陕西省渭南市临渭区前进路初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年陕西省渭南市临渭区前进路中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是关于x的一元二次方程，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解下列方程，配方正确的是（　　） A. 2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B. x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8 C. x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D. x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 已知是关于x的方程的一根，则C的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 6. 菱形中，，，E、F分别是、的中点，连接、、，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3 7. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 8. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　） A. B. 2 C. D. 1 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 9. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 10. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________． 11. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是_______． 12. 关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则的值为___________ 13. 如图，在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，点O为的中点，则线段的最小值为________． 14. 如图，四边形是正方形，E、F分别在边上，将分别沿折叠后，重合于的位置，且点G恰好在连线上．若正方形边长为12，线段长为10，则的长为 _____． 15. 如图所示，在中，，，，点P从A点开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A、B同时出发，经______秒钟，能使的面积等于面积的． 三、解答题：本题共11小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解方程： （1）（配方法解）． （2）（公式法解）． （3）． （4）． 17. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 19. 如图，矩形中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−(k+3)x+2k+1=0. (1)求证方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根为 x=4，求 k 值，并求出此时方程的另一根. 21. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB． （1）求证：四边形PMAN是正方形； （2）求证：EM=BN． 22. 利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式的值总是负数，并求它的最大值． 23. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24. 如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积等于，求平行线与间的距离． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值； （4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是 　 　． 26. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，AD＝8，E是AC的中点，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，再沿CD方向向终点D运动，以EP、EQ为邻边作平行四边形PEQF，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜8） （1）当t＝1时，试求PE的长； （2）当点F恰好落在线段AB上时，求BF的长； （3）在整个运动过程中，当▱PEQF为菱形时，求t的值． 2024-2025学年陕西省渭南市临渭区前进路中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 【9题答案】 【答案】且 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6或8##8或6 【15题答案】 【答案】2或4 三、解答题：本题共11小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ， ， ∵O是对角线的中点， ， 又， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， 是菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）， 故方程有两个不相等的实数根； （2）. 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD， ∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°， ∴四边形PMAN是矩形， ∵PM=PN，∴四边形PMAN是正方形； （2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°， ∵∠EPB=90°，∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°，∴∠MPE=∠NPB， 在△EPM和△BPN中， ， ∴△EPM≌△BPN（ASA）， ∴EM=BN． 【22题答案】 【答案】 证明： ， ， ， 即无论x取何实数值，代数式的值总是负数， 当时，有最大值． 【23题答案】 【答案】（1）平均每天销售数量为32件 （2）当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵分别是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）8， （2）四边形AQCP为菱形；理由如下： ∵t＝6， ∴BQ＝6，DP＝6， ∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10， ∴AP＝CQ，AP∥CQ， ∴四边形AQCP为平行四边形， 在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10， ∴AQ＝CQ， ∴平行四边形AQCP为菱形， ∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形； （3）8﹣4或8+4； （4）64． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $