精品解析：广东省广州市荔湾区真光中学2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

2024学年第一学期期中初一数学练习卷 注意事项： 1．本试卷分第一部分（选择题）、第二部分（填空题）和第三部分解答题三部分；共4页，满分120分，全闭卷作答，考试时间120分钟． 2．选择题答案必须写在答题卡上．写在试题卷上的答案不予评分． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个正确选项） 1. 若a的相反数等于2，则a的倒数是（ ）． A. B. C. D. 2 2. 冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ） A. 26℃ B. 14℃ C. -26℃ D. -14℃ 3. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（ ） A. 1.68×104m B. 16.8×103 m C. 0.168×104m D. 1.68×103m 5. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知对，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 8或 C. 2或8 D. 或 7. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是，指数是4 B. 表示4个相乘 C. 结果与相等 D. 计算结果为 8. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（ ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若时，式子的值为，则当时，式子的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 近似数精确到___________位． 12. 若，则______． 13. 若a，b互为相反数，则________． 14. 如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于__________________． 15. 如图，若输入的值为，则输出的结果是_____． 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式，_____． 三、（本大题9小题，共72分） 17. 把下列各数按要求分类．，、、、101，2、、0、、、7． 负整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝． 18. 在数轴上表示出下列各数，并用“＜”连接：，，，，6． 19. 计算 （1） （2） 20. 计算 （1） （2） 21. 已知：．解答下列问题： （1）若，求值； （2）若，求的值 22. （1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当，时，阴影部分的面积是多少？ 23. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：． （1）李师傅将第几名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点？ （2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点在什么方向多少千米处？ （3）如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 24. 某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 ___________元． ②用方案二共收费 ___________元． （2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 25. 阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算或，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c 给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点． （1）如图1， ，，点D，E，F在数轴上分别表示数，5，6，在这三个点中，点　 是点A，C的双倍绝对点； （2）点B为点A，C的双倍绝对点 ①，，求b的值； ②，，求c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期中初一数学练习卷 注意事项： 1．本试卷分第一部分（选择题）、第二部分（填空题）和第三部分解答题三部分；共4页，满分120分，全闭卷作答，考试时间120分钟． 2．选择题答案必须写在答题卡上．写在试题卷上的答案不予评分． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个正确选项） 1. 若a的相反数等于2，则a的倒数是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据相反数的定义求出a的值，然后根据倒数的定义进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵a的相反数等于2， ∴a=-2， ∴a的倒数为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键在于能够熟知相反数的定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 2. 冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ） A. 26℃ B. 14℃ C. -26℃ D. -14℃ 【答案】A 【解析】 【分析】求房屋内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可． 【详解】用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20﹣（﹣6）=20+6=26℃． 故选:A． 【点睛】本题考查的是有理数减法的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键． 3. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 4. 武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（ ） A. 1.68×104m B. 16.8×103 m C. 0.168×104m D. 1.68×103m 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将16800用科学记数法表示为1.68×104． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算．根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决． 【详解】解：∵，， ∴速冻水饺的储藏温度是， 故选项B符合题意，选项A，C，D不符合题意， 故选：B． 6. 已知对，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 8或 C. 2或8 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合有理数乘法的符号法则，同号为正，确定的值，再进行加法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或； 故选A． 7. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是，指数是4 B. 表示4个相乘 C. 结果与相等 D. 计算结果为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据乘方的意义和乘方运算法则求解，进而可得答案． 【详解】解：A、的底数是2，指数是4，故此选项说法错误，不符合题意； B、表示4个2相乘的相反数，故此选项说法错误，不符合题意； C、，，结果不相等，故此选项说法错误，不符合题意； D、的计算结果为，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小、绝对值、相反数等知识点，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法、绝对值的性质、相反数的定义．根据“正数大于零，零大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，绝对值的性质：“正数的绝对值为本身，负数的绝对值为其相反数，的绝对值为”，即可求解． 【详解】A、，故该选项错误，不符合题意； B、，， ，故该选项错误，不符合题意； C、， ，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（ ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，根据数轴可得，，再据此逐个推理即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴，，，， 因此①正确，②错误，③错误，④错误， 本题错误的个数有3个， 故选：C． 10. 若时，式子的值为，则当时，式子的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把代入式子可得，则有，然后把代入式子，进而利用整体法进行求解即可． 【详解】解：把代入式子得：， ∴， 把代入式子得：， ∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入法进行求解代数式的值是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 近似数精确到___________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法还原为原数，近似值，根据科学记数法将近似数还原，再根据近似数的数位进行判定即可求解． 【详解】解：， ∴是精确到百位， 故答案为：百 ． 12. 若，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，得到关于a，b的方程，从而求出a，b的值，进而即可求解． 【详解】∵， 又∵， ∴， ∴a=1，b=-2， ∴， 故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 13. 若a，b互为相反数，则________． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义及代数式求值，整体进行代入求值是本题的主要思路．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果． 【详解】解：、互为相反数， ， ． 故答案为：2021． 14. 如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为负倒数，注意0没有倒数，也没有负倒数．根据负倒数的定义即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 则的负倒数等于． 故答案为：． 15. 如图，若输入的值为，则输出的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据题意所给的流程图进行代入计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴ ∴输出的结果是； 故答案为． 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为．按此方式，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得． 【详解】解：由题意得： ， ∴． 故答案为：． 三、（本大题9小题，共72分） 17. 把下列各数按要求分类．，、、、101，2、、0、、、7． 负整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝． 【答案】 负整数集合：｛，，…｝； 正分数集合：｛，，，…｝； 负分数集合：｛，，…｝； 整数集合：｛，，101，2，0，7，…｝； 有理数集合：｛，，，，101，2，，0，，，7，…｝． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】略 18. 在数轴上表示出下列各数，并用“＜”连接：，，，，6． 【答案】 解：如图所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，解题时注意：比较有理数的大小可以利用数轴，从左到右的顺序，即从小到大的顺序． 【详解】略 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算律是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再把互为相反数的两个数先加即可； （2）根据乘法的分配律先计算后面的乘法运算，再计算括号内的运算，最后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （2）先计算乘方运算，绝对值，以及括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 21. 已知：．解答下列问题： （1）若，求值； （2）若，求的值 【答案】（1）或； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，代数式求值： （1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵， ∴，或， 则或； 故值为或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，或， 则， 或． 故的值为或． 22. （1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积． （2）当，时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】【小问1】 【小问2】7 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法，即大正方形面积减去小正方形的面积，进行列式即可作答． （2）把，代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形的面积， 即阴影部分的面积等于； （2）当，时，． 23. 出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：． （1）李师傅将第几名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点？ （2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点在什么方向多少千米处？ （3）如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）第三名 （2）正西方向1千米处 （3）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算，有理数的混合运算的应用．熟练掌握正负数的应用，有理数的加减运算，有理数的混合运算的应用是解题的关键． （1）由，，可知李师傅将第三名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点； （2）由，作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴李师傅将第三名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点； 【小问2详解】 解：， ∴李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点在正西方向1千米处； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴这天下午汽车共耗油升． 24. 某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 ___________元． ②用方案二共收费 ___________元． （2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【答案】（1）①，② （2）方案二省钱， 理由如下： 把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值， （1 ）根据两个方案的收费方法求解即可； （2 ）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 【小问2详解】 略 25. 阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M，N表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算或，那么当点M，N表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或． 请你参考小兰的发现，解决下面的问题． 在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c 给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点． （1）如图1， ，，点D，E，F在数轴上分别表示数，5，6，在这三个点中，点　 是点A，C的双倍绝对点； （2）点B为点A，C的双倍绝对点 ①，，求b的值； ②，，求c的值． 【答案】（1）E （2）①或3；②或 【解析】 【分析】（1）根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解； （2）①根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解； ②由已知条件结合新定义可得，再分两种情况：①当时，②当时，列算式计算即可求解． 【小问1详解】 解得或， ∴点E是点的双倍绝对点， 故答案为：E； 【小问2详解】 ①因为，点B为点A，C的双倍绝对点 所以 因为， 所以， 解得或3； ②因为点B为点A，C的双倍绝对点 所以 又因为，所以 因为， 所以，或， 当时，， 解得； 所以，或 当时，， 解得； 当时， 解得： 综上，c的值为或 【点睛】本题主要考查绝对值，数轴，有理数的减法，属于新定义题型，注意分类讨论解问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $