广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2024-2025学年九年级上学期第四次轮测数学试卷

九上第四次数学轮测 一、单选题 1. 已知是成比例线段，其中，则（ ） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 2cm或8cm 2. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 3. 如图，直线，直线m分别与a、b、c交于点A、C、E，直线n分别与a、b、c交于点B、D、F，若，则（　　） A. 3 B. 4 C. D. 4. 做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（　　） A. 0.22 B. 0.42 C. 0.50 D. 0.58 5. 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，为线段的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，线段相交于点，连接，则下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形在平面直角坐标系内，点的坐标为，则对角线的长为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点分别在边上，是的中点，连接并延长交于点D，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 11. 已知，且，则________． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则___________． 13. 在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=_____． 14. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有个人患了新冠，经过两轮传染后共有个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染人，则的值为______． 15. 如图，．点在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，则的长为______． 三、解答题 16. 解下列方程. （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 18. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，交于点F． （1）求与周长之比； （2）如果的面积为20，的面积为8，求四边形的面积． 19. 在的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中将绕点C顺时针旋转，画出旋转得到的； （2）在图2中画出一个与相似的，且使得相似比不为1．（画出一个即可） （3）在图3中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段上找一点M，使得． 20. 如图，在中，，为的中线，，且，连接． （1）求证四边形为菱形． （2）连接，若求的长． 21. 某商场将进价为25元的台灯以40元出售，1月份销售256个，2、3月份销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）该商场决定从4月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在3月份的基础上，每个降价1元，销售量可增加4个，若商场要想使4月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少元？ 22. 如图1，骰子有六个面，点数分别为1，2，3，4，5，6，如图2，正六边形顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F； 设游戏者从圈A起跳． （1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率． （2）小亮随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法求最后落回到圈A的概率，小亮与小明落回到圈A的可能性一样吗？ 23. 【基础巩固】（1）如图1，在中，是边上一点，是边上一点，．求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，点是边的中点，，若，，求线段的长． 【拓展提高】（3）在中，，以为直角顶点作等腰直角三角形（其中），点在上，点在上．若，求的长． 24. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，若，求的长． 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，连结，若，，求菱形的边长． 九上第四次数学轮测 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ， ， 则方程有两个不相等的实数根； （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图1中，即为所求； （2） 如图2中，即为所求； （3） 如图3中，点M即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）35元． 【22题答案】 【答案】（1） （2）小亮与小明落回到圈A的可能性一样 【23题答案】 【答案】 （1）证明：，， ， ， ∴， ， ， ， ； （2）5； （3）10 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， （2）18； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $