江苏省赣榆高级中学、南京市第五中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年江苏省赣榆高级中学、南京五中高一(上)月考数学试卷(10月份) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2.不等式的解集为( ) A. R B. C. D. 3.若命题“,”是真命题,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.若,,则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 随x值变化而变化 5.已知直角三角形的面积为50,则两条直角边的和的最小值是 A. B. 10 C. D. 20 6.使“或”成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 或 7.下列命题中正确的是( ) A. 若,,则 B. 若,则 C. 若,,则 D. 若,,则 8.下列说法正确的是( ) A. 函数的最小值是6 B. 正数x,y满足,则xy的最大值是64 C. 函数的最小值是 D. 若,则函数取到最小值时 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.命题p:,的否定是真命题,则实数b的值可能是( ) A. B. C. 2 D. 10.设正实数a,b满足,则( ) A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 11.关于x的不等式的解集为或,下列说法正确的是( ) A. B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于x的不等式解集中仅有两个整数,则a的取值范围是 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.关于x的不等式的解是_. 13.不等式对任意a,恒成立,则实数x的取值范围是_. 14.南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班,两科都不参加的占全班的,只参加数学的占全班的,只参加物理的比参加数学的少11人,两门都参加的有5人,则全班有_人. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 设全集,集合,集合,其中 若“”是“”的充分条件,求a的取值范围; 若“”是“”的必要条件,求a的取值范围. 16.本小题15分 当k取什么值时,不等式对一切实数x都成立? 若实数x,y,m满足,则称x比y远离对任意两个不相等的实数a,b,证明比远离 17.本小题15分 设m为实数,若函数有且只有唯一零点,求m的值. 设命题p:实数x满足,其中;命题q:实数x满足,且q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 18.本小题17分 某网店销售一批新款削笔器,进价为10元/个.经统计,该削笔器的日销售量单位:个与售价单位:元满足如图所示的函数关系. 为了使这批削笔器的日利润最大,应怎样定制这批削笔器的销售价格? 为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润,求售价x的取值范围. 19.本小题17分 已知二次函数 若的解集为,解关于x的不等式; 若且,求的最小值; 若,且对任意,不等式恒成立,求的最小值. 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解:,, 故选: 进行补集的运算即可. 本题考查了列举法的定义,补集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题. 2.【答案】B 【解析】【分析】 把不等式化为一般形式,计算,判断原不等式的解集为. 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题. 【解答】 解:不等式可化为, , 所以原不等式的解集为. 故选: 3.【答案】B 【解析】解:“,”是真命题, 则恒成立, 故,解得, 故实数m的取值范围是 故选: 根据已知条件,推得恒成立,即可求解. 本题主要考查全称量词和全称命题,属于基础题. 4.【答案】C 【解析】解:因为,, 所以, 故 故选: 直接作差比较即可. 本题主要考查不等式的应用,考查计算能力,属于基础题. 5.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了利用基本不等式求最值.属于基础题. 由已知结合三角形的面积公式及基本不等式即可直接求解. 【解答】 解:设直角三角形的直角边分别为a,,则, 故,当且仅当时取等号. 故本题选 6.【答案】C 【解析】解:使“或”成立的一个充分不必要条件,就是集合或的真子集, 又或, 所以使“或”成立的一个充分不必要条件是, 故选: 根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可. 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键. 7.【答案】A 【解析】解:对于A,,, ,即,故A正确, 对于B,当时,,故B错误, 对于C,令,,,,满足,,但,故C错误, 对于D,令,,,,满足,,但,故D错误. 故选: 根据已知条件,结合不等式的性质,以及特殊值法,即可求解. 本题主要考查不等式的性质,以及特殊值法,属于基础题. 8.【答案】D 【解析】解:,当且仅当,时取等号,A错误; 正数x,y满足,当且仅当,即,时取等号, 所以,B错误; 当时,,当且仅当,即时取等号,C错误; 当时,,当且仅当,即时取等号,D正确. 故选: 由已知结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断. 本题主要考查了基本不等式求解最值,属于中档题. 9.【答案】AB 【解析】解:因为命题p:,的否定是真命题, 所以命题:,是真命题,也即对,恒成立, 则有,解得:, 根据选项的值,可判断选项AB符合. 故选: 根据特称命题的否定知:,为真命题,再利用判别式小于0即可求解. 本题主要考查了存在量词命题的否定及真假关系的应用,属于基础题. 10.【答案】AD 【解析】解:正实数a,b满足, 所以,当且仅当时取等号,A正确; 因为,当且仅当时取等号,此时取得最大值,B错误; ,当且仅当时取等号,C错误; ,当且仅当时取等号,D正确. 故选: 由已知结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断. 本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用,属于基础题. 11.【答案】ACD 【解析】解:关于x的不等式的解集为或, 所以和4是方程的两根,且,选项A正确; 由根与系数的关系知,,所以,; 所以不等式可化为,即,解得或,选项B错误; 由,当且仅当,即时取等号,所以的最大值是,选项C正确; 关于x的不等式可化为, 令,对称轴,, 因为不等式的解集中仅有两个整数,所以这两个整数是0,1或0,; 当这两个整数是0和1时, 则,解得, 当整数是0和时,由于对称轴时,根据对称性可知,此时显然不符合题意,选项D正确. 故选: 由已知结合二次不等式与二次函数,二次方程的转化关系检验各选项即可判断. 本题考查了“三个二次”的关系,也考查了根与系数的关系和一元二次不等式的解法,属于中档题. 12.【答案】 【解析】解:由可得, 即, 解得 故答案为: 利用移项,通分,转化不等式求解即可. 本题主要考查了分式不等式的求解,属于基础题. 13.【答案】 【解析】解:不等式对任意a,恒成立, 即为的最小值, 由, 当且仅当,即有,取得等号, 则有,解得 故答案为: 由题意可得的最小值,运用基本不等式可得的最小值,由二次不等式的解法即可得到所求范围. 本题考查不等式的恒成立问题的解法,同时考查基本不等式的运用:求最值,属于中档题和易错题. 14.【答案】45 【解析】解:设只参加物理的有x个人,则只参加数学的有个人, 因为两科都不参加的占全班的,所以参加了竞赛班的占全班的, 所以只参加数学的占参加了竞赛班的, 解得,所以全班有人. 故答案为: 设只参加物理的有x个人,再根据已知列方程即可求解. 本题主要考查计算能力,属于基础题. 15.【答案】解:由题意得到,集合, 由“”是“”的充分条件可得, 则,解得, 故实数a的取值范围是; 由“”是“”的必要条件可得, 当时,,即时,满足题意, 当时,即时,则,解得 综上所述,, 故实数a的取值范围是 【解析】本题考查充分、必要条件应用及集合间关系,属于中档题. 问题转化为,可求a的取值范围; 问题转化为,讨论集合B即可得出结果. 16.【答案】解:当时,显然成立,; 当时,不等式对一切实数x都成立, ,解得 综上,k的取值范围为 证明:, , ,, 比远离 【解析】当时,显然成立;当时,由题意知,,再求出k的取值范围即可; 根据题意,对代数式作差,即可证明结论成立; 本题考查了不等式恒成立问题和利用作差法比较大小,考查了分类讨论思想和转化思想,属中档题. 17.【答案】解:若函数有且只有唯一零点,则, 所以; 当时,由可得, 由可得或, 若q是p的必要不充分条件,则,q推不出p, 则, 故a的范围为 【解析】结合二次方程根的存在条件即可求解; 先分别求出p,q对应的范围,然后结合必要不充分条件的定义即可求解. 本题主要考查了二次方程根的存在条件,还考查了必要不充分条件的应用,属于基础题. 18.【答案】解:由题意,设售量y与售价x的函数关系为, 则,解得,,所以; 所以利润函数为, 当时,取得最大值为200, 所以削笔器的销售价格为20元/个时,日销售利润最大; 由利润函数是二次函数,图象开口向下,对称轴是, 所以为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润,售价x的取值范围是 【解析】求出售量y与售价x的函数关系式,求出利润函数的解析式,再求最大值即可; 根据利润函数二次函数,利用二次函数的图象与性质,即可求出售价x的取值范围. 本题考查了利润函数的应用问题,也考查了运算求解能力,是基础题. 19.【答案】解:由已知的解集为,且, 所以,3是方程的解, 所以,, 所以,, 所以不等式可化为, 所以, 故不等式的解集为 因为, 所以 因为,所以, 由基本不等式可得, 当且仅当时等号成立, 即当且仅当, 时等号成立; 所以的最小值为; 因为对任意,不等式恒成立, 所以,, 所以,, , 令,则,, 所以, 当且仅当,时等号成立, 即当且仅当,时等号成立, 所以的最小值为 【解析】由条件可得,3是方程的解,由此可求a,c,结合一元二次不等式解法求的解集; 由已知可得,结合基本不等式求结论; 由条件可得,由此可得,换元并结合基本不等式可求其最小值. 本题主要考查了二次不等式的求解,还考查了基本不等式求解最值,属于中档题. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$