甘肃省兰州东方中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

兰州东方中学2024-2025学年第一学期期中考试 高一数学试卷 试题满分：150分，答题时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 45 B. 42 C. 40 D. 38 7. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有且只有一个零点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 若不等式的解集为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 13. 当且时，函数的图象一定经过定点___________ 14. 若，则的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）比较与的大小； （2）已知，求证：. 16. 已知函数. （1）若的解集为，求，； （2）若，，，求的最小值. 17. 已知函数. （1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象； （2）写出函数的值域. 18. 已知集合. （1）求 （2）若，，求实数的取值范围. 19. 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1. (1)证明：(x)是偶函数； (2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解不等式(2－1)<2. 20. 是“电子不停车收费系统”的简称.汽车分别通过通道和人工收费通道的流程如图所示.假设汽车以朝收费站正常沿直线行驶，如果走通道，需要在到达收费站中心线前处正好匀减速至，匀速通过“匀速行驶区间”后，再加速至后正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过缴费成功后，再启动汽车匀加速至正常行驶.设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为.求： （1）汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是多远； （2）汽车走通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （3）汽车走通道时，由于缴费耽误的时间是多少? 兰州东方中学2024-2025学年第一学期期中考试 高一数学试卷 试题满分：150分，答题时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）证明： 因为，所以， 又，所以，得证. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）9 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 （1）证明：令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)， ∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(－1)＝0， ∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)． ∴f(x)是偶函数． （2）证明：设x2>x1>0， 则f(x2)－f(x1)＝f(x1·)－f(x1) ＝f(x1)＋f()－f(x1)＝f()， ∵x2>x1>0，∴>1. ∴f()>0，即f(x2)－f(x1)>0. ∴f(x2)>f(x1)． ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $