期中质量评价2024-2025学年沪科版数学九年级下册

期中质量评价 (满分:150分 考试用时:120分钟) 姓名:_ 班级:_ 分数:_ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标是( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 2.已知⊙O的直径为12 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与⊙O的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 3.如图,Rt ABC的顶点C的坐标为(1,0),点A在x轴正半轴上,且AC=2.将 ABC先绕点C顺时针旋转90 ,再向左平移3个单位,则点A的对应点A′的坐标是( ) A.(-2,-2) B.(-1,-2) C.(-2,-3) D.(-1,3) 4.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50 ,则∠BOD的度数为( ) A.40 B.50 C.60 D.80 5.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB的度数为( ) A.30 B.35 C.45 D.60 6.AB为⊙O的一条弦,且点C在AB上,若AC=6,BC=2,AB的弦心距为3,则OC的长为( ) A.3 B. 4 C. D. 7.如图,圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105 ,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD的度数为( ) A.25 B.30 C.35 D.40 8.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC 的值为( ) A. B.2 C. D. 9.点A在以BC为直径的⊙O内,且AB=AC,以点A为圆心,AC长为半径作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合).若∠BAC=120 ,BC=2,则这个圆锥底面圆的半径是( ) A. B. C. D. 10.如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,∠ACB=30 ,将 ABC绕点C 顺时针旋转60 得到 DEC,点A,B的对应点分别是D,E,F是边AC的中点,连接BF,BE,FD.则下列结论中错误的是( ) A.BE=BC B.BF∥DE,BF=DE C.∠DFC=90 D.DG=3GF 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.已知⊙O的半径为2,点P到圆心O的距离为4,则点P在圆 (选填“上”“内”或“外”). 12.如图,某公园的一座拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24 m,拱的半径为13 m,则拱高为 m. 13.一个直角三角形的两条直角边长是方程x2-7x+12=0的两个根,则此直角三角形的内切圆的半径为 . 14.如图, ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,连接BD,半径OE⊥BC,连接EA,EA⊥BD于点F. (1)∠BAE= ; (2)若OD=2,则BC= . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,半径OA⊥OB,弦AC⊥BD于点E,求证:AD∥BC. 16.已知∠A+∠C=180 ,∠B+∠D=180 ,求证:点A,B,C,D四点共圆. ① ② 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在方格纸中按要求画图. (1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90 后得到的线段OB,连接AB; (2)画出与 AOB关于直线OB对称的图形,点A的对称点是C. 18.如图,四边形ABCD是矩形,以AD为直径的⊙O交BC边于点E,F,AB=4,AD=12.求线段EF的长. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,AC=6,BC=8,O为BC上一点,以点O为圆心, OC为半径作圆,与AB相切于点D.求BD的长. 20.如图,BD是⊙O的直径,A,C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E. (1)求证: ABD∽ AEB; (2)若AD=1,DE=3,求BD的长. 六、(本题满分12分) 21.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,过点A作AE⊥CD,垂足为E. (1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若BC=3,CD=3,求⊙O的半径以及线段ED的长. 七、(本题满分12分) 22.如图,在 ABC中,AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC于点D,且D点是 的中点. (1)求证:AB是⊙O的直径; (2)若AB=8,∠C=60 ,求阴影部分的面积; (3)当∠A为锐角时,试说明∠A与∠EBC的关系. 八、(本题满分14分) 23.【问题情境】已知AB是⊙O的直径,点 在弧AB上(不含点A,B),把 AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上. 【特例探究】 (1)当P在AB上方而C在AB下方时(如图①),判断PO与BC的位置关系;证明你的结论; 【拓展探究】 (2)当P,C都在AB上方时(如图②),过C点作CD⊥直线AP于点D,且CD是⊙O的切线,求证:AB=4PD. 学科网(北京)股份有限公司 $$ 期中质量评价 (满分：150分　　考试用时：120分钟) 姓名：________　　　班级：________　　　分数：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是(　D　) A．(1，2)　 　B．(－1，2)　　 C．(1，－2)　　D．(－1，－2) 2．已知⊙O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为（A） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3．如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向左平移3个单位，则点A的对应点A′的坐标是（A） A．(－2，－2) B．(－1，－2) C．(－2，－3) D．(－1，3) 4．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD的度数为（D） A．40° B．50° C．60° D．80° 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB的度数为(　A　) A．30° B．35° C．45° D．60° 6．AB为⊙O的一条弦，且点C在AB上，若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长为（D） A．3 B. 4 C. D. 7．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD.则∠CBD的度数为（A） A．25° B.30° C．35° D.40° 8．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 的值为(　D　) A. B．2 C. D. 9．点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)．若∠BAC＝120°，BC＝2，则这个圆锥底面圆的半径是(　B　) A. B. C. D. 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，F是边AC的中点，连接BF，BE，FD.则下列结论中错误的是（D） A．BE＝BC B.BF∥DE，BF＝DE C．∠DFC＝90° D.DG＝3GF 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P在圆外(选填“上”“内”或“外”)． 12．如图，某公园的一座拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24 m，拱的半径为13 m，则拱高为__8__m. 13．一个直角三角形的两条直角边长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为1. 14．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F. (1)∠BAE＝45°； (2)若OD＝2，则BC＝4. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于点E，求证：AD∥BC. 证明：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°. ∴∠C＝∠D＝∠AOB＝45°. 又∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°. ∴∠DAE＝45°.∴∠C＝∠DAE. ∴AD∥BC. 16．已知∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°，求证：点A，B，C，D四点共圆． ① 证明：过点A，B，D作⊙O， 假设点C不在⊙O上，则点C在圆外或圆内， 若点C在圆外，如图①， 设BC交⊙O于点C′， 根据圆内接四边形的性质得 ∠A＋∠DC′B＝180°， ∵∠A＋∠C＝180°， ② ∴∠DC′B＝∠C， 这与三角形外角定理矛盾， 故点C不可能在圆外， 类似地(如图②)点C不可能在圆内， ∴点C在⊙O上，即点A，B，C，D四点共圆． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在方格纸中按要求画图． (1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB； (2)画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C. 解：(1)如图所示，OB为所作． (2)如图所示，△COB为所作． 18．如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E，F，AB＝4，AD＝12.求线段EF的长． 解：过点O作OM⊥BC于点M，连接OE. ∴ME＝MF＝EF. ∵AD＝12，∴OE＝6. 在矩形ABCD中，OM⊥BC， ∴OM＝AB＝4. 在△OEM中 ，∠OME＝90°， ∴ME＝＝＝2. ∴EF＝2ME＝4. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，O为BC上一点，以点O为圆心， OC为半径作圆，与AB相切于点D.求BD的长． 解：∵∠ACB＝90°，∴OC⊥AC， 又∵OC是半径，∴AC切⊙O于C， 又∵AD切⊙O于D，∴AC＝AD＝6. 在Rt△ABC中， AB＝＝＝10， ∴BD＝AB－AD＝10－6＝4. 20．如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E. (1)求证：△ABD∽△AEB； (2)若AD＝1，DE＝3，求BD的长． (1)证明：∵AB＝AC， ∴＝， ∴∠ABC＝∠ADB. 又∵∠BAE＝∠DAB， ∴△ABD∽△AEB. (2)解：∵△ABD∽△AEB，∴＝. ∵AD＝1，DE＝3，∴AE＝4. ∴AB2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2. ∵BD是⊙O的直径， ∴∠DAB＝90°. 在Rt△ABD中，由勾股定理，易得BD＝. 六、(本题满分12分) 21．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为E. (1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半径以及线段ED的长． 解：(1)CE与⊙O相切，理由：连接OD， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠OAD. ∴∠EAD＝∠ODA.∴OD∥AE， 又∵AE⊥CD.∴OD⊥CD， ∵OD是半径，∴CE与⊙O相切． (2)设OD＝OB＝x， ∵OD2＋CD2＝OC2，∴x2＋(3)2＝(x＋3)2， 解得x＝3，∴OC＝6， 作DH⊥OC于点H，则DH＝＝， ∴ED＝DH＝. 七、(本题满分12分) 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且D点是 的中点． (1)求证：AB是⊙O的直径； (2)若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积； (3)当∠A为锐角时，试说明∠A与∠EBC的关系． (1)证明：连接AD， ∵D是 中点，∴∠BAD＝∠CAD， 又∵AB＝AC，∴AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直径． (2)解：连接OE，∵∠C＝60°，AB＝AC， ∴∠BAC＝60°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°， ∴∠OBE＝30°，∵AB＝8，∴OB＝4， ∴S阴影＝S扇形AOE＋S△BOE＝π＋4. (3)解：由(1)知AB是⊙O的直径， ∴∠BEA＝90°∴∠EBC＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°， ∴∠EBC＝∠CAD，∴∠CAB＝2∠EBC. 八、(本题满分14分) 23．【问题情境】已知AB是⊙O的直径，点Р在弧AB上(不含点A，B)，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上． 【特例探究】 (1)当P在AB上方而C在AB下方时(如图①)，判断PO与BC的位置关系；证明你的结论； 【拓展探究】 (2)当P，C都在AB上方时(如图②)，过C点作CD⊥直线AP于点D，且CD是⊙O的切线，求证：AB＝4PD. (1)解：PO∥BC， 证明：由折叠的性质可得∠APO＝∠CPO， ∵OA＝OP，∴∠A＝∠APO，∴∠A＝∠CPO， ∵∠A＝∠PCB， ∴∠PCB＝∠CPO，∴PO∥BC. (2)证明：∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∵CD⊥AP，∴AP∥OC，∴∠APO＝∠POC， ∵∠AOP＝∠POC，∴∠APO＝∠AOP， ∴AP＝AO＝OP， ∴△AOP是等边三角形， ∴∠A＝60°，AP＝AO＝OC＝PC， ∴四边形AOCP是菱形， ∴∠DPC＝∠A＝60°，∴∠DCP＝30°， ∴PC＝2PD，即AO＝2PD， ∵AB＝2AO， ∴AB＝4PD . 学科网（北京）股份有限公司 $$