河南省漯河市郾城第二实验中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年河南省漯河市郾城第二实验中学九年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的值不可能为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 2. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在二次函数的图像上， 则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（ ） A. 8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-14 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论： ①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 方程的根是________． 12. 若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______． 13. 某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为______． 14. 已知二次函数方程的两根分别为，方程的两根分别为，判断的大小关系是______________（用“<”连结）． 15. 如表记录了抛物线中两个变量与的组对应值，其中，根据表中信息， 当时，直线与该抛物线有两个公共点，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3） （4） 17. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 18. 已知二次函数y=x2-2x-3. （1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象； （2）根据图象直接回答：当x满足 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是 ． 19. 如图，用长为的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门． （1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长为__________． （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽． （3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到．请说明理由．猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？ 20. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元． 21. 小明同学学习二次函数后，对函数研究．进行了在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题： （1）观察研究 ①方程的解为 ②关于x的方程有四个实数根时，a 的取值范围是 （2）综合应用：当函数的图象与直线也有三个交点时，求出b 的值 （3）延伸思考将函数 的图象经过怎样的平移可得到函数图象？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x 的取值范围 22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 23. 如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点B． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时二次函数的最大值与最小值的差为 （3）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； 2024-2025学年河南省漯河市郾城第二实验中学九年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【18题答案】 【答案】（1）顶点（1，-4）与x轴：（-1，0）（3，0）与y轴：（0，-3）； 图象如图所示： （2）（2）-1＜x＜3；-4≤y＜0 【19题答案】 【答案】（1） （2）此时花圃的长为9米，宽为5米 （3）这个花圃的面积不能达到；这个花圃面积最大可以做到． 【20题答案】 【答案】（1）20%;（2）60元 【21题答案】 【答案】（1）①或或；②； （2）或； （3） 将函数的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位可得到函数的图象， 当时，自变量x的取值范围是或． 【22题答案】 【答案】（1），， （2）选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） (),S的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $