广东省江门市蓬江区陈白沙中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年广东省江门市蓬江区陈白沙中学九年级（上）第一次 月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（　　） A. 1 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 5. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为　　 A. B. C. D. 6. 抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（　　） A. （0，1） B. （1，O） C. （0，﹣3） D. （0，2） 7. 在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（　　） A. 2（1+x）2=8 B. 2（1﹣x）2=8 C. 2+2（1+x）+2（1+x）2=8 D. 2（1+x）+2（1+x）2=8 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 方程x2=4x的解 __． 12. 若关于的函数是二次函数，则的值为_______． 13. 若抛物线的对称轴是直线，则常数_______． 14. 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为_____． 15. 已知：，是方程的两根，则_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 17. 已知函数 （1）指出函数图象的开口方向是______，对称轴是______，顶点坐标为______； （2）当x______时，y随x的增大而增大； （3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线． 18. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1．求的值． 19. 已知关于的二次函数的图象与轴交于两点两点，且图象过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求出该函数的最值，并说明是最大值还是最小值？ 20. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 21. 如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃，其中两边靠的墙足够长，中间用平行的篱笆隔开，已知篱笆的总长度为18米． （1）设矩形苗圃的一边的长为，矩形苗圃面积为，求关于的函数关系式，直接写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，所围矩形苗圃的面积为． 22. 观察下列方程及其解的特征： （1）的解为； （2）的解为，； （3）的解为，； 解答下列问题： 请猜想：方程的解为________； 请猜想：关于的方程________的解为，； 下面以解方程为例，验证中猜想结论的正确性． 解：原方程可化为． （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 23. 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）求的取值范围； （2）已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． （3）阅读材料：若三边的长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得： ，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积． 2024-2025学年广东省江门市蓬江区陈白沙中学九年级（上）第一次 月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】x=0或x=4 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】x（x﹣1）=36． 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）向下，直线， （2） （3）向左平移一个单位长度，再向下平移两个单位长度 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2）最值为4，为最大值 【20题答案】 【答案】每件童装应降价元 【21题答案】 【答案】（1） （2）4或5 【22题答案】 【答案】解：（1），；（2）（或）；，（或） 【23题答案】 【答案】（1）且 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $