精品解析：2024--2025学年北师大版八年级上册 数学期中试卷(一)

八年级数学上学期期中测试题（一） 一、单选题(共10道，每道3分) 1. 在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）这些数中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列条件中不能确定为直角三角形的是（ ） A. 中， B. 中， C. 中， D. 中，，， 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1的立方根是； B. ； C. 0.09的平方根是±0.3； D 0没有平方根． 4. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象上两点，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 6. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个直角三角形斜边长比直角边长多2，另一条直角边长为8，则斜边长为（ ） A. 12 B. 6 C. 17 D. 15 8. 已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     ) A. ﹣3 B. ﹣5 C. 1或﹣3 D. 1或﹣5 9. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ） A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3 10. 如图所示，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知AC＝CD＝5，AD＝6，BD＝，则△ABC的面积是（　　） A. 18 B. 36 C. 72 D. 125 二、填空题(共5道，每道3分) 11. 的算术平方根是____． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 如图，四边形是正方形，且边在数轴上，，以点4为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是______． 14. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 15. 棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________ 三、解答题(共8道，每道8分) 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一架云梯长，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端离墙． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？ 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 19. （1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值． （2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的值． 20. 如图，将矩形（）沿折叠后，点C落在点E处，且交于点F，若，． （1）求的长； （2）求和面积； 21 阅读下列解题过程， ；；；… （1）______，______； （2）观察上面解题过程，则： ①______（n为自然数）； ②利用这一规律计算：． 22. 某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ 23. 如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点B，已知点点，连接AO． （1）求直线的表达式． （2）P为轴上一点，若面积是面积的2倍，求点P坐标． （3）在x轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上学期期中测试题（一） 一、单选题(共10道，每道3分) 1. 在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）这些数中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义；解题的关键是熟记常见无理数：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数；理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）这些数中， 无理数有：，（相邻两个之间的个数逐次加），共2个， 故选：B． 2. 下列条件中不能确定为直角三角形是（ ） A. 中， B. 中， C. 中， D. 中，，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理，解一元一次方程等知识点，熟练掌握直角三角形的各种判定方法是解题的关键．按照三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、中，， ， ， 是直角三角形， 故选项不符合题意； B、中，， 根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形， 故选项不符合题意； C、中，， 可设，，， ， ， 解得：， ， ， ， 不是直角三角形， 故选项符合题意； D、中，，，， ， ， 是直角三角形， 故选项不符合题意； 故选：． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1的立方根是； B. ； C. 0.09的平方根是±0.3； D. 0没有平方根． 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A、1的立方根是1，故A错误； B、=2，故B错误， C、0.09的平方根是±0.3，故C正确． D、0的平方根是0，故D错误． 故选C． 4. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：A． 5. 已知一次函数的图象上两点，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“随的增大而增大；随的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可求出． 详解】解：∵， ∴随的增大而减小， 又， ， 故选：A． 6. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由点在第四象限得出，， 推出，，进而得出y随x的增大而减小，且图像与y轴交于正半轴，由此可解． 【详解】解：∵点为第四象限内的点， ∴，， ∴，， ∴y随x的增大而减小，且图像与y轴交于正半轴， 观察四个选项，只有D选项满足条件， 故选B． 【点睛】本题考查判断一次函数的图像，熟练掌握一次函数系数与图像的关系是解题的关键． 7. 已知一个直角三角形的斜边长比直角边长多2，另一条直角边长为8，则斜边长为（ ） A. 12 B. 6 C. 17 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】设直角三角形的斜边是，则另一条直角边是．根据勾股定理列方程求解即可．本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解． 【详解】解：设直角三角形的斜边是，则另一条直角边是． 根据勾股定理，得 ， 解得：． 则斜边的长是17． 故选：C． 8. 已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     ) A. ﹣3 B. ﹣5 C. 1或﹣3 D. 1或﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答． 【详解】解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选A． 【点睛】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数． 9. 已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ） A. y＝﹣x+8 B. y＝﹣x+8 C. y＝﹣x+3 D. y＝﹣x+3 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案． 【详解】当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8）， 当y=0时，x=6，即A（6，0）， ∵∠AOB=90°， ∴AB==10， 由折叠的性质，得：AB=AB′=10， ∴OB′=AB′-OA=10-6=4， 设MO=x，则MB=MB′=8-x， 在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2， 即x2+42=（8-x）2， 解得：x=3， ∴M（0，3）， 设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得： ， 解得： ∴直线AM的解析式为：y=-x+3， 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质、一次函数的性质、勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 10. 如图所示，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知AC＝CD＝5，AD＝6，BD＝，则△ABC的面积是（　　） A. 18 B. 36 C. 72 D. 125 【答案】A 【解析】 【分析】作AE⊥CD于点E，CF⊥AD于点F，由等腰三角形的性质可得AF的长，利用勾股定理，可以得到CF的长，再根据等积法可以得到AE的长，进而可计算出△ABC的面积． 【详解】作AE⊥CD于点E，作CF⊥AD于点F， ∵AC＝CD＝5，AD＝6，CF⊥AD， ∴AF＝AD=3，∠AFC＝90°， ∴CF＝＝4， ∵， ∴， 解得．AE＝， ∵BD＝，CD＝5， ∴BC＝， ∴△ABC的面积是：， 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形面积，等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的角平分线“三线合一”；利用等积法得出AE的长是解题关键． 二、填空题(共5道，每道3分) 11. 的算术平方根是____． 【答案】9． 【解析】 【详解】=81，∵(±9)2=81，∴81的算术平方根是9. 故答案为9. 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 如图，四边形是正方形，且边在数轴上，，以点4为圆心，长为半径作弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，即为的长，再由求出，然后根据E在原点的左边求出数轴上的点E所对应的实数． 【详解】解：正方形的边长， ， ， ， 点D在原点，点E在原点的左边， 点E所对应的实数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，求出是解题的关键． 14. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 【答案】4 【解析】 【分析】根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案. 【详解】解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm； 没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒 前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒 将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满. 故答案：4 【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键. 15. 棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题. 【详解】将两个立方体平面展开，将面以为轴向上展开，连接A、P两点，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm. 【点睛】本题考查空间思维能力. 三、解答题(共8道，每道8分) 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和二次根式的性质． （1）先利用平方差公式展开，再进行加减法运算即可． （2）先根据二次根式的乘除法计算，然后再根据二次根式的性质化简，最后再进行二次根式的加减法运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 一架云梯长，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端离墙． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理可求出的长度，此题得解； （2）在中，利用勾股定理可求出的长度，用其减去的长度即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴=24()． 答：这个梯子的顶端距地面． 【小问2详解】 在中，，， ∴， ∴． 答：如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键： 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4）4 【解析】 【分析】考查平面直角坐标系，关于坐标轴对称的点的特征，割补法求三角形面积，比较基础，注意三角形面积的求解方法． （1）根据A、C两点的坐标建立直角坐标系即可； （2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 小问3详解】 解：由（2）中作图可得，； 【小问4详解】 解：的面积． 19. （1）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求的值． （2）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求a2+（b+3）2的值． 【答案】（1）4；（2）19． 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值； （2）估算得出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2， ∴2a+1=9，3a﹣b﹣1=8， 解得：a=4，b=3， 则原式==4； （2）由题意得：a=3，b=﹣3， 则原式=9+10=19． 【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，解题关键是熟记平方根，算术平方根的定义. 20. 如图，将矩形（）沿折叠后，点C落在点E处，且交于点F，若，． （1）求的长； （2）求和面积； 【答案】（1） （2）的面积为，的面积为 【解析】 【分析】（1）设，可求，，由即可求解； （2）可求，由，，即可求解． 【小问1详解】 解：设， 四边形是矩形， ，，， ，， 由折叠得：， ， ， 在中 ， ， 解得：， 故的长为； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 由折叠得：，， ， ， ， ； 故的面积为，的面积为． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，三角形面积等，掌握相关的性质是解题的关键． 21. 阅读下列解题过程， ；；；… （1）______，______； （2）观察上面的解题过程，则： ①______（n为自然数）； ②利用这一规律计算：． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据所给前几个等式的变化规律即可求解； （2）①根据所给等式的变化规律即可得出结论；②根据所得结论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①由题意，， 故答案为：； ② ． 【点睛】本题考查数字类规律探究、算术平方根、有理数的乘法运算，找到等式中数字的变化与序号之间的关系是解答的关键． 22. 某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费． （1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式； （2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ （3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ 【答案】（1）甲厂：，乙厂：；（2）乙厂比较合算；（3）甲厂印制宣传材料多一些 【解析】 【分析】（1）分别根据两厂的收费方式即可得； （2）根据（1）的结论，分别求出时，y的值，再比较大小即可得； （3）根据（1）的结论，分别求出时，x的值，再比较大小即可得． 【详解】解：（1）由题意得：甲厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为， 乙厂收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式为； （2）当时， 甲厂：（元） 乙厂：（元） ∵ 乙厂比较合算； （3）当时， 甲厂：，解得（份） 乙厂：，解得（份） ∵ 甲厂印制宣传材料多一些 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据题意，正确得出一次函数的解析式是解题关键． 23. 如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点B，已知点,点，连接AO． （1）求直线的表达式． （2）P为轴上一点，若面积是面积的2倍，求点P坐标． （3）在x轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数关系是即可； （2）先求出的面积，利用面积是面积的2倍，得到方程，解之即可； （3）分三种情况，，分类讨论，利用勾股定理解题即可． 【小问1详解】 解：设函数关系式为：，代入，得： ， 解得：， 所以函数关系数为：； 【小问2详解】 解：， ,则， 即，解得， 或； 【小问3详解】 解：存在 ， ①当时，点或； ②当时，根据“三线合一”可以得到； ③当时，设则有， 解得：， 所以； 综上所述：点或或或． 【点睛】本题考查一次函数，等腰三角形的性质，三角形的面积，掌握待定系数法和等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$