吉林省长春市新解放学校初中部2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年吉林省长春市新解放学校初中部七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数2024的相反数是(    ) A. 2024 B. C. D. 2.一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数.质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作(    ) A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3.在，，0，，，，7中，非负数有(    ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4.太阳系有八大行星，其中水星和金星是太阳系中最接近的两颗行星，它们之间的距离约为64000000公里，64000000用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 6.若，则的值是(    ) A. 1 B. C. 2025 D. 7.如果与是同类项，那么m，n的值是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.若关于x的多项式中不含有x的一次项，则k的值是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.比较大小：______填“>”，“<”号 10.在一场校内篮球比赛中，小明共投中m个2分球，n个3分球，还通过罚球得到7分.在这场比赛中，他一共得了______分. 11.用四舍五入法将精确到百分位，所得的近似数是______. 12.已知，则代数式的值是______. 13.若代数式是关于x的三次三项式，m的值是______. 14.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①，②，③，④其中正确式子的序号是______. 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 计算： ； ； ； 16.本小题8分 根据下列语句列式，并计算： 加上15与的积； 减去的差乘以的倒数. 17.本小题4分 已知多项式 该多项式的最高次项是______，常数项是______； 将该多项式按x的降幂排列. 18.本小题6分 先合并同类项，再求多项式的值：，其中， 19.本小题6分 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况增产记为正、减产记为负； 星期 一 二 三 四 .五 六 日 增减 该厂这一周中产量最多的一天比产量最少的一天多生产______只风筝； 该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，求该厂工人这一周的工资总额是多少元. 20.本小题6分 在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊗”，规则如下：，例如，根据规则完成下列问题： 求的值； 的值为______. 21.本小题6分 如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到阴影部分，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x， 用含a、x、y的代数式表示阴影部分的面积； 当，，时，求阴影部分的面积. 22.本小题10分 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q两点同时出发，设运动时间为秒. 数轴上点B表示的数是______，点 P表示的数是______用含t的代数式表示； 当点P与点Q相遇时，求t的值； 当P、Q两点间的距离为5个单位长度时，求t的值； 若点C是线段AB的中点，当C、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等时，直接写出t的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：2024的相反数是， 故选： 根据相反数的定义解题． 本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 2.【答案】A  【解析】解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克， 抽测的质量比标准质量少5克， 应记为克． 故选： 根据题意，抽到检测的一袋食品的质量是小于标准质量，用负数表示，再比较比标准质量少的克数，即可得到结果． 本题考查了正负数概念的应用，关键是正确理解题意． 3.【答案】C  【解析】解：在，，0，，，，7中， 非负数是：，0，，7，共有4个． 故选： 根据非负数的概念，要求是正数或0，对所给数字逐一判断，即可得到结果． 本题考查了实数的分类，关键是理解“非负数”是指正数或0，即可得到结果． 4.【答案】C  【解析】解：64000000用科学记数法表示为 故选： 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表现形式是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：A、的系数是，故此选项错误； B、的常数项为，故此选项错误； C、的次数是4次，故此选项错误； D、是二次三项式，故此选项正确． 故选： 直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案． 此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键． 6.【答案】B  【解析】解：， ，， ，， 故选： 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：与是同类项， ，， ，， 故选： 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于 m，n 的方程，求得 m，n 的值． 本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 8.【答案】D  【解析】解：多项式不含x的一次项， ， 解得 故选： 先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 9.【答案】<  【解析】解：，， 又， ； 故答案为： 先把和化成同分母的分数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案． 此题考查了有理数的大小比较，解题的关键掌握好两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是一道基础题． 10.【答案】  【解析】解： 即在这场比赛中，他一共得了分． 故答案为： 总分分球的个数分球的个数罚球得分，据此列式解答即可． 本题考查了代数式，解题的关键是理解题意，理清数量关系． 11.【答案】  【解析】解：根据题意把千分位上的数字进行四舍五入得， 故答案为： 将千分位上的数字进行四舍五入，并注意有效数字． 本题考查了近似数和有效数字，熟练掌握近似数法则是关键． 12.【答案】5  【解析】解：， ， 故答案为： 由得：，把化为的形式，再整体代入求值即可． 本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键． 13.【答案】  【解析】解：多项式是三次三项式， ，， 故答案为： 根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 本题考查多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 14.【答案】①②③  【解析】解：观察数轴可知：，， ，，，，， ，， 综上可知正确式子是：①②③， 故答案为：①②③． 先观察数轴可知：，，然后根据有理数的加减乘除法则和绝对值的性质化简与计算，然后判断即可． 本题主要考查了数轴和绝对值，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则和绝对值的性质． 15.【答案】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式   【解析】利用加法交换律和结合律求解即可； 除法转化为乘法，再进一步计算即可； 先利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； 先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 16.【答案】解：根据题意得，；   【解析】根据题意列出算式，然后根据有理数的混合运算法则计算即可； 根据题意列出算式，然后先计算括号里面的，再算乘法即可． 本题考查了有理数的乘法，有理数的加减法，倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17.【答案】    【解析】解：多项式中最高次项是，常数项是， 故答案为：，； 将该多项式按x的降幂排列为 根据多项式的项、次数的定义解答即可； 将该多项式按x的降幂排列即按x的指数由高到低排列． 本题考查了多项式，熟知多项式的项、次数的定义，降幂排列的意义是解题的关键． 18.【答案】解： ， 当，时， 原式  【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19.【答案】18  【解析】解：只， 故答案为：18； 因为， 所以该周超额完成任务， 元， 答：该厂工人这一周的工资总额是14250元． 最高一天的产量减去最少一天的产量即可； 根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 本题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 20.【答案】  【解析】解： ； ， ， 故答案为： 直接根据新定义的含义列式，再计算即可； 直接根据新定义的含义先列式计算，再计算第二步即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义的含义是解本题的关键． 21.【答案】解：由图示可知，阴影部分； 当，，时，  【解析】根据图示，阴影部分的面积等于大正方形面积减去三个空白图形的面积即可； 根据数据代入计算即可． 本题考查了列代数式和代数式求值，列出代数式后需要整理成最简形式． 22.【答案】  【解析】解：由题意，表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，A，B两点间的距离为10， 表示的数为： 动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 秒后，P表示的数为： 故答案为：； 由题意，t秒后，Q表示的数为：， 、Q相遇， 由题意，t秒后，Q表示的数为： 又、Q两点间的距离为5个单位长度， 或 由题意，表示的数是6，B表示的数是， 线段AB的中点C为 又经过t秒，P为，且C、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等， 或 依据题意，由A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，A，B两点间的距离为10，从而可得B表示的数为：，再结合动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，故t秒后，P表示的数为：，进而可以得解； 依据题意，t秒后，Q表示的数为：，再结合P、Q相遇，可得方程，进而计算可以得解； 依据题意，t秒后，Q表示的数为：，又P、Q两点间的距离为5个单位长度，从而，进而计算可以得解； 依据题意，由A表示的数是6，B表示的数是，故线段AB的中点C为，再结合经过t秒，P为，且C、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，进而可得，最后计算即可判断得解． 本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴、列代数式，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出方程是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$