2024-2025学年人教版八年级上册数学期中考试试题

人教版八年级上册数学期中考试试卷 一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知线段，，则下列线段中，能与a，b组成三角形的是（ ） A．3cm B．12 cm C．15cm D．18cm 3．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（　） A．65° B．70° C．75° D．85° 4．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（　　） A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40° 5．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ） A．50° B．100° C．120° D．130° 6．下列两个三角形中，一定全等的是（ ） A．两个等腰直角三角形 B．两个等边三角形 C．有一个角是100，底边相等的两个等腰三角形 D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 7．如图，等腰△ABC，AB=AC，，ADBC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP.其中正确结论的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．下列图形中具有稳定性的是（ ） A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．等腰三角形 9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 10．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（　） A．5 B．6 C．8 D．4 12．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形的个数有（　 　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 13．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 14．在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，则AB＝________. （用含a，b的式子表示） 15．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm． 16．如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则________． 三、解答题 17．如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，和的平分线交于点P. 求证：（1）点P在的平分线上； （2）CP垂直平分AF. 18．如图，点O是等边△ABC内一点，，，△BOC≌△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）当△AOD是等腰三角形时，求的度数. 19．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数． 20．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D． （1）求证：∠ACD=∠B； （2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE． 21．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，A=D，画出边BC的垂直平分线n． 22．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于． （1）若，则的度数是 ； （2）连接，若，的周长是． ①求的长； ②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由． 23．如图，已知，，，且AC，BD相交于点O． （1）求证：； （2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形． 24．（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE． ①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为　　； ②求证：△AEF是等腰三角形； （2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值　　．（只需直接写出结果） 25．如图（1），在中，的平分线交边于点D． （1）求证：为等腰三角形； （2）若的平分线交边于点E，如图（2），求证：； （3）若外角的平分线交的延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 参考答案 1．B 【解析】 直接利用轴对称图形的定义得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】 解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．B 【分析】 根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断． 【详解】 解：设三角形的第三边为m． 由题意：9-6＜m＜6+9， 即3＜m＜15， 故选B． 【点睛】 本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．A 【分析】 根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数． 【详解】 解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°， ∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°， ∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键. 4．B 【分析】 题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论． 【详解】 解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°； ②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°， 顶角为180°﹣70°×2＝40°． 故选B． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 5．B 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】 解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠DCA＝∠A＝50°， ∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 6．C 【分析】 根据全等三角形的判定与等腰三角形的性质对各项进行判断即可． 【详解】 解：A、两个等腰直角三角形只能得到三个对应角相等，不清楚三边关系，故无法证明全等，故此选项错误； B、两个等边三角形只能得到三个对应角相等，不清楚三边关系，故无法证明全等，故此选项错误； C、100°角只能是两个等腰三角形的顶角，可知底角也相等，由于底相等，利用“ASA”可证得此两个三角形全等，故此选项正确； D、没有指明边是腰还是底，角是顶角还是底角，不能证明全等，故此选项错误， 故选：C． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定，解答的关键是掌握等腰三角形的性质、熟知全等三角形的判定方法． 7．B 【分析】 ①根据等腰三角形的性质，邻补角的定义即可得到结论； ②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断； ③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形； ④首先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AC＝AE＋CE＝AO＋AP； 【详解】 解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC； ∴∠CAD＝∠BAC＝60°，∠PAC＝180°−∠CAB＝60°， ∴∠PAC＝∠DAC， ∴AC平分∠PAD故①正确； ②由①知：OB=OC，OP=OC，则OB=OP， ∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO， ∵点O是线段AD上一点， ∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等， 故②不正确； ③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°， ∴∠APC＋∠DCP＝150°， ∵∠APO＋∠DCO＝30°， ∴∠OPC＋∠OCP＝120°， ∴∠POC＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°， ∵OP＝OC， ∴△OPC是等边三角形； 故③正确； ④如图，在AC上截取AE＝PA，连接PE， 由①知∠PAE＝60°， ∴△APE是等边三角形， ∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA， ∴∠APO＋∠OPE＝60°， ∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°， ∴∠APO＝∠CPE， 在△OPA和△CPE中， PA＝PE，∠APO＝∠CPE，OP＝CP， ∴△OPA≌△CPE（SAS）， ∴AO＝CE， ∴AC＝AE＋CE＝AO＋AP； 故④正确； 故答案为：B． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 8．D 【分析】 根据三角形具有稳定性作答． 【详解】 因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，所以只有D符合， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性． 9．C 【分析】 A，O，B三点构成了三角形，窗钩可将其固定，则是利用了三角形的稳定性． 【详解】 解：∵A，O，B三点构成了三角形，且窗钩可将其固定 ∴其原理是利用了三角形的稳定性． 故选项为：C． 【点睛】 本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的意义是解本题的关键． 10．B 【分析】 从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】 解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误； B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确； C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项错误； D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 11．A 【分析】 根据三角形中线定义可得． 【详解】 因为CD是△ABC的中线，AB＝10， 所以AD＝ 故选：A 【点睛】 考核知识点：三角形中线．理解三角形中线定义是关键． 12．D 【详解】 结合三角形高的定义可知，以AD为高的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC，共6个. 故选D. 13．四边形． 【详解】 根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数： 设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•1800=3600， 解得n=4． ∴这个多边形是四边形． 14．2a+b. 【分析】 延长BC至点E，使CE=CD=a，连接AE，利用∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠CAB+∠B＝90°，证得∠B=2∠CAD，再利用CE=CD,AC⊥CD,证得△AED是等腰三角形，推出∠E=∠EAB, 由此得到AB=EB=2a+b. 【详解】 如图，延长BC至点E，使CE=CD，连接AE， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠B＝90°，AC⊥CD, ∵∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD=∠BAC, ∴∠B=2∠CAD, ∵CE=CD,AC⊥CD, ∴AC垂直平分ED, ∴AE=AD,即△AED是等腰三角形， ∴∠EAC=∠CAD, ∴∠EAD=2∠CAD=∠B, ∴∠EAB=∠B+∠BAD, ∵∠E=∠ADE=∠B+∠BAD, ∴∠E=∠EAB, ∴AB=EB, ∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b， ∴AB=2a+b. 故填：2a+b. 【点睛】 此题考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质，延长BC至点E，使CE=CD是关键的辅助线，由此将直角三角形转化为等腰三角形来证明. 15．4cm 【分析】 从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高．这条边叫做底． 【详解】 因为AC⊥BC， 所以三角形ABD中，BD边上的高是：AC=4cm 故答案为：4cm 【点睛】 考核知识点：三角形的高．理解三角形的高的定义是关键． 16．75° 【分析】 根据和关于直线对称得到，得到的度数，再根据折叠的性质即可求解． 【详解】 由题意可知和关于直线对称， ∴． ∵，， ∴， ∴． 故答案为75°． 【点睛】 此题主要考查矩形的角度求解，解题的关键是熟知折叠的性质． 17．(1)答案见解析；(2)答案见解析 【分析】 （1）根据角平分线的性质和判定即可解题； （2）根据等腰三角形三线合一即可证明 【详解】 （1）如图，过P作PE⊥BD于E，PG⊥AC于G，PH⊥BC于H ∵P在∠ABC的角平分线上 ∴PH=PE ∵P在∠ACF的角平分线上 ∴PG=PH ∴PG=PE ∴点P在 ∠DAC 的平分线上 （2）∵P在∠ACF的角平分线上 ∴∠ACP=∠PCF ∵AC=CF ∴CP垂直平分AF. 【点睛】 本题主要考察角平分线的性质和判定以及等腰三角形三线合一得性质，熟记性质并在图形上熟练找到运用是解题的关键. 18．（1）见解析；（2）△AOD是直角三角形；（3）=125°或110°或140° 【分析】 （1）由等边三角形的性质可得∠ACB=60°，再根据全等三角形的性质可得OC=CD，∠BCO=∠ACD，可证∠OCD=∠ACB=60°，再根据等边三角形的判定即可证得结论； （2）由全等三角形的性质得∠ADC=∠BOC=150°，由（1）中结论得∠CDO=60°，则有∠ADO=90°，即可得到△AOD的形状； （3）根据全等三角形的性质和已知可得∠AOD=190°﹣，∠ADO=﹣60°，再根据等腰三角形的性质分类讨论即可． 【详解】 （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵△BOC≌△ADC， ∴OC=CD，∠BCO=∠ACD， ∴∠BCO+∠OCA=∠ACD+∠OCA，即∠OCD=∠ACB=60°， ∴△COD为等边三角形； （2）△AOD是直角三角形，理由为： ∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=150°， ∵△COD为等边三角形， ∴∠CDO=60°， ∴∠ADO=∠ADC﹣∠CD0=150°﹣60°=90°， ∴△AOD是直角三角形； （3）∵△COD为等边三角形， ∴∠COD=∠CDO=60°， ∵∠ADC=∠BOC=，∠AOB=110°， ∴∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣=190°﹣， ∠ADO=﹣60°， ∴∠OAD=180°﹣（﹣60°）﹣（190°﹣）=50°， ①当∠AOD=∠ADO时，190°﹣=﹣60°， 解得：=125°； ②当∠AOD=∠OAD时，190°﹣=50°， 解得：=140°； ③当∠ADO=∠OAD时，﹣60°=50°， 解得：=110°， 综上，当=125°或110°或140°时，△AOD为等腰三角形． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解一元一次方程，熟练掌握相关知识，会利用等腰三角形的性质分类讨论是解答的关键． 19．∠CDF=72°． 【详解】 试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数． 试题解析：∵∠A=40°，∠B=76°， ∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE=32°， ∴∠CED=∠A+∠ACE=72°， ∴∠CDE=90°，DF⊥CE， ∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°， ∴∠CDF=72°． 20．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【详解】 试题分析：（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证； （2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°-∠CAF，∠AED=90°-∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE． 试题解析：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°， ∴∠ACD=∠B； （2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF， 同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE． 又∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠DAE， ∴∠AED=∠CFE， 又∵∠CEF=∠AED， ∴∠CEF=∠CFE． 考点：直角三角形的性质． 21．（1）见解析；（2）见解析； 【分析】 （1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m． （2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n． 【详解】 解：（1）如图①，直线即为所求 （2）如图②，直线即为所求 【点睛】 本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线. 22．（1）50° （2）① 6cm；②存在点P，点P与点M重合，△PBC周长的最小值为 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根据三角形内角和定理求得∠NMA＝50°; （2）①根据线段垂直平分线可得AM＝BM，根据△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解； ②根据对称轴的性质可知，M点就是点P所在的位置，△PBC的周长最小值就是△MBC的周长． 【详解】 解：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝70°， ∴∠A＝180°－70°－70°＝40° ∵MN垂直平分AB交AB于N ∴MN⊥AB, ∠ANM＝90°， 在△AMN中， ∠NMA＝180°－90°－40°＝50°； （2）①如图所示，连接MB， ∵MN垂直平分AB交于AB于N ∴AM＝BM， ∴△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝ 又∵AB＝AC＝8cm， ∴BC＝14 cm－8 cm＝6cm； ②如图所示， ∵MN垂直平分AB， ∴点A、B关于直线MN对称，AC与MN交于点M，因此点P与点M重合； ∴△MBC的周长就是△PBC周长的最小值， ∴△PBC周长的最小值＝△MBC的周长＝． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题．解题的关键是熟练掌握这些知识点． 23．（1）详见解析；（2），，， ． 【分析】 （1）根据HL证明Rt△ADB与Rt△ACB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】 （1），， ． 在与中，， ， ； （2）图中所有的全等三角形： 由， 可得， ，； 由， 可得， ； 由， 可得； 由， 可得． 【点睛】 此题考查全等三角形的判定，关键是根据HL证明Rt△ADB与Rt△ACB全等． 24．（1）①k+1；②见解析；（2）y＝x+45°，理由见解析；（3） 【分析】 （1）①先根据AE与CE之比求出△ADE的面积，进而求出ADC的面积，而D中BC中点，所以△ABD面积与△ADC面积相等；②延长BF至R，使FR＝BF，连接RC，注意到D是BC中点，过B过B点作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性质和判定即可解答； （2）设∠2＝α．则∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根据平行线性质及三角形外角性质可得∠4=α，再结合三角形内角和等于180°联立方程即可解答； （3）分别作P点关于FA、FD的对称点P'、P''，则PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，当FP垂直AD时取得最小值，即最小值就是AD边上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面积即可，根据AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以将△ADF的面积用k表示出来，从而问题得解． 【详解】 解：（1） ①∵AE＝kCE， ∴S△DAE＝kS△DEC， ∵S△DEC＝1， ∴S△DAE＝k， ∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1， ∵D为BC中点， ∴S△ABD＝S△ADC＝k+1． ②如图1，过B点作BG∥AC交EF于G． ∴， 在△BGD和△CED中， ， ∴（ASA）， ∴BG＝CE， 又∵BF＝CE， ∴BF＝BG， ∴， ∴ ∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形． （2）如图2，设AH与BC交于点N，∠2＝α． 则∠3＝∠1＝2∠2＝2α， ∵AH∥BG， ∴∠CNH＝∠ANB＝∠3＝2α， ∵∠CNH＝∠2+∠4， ∴2α＝α+∠4， ∴∠4＝α， ∵∠4＝∠BCG﹣∠2， ∴∠BCG＝∠2+∠4＝2α， 在△BGC中，，即：， 在△ABC中，，即：， 联立消去得：y＝x+45°． （3）如图3，作P点关于FA、FD的对称点P'、P''， 连接P'Q、P'F、PF、P''M、P''F、P'P''， 则FP'＝FP＝FP''，PQ＝P'Q，PM＝P''M，∠P'FQ＝∠PFQ，∠P''FM＝∠PFM， ∴∠P'FP''＝2∠AFD， ∵∠G＝100°， ∴∠BAC＝∠G+45°＝120°， ∵AE＝AF， ∴∠AFD＝30°， ∴∠P'FP''＝2∠AFD＝60°， ∴△FP'P''是等边三角形， ∴P'P''＝FP'＝FP， ∴PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP， 当且仅当P'、Q、M、P''四点共线，且FP⊥AD时，△PQM的周长取得最小值． ，，， ， ， 当时，， 的周长最小值为． 【点睛】 本题是三角形综合题，涉及了三角形面积之比与底之比的关系、全等三角形等腰三角形性质和判定、轴对称变换与最短路径问题、等边三角形的判定与性质等众多知识点，难度较大．值得强调的是，本题的第三问实际上是三角形周长最短问题通过轴对称变换转化为两点之间线段最短和点到直线的距离垂线段最短． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立，正确结论：，理由见解析 【分析】 （1）先根据内角和得到，再由角平分线的性质计算判断即可； （2）在上截取，连接，根据等腰三角形的性质证明，即可计算得到结论； （3）在上截取，连接，可得到，再根据角平分线的性质可得到，通过计算得到，即可得到结论； 【详解】 （1）【证明】在中，，， ∴． ∵平分， ∴， ∴，∴， ∴为等腰三角形． （2）【证明】如图（1），在上截取，连接． 由（1）得为等腰三角形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，∴． （3）【解】不成立，正确结论：． 理由：如图（2），在上截取，连接． ∵由（1）得， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴，， ∴，则． ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，结合三角形全等是解题的关键． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$