安徽省芜湖十一中分校、南瑞中学2024—-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

2024-2025学年安徽省芜湖十一中分校、南瑞中学九年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，属于y关于x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（ ） A. （1，6） B. （1，2） C. （﹣1，6） D. （﹣1，2） 4. 抛物线与轴交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 把抛物线向左平移1个单位长度后，所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 某短视频在上线后的三天内，播放的次数达到7.98万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，按从大到小的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，且点在和之间，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③对于任意的，都有；④关于的一元二次方程，其中一个根为，且；⑤若，则，其中正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共5小题，共28分． 11. 将一元二次方程化为的形式后的常数项为 _____． 12. 若函数是关于的二次函数，则______． 13. 张大伯有一块长为，宽为的矩形菜地．他准备在菜地上修建如图所示的小路，将矩形菜地分割成八个小块，然后在每个小块分别种上不同的蔬菜．若蔬菜的种植面积为，小路的宽均相同，设小路的宽是，则根据题意可列方程______． 14. 已知二次函数，点． （1）函数y的最小值为 _______． （2）若将二次函数沿y轴方向平移k个单位长度后与线段有两个交点，则k的取值范围为 ____________________． 15. 方程的解是______. 三、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知二次函数． （1）将二次函数化为顶点式，并写出顶点坐标． （2）当时，求的值． 17. 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … 0 1 … … 1 2 1 … （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象． （2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质． 18. 某地特产专卖店销售一种成本为元的特产，该特产每周的销售量（件）随着售价（元）的变化而变化，并且售价每降低元，该特产每周可多售出件．已知该特产的售价为元时每周可售出件，则售价降低多少元时可获得元的周利润？ 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． （2）若，是方程的两个根，且，求的值． 20. 根据表格中的信息回答后面提出的问题． 方程 方程的根， 第1个方程 ， 第2个方程 ， 第3个方程 ， 第4个方程 ， … … … （1）请你根据上表中的规律猜想：第5个方程为______，第5个方程的根为______，______． （2）你能猜想出第个方程及其方程的根吗？请用公式法证明猜想的正确性． 21. 已知二次函数，与轴交于点，，与轴的负半轴交于点，且． （1）求二次函数的解析式． （2）若当时，函数的最小值为5，求的值． 22. 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为配方法．利用以上配方法解决下列问题： （1）利用配方法分解因式：． （2）求二次三项式的最小值． （3）已知是实数，试比较与的大小，请说明理由． 23. 已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点． （1）求该二次函数的解析式． （2）该二次函数与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C． ①若点P是二次函数图象对称轴上一点，且的值最小，求点P的坐标． ②若在直线上方的抛物线上有一点M，使得的面积最大，求点M的坐标． 2024-2025学年安徽省芜湖十一中分校、南瑞中学九年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，共28分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】， 三、解答题：本题共8小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）， 函数图象，如图所示， （2）当时，函数值随的增大而减小；当时，函数取得最大值为2（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】售价降低元时可获得元的周利润 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， 不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． （2） 【20题答案】 【答案】（1），，6 （2） 解：第个方程为，第个方程的根为，． 理由如下：，，， ， ， ，． 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $