四川天府新区实外高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

四川天府新区实外高级中学 2024-2025学年度上期高一年级数学学科期中考试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分 命题人：廖宇审题人：唐嘉仪 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 全称量词命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式对一切实数都成立，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值5 C. 有最小值4 D. 有最大值4 8. 定义一种新的运算符号“”：，已知，，且的最小值是.则的所有取值是（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，至少有一项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10. 已知集合，，若，则a的取值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 已知，则的最小值为 C. 函数的最小值为2 D. 若正数x，y满足，则的最小值为3 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 12. 的定义域为_______． 13. 设，记，则函数的最小值为_______． 14. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设为全集，集合，集合. （1），求集合和集合； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围. 16. 已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断函数在区间的单调性，并用定义法证明. 17. 已知函数是上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式，并画出具体函数图象； （2）若，求实数m的取值范围. 18. 某公司注重技术创新，今年加大了对产品研发的投入.通过市场分析，该公司生产的一款产品全年需投入固定成本100万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且满足：，由市场调研知，每件产品售价0.6万元，且全年内该产品能全部销售完. （1）求出今年该产品的利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式（利润销售额-成本）； （2）今年产量为多少千件时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 19. “函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”.若函数的图像关于点对称，且当时，. （1）求的值； （2）设函数 （ⅰ）证明：函数的图像关于点对称； （ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 四川天府新区实外高级中学 2024-2025学年度上期高一年级数学学科期中考试题 考试时间：120分钟试卷满分：150分 命题人：廖宇审题人：唐嘉仪 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】AC 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，至少有一项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2） 【16题答案】 【答案】（1） 奇函数，证明如下， 易知，函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数的奇函数. （2） 函数在区间上单调递增，证明如下， 任取，且， 则， 因为，且，所以， 得到，即， 所以函数在区间上单调递增. 【17题答案】 【答案】（1），图象如下： （2）. 【18题答案】 【答案】（1）; （2）产量为50千件时，获得的利润最大，最大利润为2200万元. 【19题答案】 【答案】（1）4； （2）（ⅰ）， 故， 故函数的图像关于点对称； （ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $