江苏省盐城市东台市第五联盟2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（上）第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（　　） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 3. 如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（ ）． A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ） A. ，两边中线的交点处 B. ，两边垂直平分线的交点处 C. ，两边高线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 5. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 6. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，于点D，于点E，交于点F，已知，，则的长为（ ） A. 7 B. C. 11 D. 8. 如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（ ） A. 13 B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A’B'C '关于直线l对称,则∠B=___________. 10. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个． 11. 如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝_____． 12. 如图在中，，平分交于点，且，则点到的距离是_________． 13. 如图，和关于所在的直线对称，点在上，若，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图所示的方格中，______度． 15. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于、点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为_____． 16. 如图，中，点在边上，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接，平分．若，，，，则的面积为_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF． 18. 如图，A与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲在内建立一个超市，使它到A、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图（保留作图痕迹），确定超市的位置． 19. 如图：在中，，于，于，、相交于．求证：平分． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称； （2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小； （3）△ABC的面积为　 　 ． 21. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 22. 如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且． （1）求证：； （2）若，，求AB的长． 23. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点． （1）求证：点在线段的垂直平分线上； （2）已知度，求的度数． 24. 如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且． 观察发现： （1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由； 探究迁移： （2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由． 拓展应用： （3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积． 25. 学习与探究： 如图1，是的平分线，点A是上任意一点，用圆规分别在、上截取，连接、，则，判定方法是_________． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数； （2）在（1）的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（2）题中所得结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由． 2024-2025学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（上）第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【9题答案】 【答案】90° 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】##5厘米 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】135 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 证明：∵AE∥CF ∴∠AED=∠CFB， ∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF， 即DE=BF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS） 【18题答案】 【答案】 如图，点即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：于，于， ， 在与中， ， ， ， ，， 平分． 【20题答案】 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求． （2）点P即为所求的点． （3）5 【21题答案】 【答案】 选择①； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 选择②； 无法证明， 无法得出； 选择③； ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴，即； 故答案为：①或③（答案不唯一） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵BD是的平分线，， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2）10 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接，，， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上； （2） 【24题答案】 【答案】（1）结论：，，理由如下， 根据题意可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵和， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）结论：线段与之间的关系不变，，理由如下： 从图②可知，，， ∴， 同理可得，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （3）和的面积分别为24和88 【25题答案】 【答案】； （1）； （2）．理由如下： 在上截取，连接，如图2所示： ∵是的平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴． （3）在（2）中的结论仍然成立． 在上截取，连接，如图所示： 同（2）可得：， ∴，， 又由（1）知，， ∴， ∴， ∴， 同（2）可得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $