精品解析：四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

2024-2025学年自贡市田家炳中学八年级数学上学期 期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：人教版上册第十一章~第十二章． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 下列图案中，属于全等形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，熟知概念是关键． 能够完全重合的图形叫做全等图形，根据定义解答即可． 【详解】解：观察各选项：只有选项中的两个图案能够完全重合，选项、、中的两个图案不能够完全重合； 故选：A． 3. 过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟练掌握过n边形的一个顶点，可以引出条对角线，这些对角线把该多边形分成个三角形是解题的关键． 【详解】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出条对角线， ∴该多边形的边数为， ∴这些对角线将这个多边形分成个三角形． 故选B． 4. 如图，，，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握“”．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 要根据“”证明，还要添加一个条件是． 故选：A 5. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（　　） A. 28° B. 32° C. 58° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】先利用外角与内角的关系求出∠4，再利用平行线的性质求出∠2． 【详解】解：如图， ∵∠3＝∠1＝28°，∠4＝∠3+∠A，∠A＝30°， ∴∠4＝28°+30°＝58°． ∵a∥b， ∴∠2＝∠4＝58°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 如图，在中，，的平分线交于点D，，则点D到的距离是（ ） A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过作于，根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得即可． 【详解】解：如图，过作于， ∵，的平分线交于点D，， ∴， ∴点D到的距离是3； 故选C． 【点睛】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到的距离即为长是解决的关键． 7. 如图，将沿折叠，使点落在处，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形翻折与三角形内角和，熟练掌握三角形内角和为及翻折中的角度不变是解题的关键．利用翻折得，，可分别求出和，再利用三角形内角和可求． 【详解】由翻折知，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键．由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判断①；在上取一点N，使，证得，得到，再证得，得到，进而判断②正确；作于H，于M，根据三角形的面积可证得③错误． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴， ， 故①正确． ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点N，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 故②正确． 作于H，于M， ∵和的平分线，相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴． 故③错误． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则应该带第__________块区玻璃店． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两个三角形全等），学会将实际问题转化为数学问题是解题关键．由图可知，第①块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等． 【详解】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等， 故答案为：①． 10. 如图，是的高，．若，则的度数是 ___． 【答案】##35度 【解析】 【分析】根据题意，得，则，根据三角形的内角和，则，求出的角度，再根据，即可． 【详解】∵是的高， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的高，三角形的内角和定理． 11. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 12. 如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 _____． 【答案】79度##79° 【解析】 【分析】设左边三角形边a、c所夹的角为∠2，根据三角形内角和定理即可求出∠2，在根据全等三角形的性质，可知∠1=∠2，问题得解． 【详解】设左边三角形边a、c所夹的角为∠2，如图， 根据三角形内角和为180°，有∠2=180°-37°-64°=79°， ∵两个三角形全等， ∴∠1=∠2=79°， 故答案为：79°． 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 13. 如图，已知，正六边形的顶点A，E分别在射线、上，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形性质，三角形外角性质，延长交于点，根据三角形外角性质得到，利用正多边形性质得到，进而即可求出。 【详解】解：延长交于点， ， ， ， 为正六边形， ， ， 。 故答案为：。 14. 如图，在中，，，点D是外角平分线上的一点，连接，若，则___________度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，作出适当辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 过点D作于点E，作于点G，先根据角平分线的性质得到，然后得到，得到，然后根据等边对等角得到的度数即可解题． 【详解】解：如图，过点D作于点E，作于点G，则 ∵点D是平分线上的一点， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ∴， ， 故答案为：25． 三、解答题（本题有10小题，共58分） 15. 如图，点B，E，C，F在直线l上（E，C之间不能直接测量），点A，D在l同侧，测得．求证：． 【答案】 证明：， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．先证明，再根据即可证明． 【详解】略 16. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB 【答案】 证明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD， ∴△AOB≌△COD（SAS）． ∴∠A=∠C． ∴AB∥CD． 【解析】 【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了1．全等三角形的判定和性质；2．平行线的判定． 17. 如图，点C是线段的中点，，求证： 【答案】 证明：∵C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．先根据题意得到和，再根据证明即可． 【详解】略 18. 已知的三边a，b，c满足，，且． （1）求c的取值范围； （2）若的周长为，求c的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得出|，结合，则，故，即可作答； （2）由的周长为，得，又因为，所以，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意有，且，， ∴， ∴ 又∵ ∴ 故 又因为 ∴ 【小问2详解】 解：∵周长为 ∴ 又∵， ∴ ∴， 【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． 19. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义以及三角形的外角，关键是三角形内角和定理的应用．先根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据角平分线的定义得到的值，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解题即可． 【详解】解：在中，，， ， 又是的平分线， ， 又是边上的高， ， ． 20. 如图，已知相交于点O，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明． （1）根据已知条件证明即可； （2）根据全等三角形的性质可得，根据，可得，进而可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 21. 课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度 两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板（如图），其中 ，点 B 在 CE上，点A，D 分别与两面“墙”的顶端重合． （1）求证∶； （2）求两面“墙”之间的距离． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是∶ （1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质求出，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， 即两面“墙”之间的距离为． 22. 如图，平分于点，，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，再证明得到，证明得到，然后利用等线段代换，利用得到，从而可求出的长． 【详解】解：过点作于，如图， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即， ． 23. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则_____°； （2）若是直角三角形，． ①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数． 【答案】（1） （2）①是“准互余三角形”， 理由：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”； ②或． 【解析】 【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义可得，代入数据求出即可； （2）①由直角三角形的性质可得，结合角平分线的定义可得，进而可得是“准互余三角形”； ②根据是“准互余三角形”可得或，求出或，然后分别利用三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，且是“准互余三角形”， ∴， ∴， 故答案为：17； 【小问2详解】 解：① 略 ②∵点E是边上一点，是“准互余三角形”， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， 当，时，， 当，时，， ∴的度数为：或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 24. 已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M、N分别是射线上的点． （1）如图1，当点M在线段上，点N在线段的延长线上，且，求证：； （2）在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系 ； （3）如图2，当点M在线段的延长线上，点N在线段上时，且，若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵点P为平分线上一点，，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴； （2） （3）32 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角平分线的点到角的两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，可证明，即可求证； （2）证明，可得，即可求解； （3）根据，可得，从而得到，可证明，可得，再证明，可得，从而得到，再由四边形的面积为，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年自贡市田家炳中学八年级数学上学期 期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：人教版上册第十一章~第十二章． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，属于全等形的是（    ） A. B. C. D. 3. 过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，，，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线a∥b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（　　） A. 28° B. 32° C. 58° D. 60° 6. 如图，在中，，的平分线交于点D，，则点D到的距离是（ ） A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，将沿折叠，使点落在处，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状完全相同的玻璃，则应该带第__________块区玻璃店． 10. 如图，是的高，．若，则的度数是 ___． 11. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 12. 如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 _____． 13. 如图，已知，正六边形的顶点A，E分别在射线、上，则________． 14. 如图，在中，，，点D是外角平分线上的一点，连接，若，则___________度． 三、解答题（本题有10小题，共58分） 15. 如图，点B，E，C，F在直线l上（E，C之间不能直接测量），点A，D在l同侧，测得．求证：． 16. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB 17. 如图，点C是线段的中点，，求证： 18. 已知的三边a，b，c满足，，且． （1）求c的取值范围； （2）若的周长为，求c的值． 19. 如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点．求的度数． 20. 如图，已知相交于点O，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度 两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板（如图），其中 ，点 B 在 CE上，点A，D 分别与两面“墙”的顶端重合． （1）求证∶； （2）求两面“墙”之间的距离． 22. 如图，平分于点，，，求的长度． 23. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则_____°； （2）若是直角三角形，． ①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数． 24. 已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M、N分别是射线上的点． （1）如图1，当点M在线段上，点N在线段的延长线上，且，求证：； （2）在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系 ； （3）如图2，当点M在线段的延长线上，点N在线段上时，且，若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $