江西省南昌县莲塘第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

莲塘一中2024-2025学年上学期高二11月期中考试 数学试卷 命题人，然世明中思人，杨波 一、单进题（本题共8小题，每小题6分，共40分，每小题只有一个选项符合题意） 1.已知z=1-i,则z(1-z)= A.-1-i B.-1+i c.1-i D.1+i 2。已如辅圆方程为号+片-1，则该椭圆的长轴长为 3664 A.6 B.12 C.8 D.16 已知椭圆C:+号1的左、右焦点分别为，5，过乃的直线I交C于A、B两 3. 点，则△AFB的周长为 A.2 B.4 C.2W5 D.4W5 4. 已知双曲线C:号-广=1a>0b>0的离心率为2，则近线方程是 y2 B.y=+2x C.y=士3x D.y=t原 5.已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是 A.y2=16x B.x2=-8y C.y2=16x或x2=-8y D.y2=16x或x2=8y 6.“a=3”是“直线L:ax-2y+3=0与直线l2:(a-1)x+3y-5=0垂直"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知动圆C与圆C:(x-3)2+y2=4外切，与圆C2:(x+3)2+y2=4内切，则动圆圆 心C的轨迹方程为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D. 双曲线一支 8.一个工业凹档的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是X2=4y,y∈0,10，在凹 梢内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹相的最底部，则消洁钢 球的最大半径为 A B.1 C.2 D 5-2 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分】 9.圆0：x2+y2-2x=0和圆02：x2+y2+4x-6y=0的交点为A,B,则 A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0 线段AB中垂线的方程为x+y-1=0 C.公关弦B的长为号 D.两圆圆心距0,0，=32 。已知双曲线C:二y严=a>0)的左，右焦点分别是斤，乃，左，右顶点分别盟 B,点P在C上，1是C的一条渐近线，O是坐标原点，则下列说浅正确 的是 A.焦点E到1的距离为1 B.若OP=OF,则aFPF的面积为1 C.若1的倾斜角为30°，则其实轴长为万 D、若直线必PB的斜率分别为，：则5=宁 11.某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以 椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”利用此结论解决下列问题：己知椭圆 C号+长-6>b>0)的离心率为号，，B为C份左右焦直引-2,4为C 上一动点，直线：bx+-a2=0,说法中正确的有() A.椭圆C的“粮日圆”的面积为3π B.对直线1上任意点P,都有PF+PF>2a C.椭圆c的标准方程为c:号+yl D.树圆C的“蒙日圆的两条弦PM,PN都与椭圆C相切，则aPMN面积的最大值 为6 三、填空题（本题共3小题，每小题6分，共15分） 12.已知抛物线y2=2x(p>0)的焦点为F,直线y=4与抛物线交于点M,且M=4, 则p= 13.经过点P(2,-1),且被圆C:x2+y2-6x-2y-15=0所被得的弦最短时的直线I的 方程为 14. 已知双曲线C:若茶=a>06>0)的左，右焦点分别为.5,0为坐标原点 倾斜角为买的直线过右焦点F且与双曲线的左支交于M点，若(FM+F瓦)M正=0， 则双曲线的离心率为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步臻： 15.(13分)求符合下列条件的方程： (1)直线过点(2，)，且横截距为纵截距的两倍. (2)求过两点C(-1,2)和DL,25),且圆心在x轴上的圆的标准方程. 16.(15分)已知以(2,1)为圆心的圆C,过直线x-2y+5=0上一点P作圆C的 切线段PT(T为切点)长的最小值为2. (I)求圆C的标准方程： (2)若圆C与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点，求两个圆公共弦B的长. 05分已知双输线C:号-子=6>06>0的应轴长为2，且离心*为29 0求C的方程和焦点坐标： Q)设C的右焦点为F,过F的直线交C于A,B两点，若AB中点的机坐标为3，求M. 值 l8.(17分)已知抛物线C:y=2x(p>0)的焦点为F,抛物线上一点P机坐标为3， 且点P到焦点F的距离为5. ()求抛物线C的方程： (Q)过点（亿，0）作直线交抛物线于点A,B，求aAB0面积的最小值（其中0为坐标原点） 的 19.(17分)定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和 短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的焦顶三角 形相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，下 列问题中（C对应图1，C,对应图2). 0 图1 图2 ☑脚断椭圆C+山与椭圆G:益+二1是否是“相似椭圆？若是，求出相似 1612 比；若不是，请说明理由： 2)记知椭圆C:士+=Ka>b>四椭圆C2:。a+6位=1a'>6'>0)的离心率为e C与C,是“相似椭圆”，且C与C的相似比为k:1,若aAFB的面积为S,求△'EF的 面积（用e,k,S表示）.