省驻马店市2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟试题

驻马店九年级数学上册期中模拟试题 考试范围：第21章-第24.1章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，在上，，则的度数是（ ） A. 28° B. 54° C. 18° D. 36° 5. 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（　　） A. （x﹣5）2＝1 B. （x+5）2＝26 C. （x﹣5）2＝26 D. （x﹣5）2＝24 6. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（　　） A. 3.2 B. 0.32 C. 2.5 D. 1.6 10. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE最小值为( ) A. B. C. 4 D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为______________． 12. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是_______． 13. 已知关于一元二次方程有一个根为，则的值为_____． 14. 如图，是的半径，弦于点D，连接，若的半径为，的长为，则的长是 _____． 15. 如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转α度得到，当是直角三角形时，的长为__________________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到，画出，写出点的坐标为___________； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，写出点的坐标为___________． 18. 已知关于一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根大于3，求的取值范围． 19. 如图，是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，，且，与交于点E． （1）求证：E为的中点． （2）若，，求的长度． 20. 掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分． 21. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． （1）填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． （2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 22. 如图，抛物线交x轴于、B两点，交y轴于，点P在抛物线上，横坐标设为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围； （3）若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为，求m的值． 23. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； （2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 驻马店九年级数学上册期中模拟试题 考试范围：第21章-第24.1章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180°后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念． 2. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义“形如的函数叫做二次函数”进行判断即可． 【详解】解：A、是二次函数，故本选项符合题意； B、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意； D、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是，即． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式． 4. 如图，点，，在上，，则的度数是（ ） A. 28° B. 54° C. 18° D. 36° 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用圆周角定理求解． 【详解】∠ABC＝∠AOC＝×72°＝36°．故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是知道在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5. 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（　　） A. （x﹣5）2＝1 B. （x+5）2＝26 C. （x﹣5）2＝26 D. （x﹣5）2＝24 【答案】C 【解析】 【分析】把常数项-1移项后，在方程左右两边同时加上一次项系数-10的一半的平方，然后配方即可. 【详解】把方程x2-10x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2-10x=1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-10x+25=1+25， 配方得（x-5）2=26， 故选C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的性质,取得开口方向以及对称轴，进而可确定出的范围． 【详解】解：， 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而减小， 在时，随的增大而减小， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象性质，不等式的解法．能够得出关于的不等式，并正确求解不等式是解题关键． 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程有实数根，则”是解题的关键． 根据一元二次方程有实数根，则列出不等式，解不等式即可，需要注意． 【详解】解：由题意得， 解得：且， 故选：D． 8. 如图，中，，．将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 根据旋转可得，，得，根据，进而求解． 【详解】解：，， ， ∵将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上， ，， ， ． 故选：D． 9. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（　　） A. 3.2 B. 0.32 C. 2.5 D. 1.6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题． 以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时x值的即可得出答案． 【详解】解：如图所示，以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 方法一：， 点B与点D关于对称轴对称， ； 方法二：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点B代入得， 解得， 抛物线的解析式为， 当时，， 解得（舍）或， 所以茶几到灯柱的距离为3.2米， 故选：A． 10. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为( ) A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG=AE，连接PG，GE，通过SAS证明△AEF≌△AGP，得PG=EF=2，再利用勾股定理求出GE的长，在△GPE中，利用三边关系即可得出答案． 【详解】解：连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG=AE，连接PG，GE， ∵将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP， ∴AF=AP，∠PAF=90°， ∴∠FAE+∠PAE=∠PAE+∠PAG=90°， ∴∠FAE=∠PAG， 在△AEF和△AGP中， ∴△AEF≌△AGP（SAS）， ∴PG=EF=2， ∵BC=3，CE=2BE， ∴BE=1， 在Rt△ABE中，由勾股定理得： ， ∵AG=AE，∠GAE=90°， ∴， 在△GPE中，PE＞GE-PG， ∴PE的最小值为GE-PG=， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答． 【详解】解：∵点，点A与点B关于原点对称， ∴点． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键． 12. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、以及三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，，再求出，及，即可知的度数，然后根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】∵是绕点O顺时针旋转后得到的图形， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，将代入原方程，得出关于的一元一次方程，解方程，即可 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 答案为： 14. 如图，是的半径，弦于点D，连接，若的半径为，的长为，则的长是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理、勾股定理等知识．根据垂径定理得到的长，再由勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵是的半径，弦于点D， ∴， ∴， ∴； 答案为：2． 15. 如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转α度得到，当是直角三角形时，的长为__________________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，旋转的性质．根据勾股定理可求出，先根据全等三角形的性质和旋转的性质，得到，从而得到．再分情况讨论：①当时；②当时，利用勾股定理分别求解，即可得到答案．利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：，，， 由勾股定理得：， ， ， 绕点D顺时针旋转得到， ， 点D为的中点， ， ①当时， ， ， ； ②当时， 在中，， 在中，， 综上可知，的长为5或． 故答案为：5或． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用公式法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ∴，． 【小问2详解】 ∵， ， ， ∴或， 解得：，． 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到，画出，写出点的坐标为___________； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形，写出点的坐标为___________． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，作图平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质找到对应的，，，连线即可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1所示，△即为所求． 由图可得，点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图2所示，即为所求． 由图可得，点， 故答案为：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一实数根大于3，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）a>4 【解析】 【分析】（1）先计算根的判别式得到Δ=(a-2)2≥0，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）利用公式法解方程得到x1=1，x2=a-1，根据题意得a-1＞3，然后解不等式即可． 【小问1详解】 证明：∵Δ=(-a)2-4(a-1) =a2-4a+4 =(a-2)2≥0， ∴此方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：x2-ax+a-1=0， x=， ∴x1=1，x2=a-1， ∵方程有一实数根大于3， ∴a-1>3， 解得a>4， 即a的取值范围为a>4． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根． 19. 如图，是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，，且，与交于点E． （1）求证：E为中点． （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． （1）根据直径的性质可得，根据平行线的性质可证，根据垂径定理即可得证； （2）设圆O的半径为，在中用勾股定理建立方程，求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是半圆O的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即为的中点； 【小问2详解】 解：设圆O的半径为， 则，，． 在中，， ∴， 解得 ， ∴． 20. 掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求y关于x函数表达式； （2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分． 【答案】（1） （2）该男生在此项考试中得满分，计算见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数以及二次函数与轴的交点，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键． （）根据待定系数法求解即可； （）令，即，解得，比较即可得解． 【小问1详解】 解：∵抛物线顶点 设函数表达式为， ∵抛物线过点 ∴， 解得， ∴y关于x的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：令，即 解得，不合题意，舍去， ∵， ∴该男生在此项考试中得满分． 21. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． （1）填空：E是线段CD的 　　，点A与点F关于点 　　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　　三角形． （2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 【答案】（1）中点，E，等腰 （2）12 【解析】 【分析】（1）先证明△ADE≌△FCE（ASA），得到AE＝FE，AD＝CF，利用中心对称的定义回答即可，然后证得AB＝BF，利用等腰三角形的性质判定等腰三角形即可； （2）由△ADE≌△FCE得到△ADE的面积等于△FCE的面积，从而得到答案． 【小问1详解】 解：∵点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段CD的中点，DE＝EC， ∵ADBC， ∴∠D＝∠DCF， 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AE＝FE，AD＝CF， ∴点A与点F关于点E成中心对称， ∵AB＝AD+BC，BF＝CF＋BC＝AD＋BC， ∴AB＝BF， 则△ABF是等腰三角形． 故答案为：中点，E，等腰； 【小问2详解】 ∵△ADE≌△FCE， ∴△ADE与△FCE面积相等， ∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积， ∵四边形ABCD的面积为12， ∴△ABF的面积为12． 【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解中心对称的定义，利用中心对称的定义判定两点关于某点成中心对称． 22. 如图，抛物线交x轴于、B两点，交y轴于，点P在抛物线上，横坐标设为m． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围； （3）若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）求出点B的坐标，根据图象写出m的取值范围即可； （3）先求出抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，得出二次函数有最大值4，分两种情况讨论，当点在对称轴的左侧或对称轴上，即时，当点在对称轴的右侧，即时，分别求出m的值即可． 【小问1详解】 解：把，代入抛物线得： ， 解得：， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：把代入得：， 解得：，， ∴点B的坐标为， ∴当点P在x轴上方时，m的取值范围是． 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵， ∴二次函数有最大值4， 当点在对称轴的左侧或对称轴上，即时，抛物线在点P右侧部分图象的最高点为抛物线的顶点， ∴， 解得：； 当点在对称轴的右侧，即时，抛物线在点P右侧部分图象的最高点就是点P， ∴， 解得：，（舍去）； 综上分析可知，或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求抛物线的解析式，抛物线的图象和性质，求抛物线的最值，解题的关键是理解题意，数形结合，注意分类讨论． 23. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； （2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 【答案】（1）90， （2）； （3）或2 【解析】 【分析】（1）证明为等边三角形，根据旋转的性质得，求出，根据等腰三角形的性质可得，，即可得，； （2）根据旋转的性质得，由平分得，可得，，即可得，根据等腰直角三角形的性质可得； （3）分以下两种情况进行讨论：①当点E在右边时，②当点E在左边时，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 ∵为等腰三角形，， ∴为等边三角形， ∵将绕点O旋转，得到， ∴， ∴为等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵，F是中点， ∴， ∴， 故答案为：90，； 【小问2详解】 由旋转的性质，可知， ∵为等边三角形，平分为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵F是的中点， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 分以下两种情况进行讨论： ①如图1．当点E在右边时， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， 由旋转的性质，得， ∴为等边三角形， ∵F是的中点， ∴平分， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当点E在左边时， 同理，可得， ∴． 综上所述，的长为或2． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$