内蒙古自治区包头市青山区内蒙古北方重工业集团有限公司第四中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年内蒙古包头市青山区北重四中八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.9的平方根是(    ) A. 3 B. C. D. 2.如图所示，三个正方形中有两个的面积分别为，，则等于(    ) A. 9 B. 15 C. 81 D. 12 3.下列实数：，，…每相邻两个1之间依次增加一个，，，中，无理数的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.下列各组数中互为相反数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与2 5.已知：在中，a、b、c分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是(    ) A. B. ：：：4：5 C. ，， D. a：b：：4：5 6.估计的值应在(    ) A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7.如图，数轴上点C表示实数是，O为原点，，且，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点A，则点A表示的实数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生CD刚走到离门间距米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度AD为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 2米 9.如图，中，，于点D，，，则CD的长为(    ) A. 10 B. C. D. 5 10.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，正方形ABED的面积是9，正方形ACHI的面积是16，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(    ) A. 121 B. 110 C. 100 D. 90 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.写出一个比小的无理数：______. 12.已知一个正数的平方根是和，则______. 13.已知，则2xy的值为______. 14.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则等于______度. 15.如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为______. 16.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，小正方形的面积为6，则大正方形的面积为______. 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； ； ； 18.本小题8分 小明家要买一批正方形地板砖铺地板，已知小明家的住房面积为，计划用400块.求每块地板砖的边长. 19.本小题8分 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分. 结合以上材料，回答下列问题： 的小数部分是______，的整数部分是______； 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； 已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根. 20.本小题8分 如图所示的一块草坪，已知，，，，，求这块草坪的面积． 21.本小题8分 将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，若，，求AD的长. 22.本小题8分 观察下列等式： ①； ②； ③； 回答下列问题： ______； ______；为正整数 题：计算______. B题：利用上面所揭示的规律计算： … 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：9的平方根是： 故选： 根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：，据此解答即可． 此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2.【答案】C  【解析】解：根据图形及勾股定理得：， ，， 故选： 由图形中的直角三角形及正方形的面积公式列出关系式，将已知面积代入即可求出所求的面积． 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：在实数：，，…每相邻两个1之间依次增加一个，，，中，无理数有，…每相邻两个1之间依次增加一个，，，共4个． 故选： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像 4.【答案】A  【解析】解：A选项是与2，互为相反数，符合题意； B选项是与，不是相反数，不符合题意； C选项的相反数应该是2，不是相反数，不符合题意； D选项2与2，不是相反数，不符合题意． 故选： 根据算术平方根，立方根，绝对值的定义，化简各选项的值，从而做出判断． 本题考查了算术平方根，立方根，绝对值的定义，熟练掌握算术平方根，立方根，绝对值的定义是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：A、，， ， 是直角三角形，故A选项不符合题意； B、：：：4：5，， ， 不是直角三角形，故B选项符合题意； C、，，， ， 是直角三角形，故C选项不符合题意； D、设，，， ， ， 是直角三角形，故D选项不符合题意； 故选： 根据三角形内角和定理、直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：， ， 的值应在6和7之间． 故选： 直接利用算术平方根的性质进而得出答案． 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 7.【答案】C  【解析】解：由勾股定理得： ， 点A表示的数为 故选： 首先由勾股定理求得OB的长，然后根据以及点A在数轴上的位置即可知道点A表示的数． 本题主要考查的是实数与数轴，利用勾股定理求得OB的长是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：如图，过点D作于点 ， 四边形CDHB是长方形， 米，米， 米， 米， 米 故选： 过点D作于点H，利用勾股定理求解即可． 本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 9.【答案】B  【解析】解：在中，， ，，， 故选： 在中，利用勾股定理求出AB，然后根据，可求出 此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键有两点：①利用勾股定理求出AB，②利用面积表达式求解 10.【答案】B  【解析】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形． ， ， 又中，， ， 在和中， ， ≌， ， 同理可得≌， ， ， 矩形AOLP是正方形， ， ，， 矩形KLMJ的面积为 故选： 延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 由于，则，于是，所以为满足条件的一个无理数． 【解答】 解：， ， 故答案为答案不唯一 12.【答案】5  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的平方根有两个且互为相反数，所以，求出a的值即可． 本题主要考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 则， 则， 故答案为： 根据二次根式有意义的条件可得，解可得x的值，进而可得y的值，然后可得答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 14.【答案】45  【解析】解：连接AC， 由勾股定理得：，，， ，， 是等腰直角三角形，且， ， 故答案为： 连接AC，利用勾股定理求出AC、BC、AB，再利用勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形即可． 本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握基础知识是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短， ， 故答案为： 将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长． 此题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，熟练求出AB的长是解本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， ， ， 大正方形的面积 故答案为： 由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的面积． 本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 17.【答案】解： ； ； ；   【解析】根据平方差公式求解； 根据二次根式的乘除混合运算求解； 先算乘法，再算减法； 先根据乘法分配律和零指数次幂，再算加法． 本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算公式是解题的关键． 18.【答案】解：设需要的地板砖的边长是x m，根据题意可得： ， 解得：或不合题意，舍去， 答：需要的地板砖的边长是  【解析】根据正方形的性质结合总面积为144平方米得出方程求解即可． 此题主要考查了算术平方根，正确表示出总面积是解题关键． 19.【答案】  1  【解析】解：， ， 的整数部分是4，小数部分是； ， ， ， ， 的整数部分是1； 故答案为：，1； ， ， 的整数部分是2，小数部分是， ， ， ， 的整数部分为6， ， ； ， ， ， 的整数部分是24，小数部分是， ，其中x是整数，且， ，， ， 的平方根是， 的平方根是 根据题干中给出的方法估算的取值范围，即可得出其小数部分；根据题干中给出的方法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可得出其整数部分； 根据题干中给出的方法分别估算、的取值范围，即可求出a、b的值，再代入要求的式子计算即可； 根据题干中给出的方法估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可得出x、y的值，再代入要求的式子计算，求其结果的平方根即可． 本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键． 20.【答案】解：连接AC，则在中， ， ， 在中，， ， ， ， 答：这块地的面积是216平方米．  【解析】此题考查勾股定理和勾股定理得逆定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单． 连接AC，利用勾股定理求得AC的长，再运用勾股定理的逆定理可证为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差． 21.【答案】解：矩形ABCD， ，，， 由折叠可得，，， ，， ， 在中，根据勾股定理得：， 设，则有， 在中，根据勾股定理得：， 解得：，   【解析】求出，由勾股定理可得出答案． 此题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解本题的关键． 22.【答案】   1  【解析】解：， 故答案为：； ， 故答案为：； 题： ， 故答案为：1； B题：… 利用分母有理化，进行计算即可解答； 利用分母有理化，进行计算即可解答； 题：利用幂的乘方与积的乘方，进行计算即可解答； B题：先利用上面的规律化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$