黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

哈39中学2024一2025学年度上学期七年级质量监测 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 5,保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷 选择题（共24分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.若x=y,则下列变形正确的是( A.ax =-ay B.ax +1 =ay-1 C.ax +1=ay+1 D.*=Y aa 2已知下列方程：0x-2=2203x=1:③5=5x+1:④x2-4=3:⑤x=6:0+2y=0 其中是一元一次方程的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列实数中无理数的个数为( 号3.1415926，-8，万，060.v56,号 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，转到木条b,当∠1增大2°时，下列说法正确的是 () A.∠2增大2° B.∠3减少2 C.∠4减少2° D.∠4减少1 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接 近的整数是( A.4 B.5 C.6 D.7 七年级数学试卷第1页（共6页） 6.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件：①∠3=∠6：②∠1=∠8：③∠4+∠7= 180°：④∠5+∠1=180°.其中能判断a∥b的是() A.①3④ B.①②3 C.②④ D.①② 7.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分， 必须答对的题数是() A.5道 B.6道 C.7道 D.8道 8.《孙子算经》中有一题目，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几 何？译文为：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2俩车：若每2人乘一车，最终剩9 个人无车可乘，问共有多少人？多少车？设共有x人，可列方程为：( C专-2=*9 D.+2= 3 2*9 9.如图，AC∥DE,AB∥DF,EF∥BC,∠B=∠C,则图中与∠B相等的角（∠B 除外)有( A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 10.下列说法错误的有()个。 ①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角： ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行： 第9题图 ③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行； ④平方根是本身的数是1.0.-1. ⑤因为√5=5，所以√=a A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每题3分，共24分） 山.用“>”、“<”或“=“填空51 2 12.如图，直线AB⊥CD,EF经过点O,∠2=2∠1，则∠3= 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上.如果∠1= 20°，那么∠2的度数是 14.如图，AB∥DE,AB⊥BC,∠1=20°，则∠D= 15.设x,y为任意实数，规定x⑧y=xy2-x,若(m+1)⑧2=15，则m= 七年级数学试卷第2页（共6页） 16.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销。保险公司制定的报销细则如 下表：某人住院治疗得到保险公司报销金额是I1000元，此人的住院医疗费为元 住院医疗费（元）》 报销率(%) 不超过5000元的部分 0 5000-一10000元的部分 60 超过10000元的部分 80 17.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点E是AB上一点，A 且AE=2BE,点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C-D-A匀速 运动，最终到达点A.设P点的运动时间为s,若△PCE的面积为 20cm2,则t的值为 18.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我B 们以无限循环小数0.7为例进行说明：设0.7=x,由0.7=0.7777…，可知，10x=7.7777…, 所以10x-x=7,解方程，得x=?,于是，得0,7=？则0.36写成分数的形式是 三、解答题(19题12分，20题8分，21题8分，22题各6分，23题各8分，24题各12分，25题 各12分，共60分) 19.(12分) 1)计算：①001+-8-日 ②+局)- (2)解方程：①3(x-3)=2-(x-2)》 ②1,2x-3x+1-1 3 6 七年级数学试卷第3页（共6页） 20.(8分)【数学中的活动设计】如图①，方格纸中每个小正方形的边长均为1.正方形ABCD 的顶点都在格点上， 图① 图② (1)正方形ABCD的面积是 ,正方形ABCD的边长是 ； (2)正方形ABCD的边长是 数（填选“有理”或者“无理”）： (3)如果正方形ABCD的边长在有理数a和b之间，那么a+b的平方根是 (4)在图②中设计一个与图①面积不相等的正方形，要求边长为无理数，并直接写出你设 计的正方形的边长 21.(8分)如图，直线AB、CD相交于点O,OE、OF为射线，且OF⊥AB,OE平分∠AOC,∠COE +∠B0D=57°. (1)求∠DOF的度数： (2)请你直接写出图中4对相等的角（直角、平角除外）. 22.(6分)几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G,H是AB上一点，HE⊥AC于 点E,∠1=∠2，求证：DE∥BC 证明：连接EF .:FG⊥AC,HE⊥AC .∠FGC=90°，∠HEC=90°( D .∠FGC=∠HEC H ∴，∠3=∠ 4 又：∠1=∠2 .∠1+∠3=∠2+∠4 即∠DEF=∠EFC ..DE∥BC( 七年级数学试卷第4页（共6页） 23.(8分)【数学中的阅读理解】对于实数a,我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整 数，称[√a]为a的根整数，例如：[9]=3，[10]=3. (1)仿照以上方法计算：[√16]= ,[39]= (2)若[√：]=1，写出满足题意的x的整数值 ； (3)如果我们对a连续求根整数，直到结果是1为止.例如：对10连续求根整数2次 [√10]=3→[3]=1，这时候结果为1.则对有理数137连续求根整数， 次 之后结果是1： (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中，最大的是 24.(12分) 【问题驱动】已知：AB∥CD,直线MN分别交直线AB、CD于E、F,EQ⊥MN,垂足为E,EP 平分∠MEB. (1)如图1，若∠CFM=48°，求∠PEQ的度数： (2)如图1，若∠CFM=,则∠PEQ的度数为 (用含有《的式子表示，不必说明 理由)； 【拓广探究】 (3)将图1中的直线MN绕点F旋转至图2的位置，其他条件不变，试探究∠PEQ和 ∠CFM度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； (4)将图1中的直线MW绕点F旋转至图3的位置，其他条件不变，若∠CFM=a,则 ∠PEQ的度数为 (用含有α的式子表示，不必说明理由)： (5)在(4)问的条件下，过点F作FK∥EP交射线EQ于点K,过K作KH∥CD交直线MN 于H.请在图3中画出图形；若∠CFM=a=60°，则∠FKE ∠HKE.(填“>” “<”或“=”) B 公 B 图1 图2 七年级数学试卷第5页（共6页）】 B D M 图3 25.(12分)十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品 每件的进价多20元.购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同. (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元.出售时，甲种 商品在进价的基础上加价40%进行标价：乙商品按标价出售，则每件可获利30元.若 按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？ (3)在(2)的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品 后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部 按标价售出获利少了？，则乙商品按标价售出多少件？ 七年级数学试卷第6页（共6页） 39中2024-2025七上期中考试数学试题答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B D A 二、填空题（每题3分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 答案 < 30 25 110 题号 16 17 18 答案 20000 5/2或5 4/11 三、解答题(19题12分，20题8分，21题8分，22题各6分，23题各10分，24题各 10分，25题各12，分共60分) 19.(12分) )计算：回001：8-日 =0.1-2-0.5 …2分 -√5+1-33 …2分 =-2.4 …1分 =1-25 …1分 (2)解方程：①3(x-3》=2-(x-2 ②1-2.3x+1-1 3 6 3×-9-2-y+2…1分 2(1-2x)=3x+1-6 …1分 1x-13 …1分 2-4x=3x-5 …1分 4 …1分 7x=7 x=1 …1分 20(8分) (1)17,V17 …2分 (2)(2)无理数 …1分 (3)3或-3 …2分 (4)正确画图 …2分 对应 边长 …1分（答案不唯一） 21(8分)如图，直线AB、CD相交于点O,OE、OF为射线，且OF⊥AB,OE平分∠AOC, ∠C0E+∠B0D=57°. (1)求∠D0F 的度数：(2)请你直接写出图中4对相 等的角（直角、平角除外）.解：(1)，OE平分∠A0C, .∠1=∠2 设∠1=∠2=a .∴.∠3=∠A0C=∠1+∠2=2a …1分 ,∠2+∠3=57 .a+2a=579 .a=19° …1分 ∴.∠3=2a=38 ,OF⊥AB .∠4=90 …1分 ∴.∠D0F=∠3+∠4=38°+90°=128°…1分 (2)∠AOE=∠COE,∠AOC=∠BOD,∠BOC=∠AOD,∠BOE=∠DOE (写对一对给1分，共4分，写带对在得分中扣1分) 22.(6分) 证明：连接EF ,FG⊥AC,IIE.⊥AC ,∴.∠FGC=∠IC=90°（垂宜定义） …1分 .HE∥FG ·同位角相等，两直线平行)…2分 ∴.∠3=∠4（两直线林乎行，内错角相等）…2分 又.∠1=∠2 ∴.∠1+∠3=∠2+e4 即∠DEF=F( .DE:∥BC(内错角相等，两直线平行)…1分 23.(8分) (1)4,6 …2分 (2)1.2.3 …2分 (3)3 …2分 (3)255 …2分 24(12分) (1)由∠CFM=48°，AB∥CD,得到∠AEM=48°（或者∠BEF=48°）…1分 由EP平分∠MEB.,求到∠MEP=∠BEP=66°…1分 结合 垂直，求到∠PEQ24°…1分 (2) …1分 2 1 (3)关系：∠PEQ∠CFM 2 推理： .AB∥CD '.∠CFMF∠AEM ,∠MEB+∠AEM=180° ∴.∠MEB=180°-∠AEM …1分 ,EP平分∠MEB ∴.∠MEP=-(180°-∠AEM） …1分 2 ,EQ⊥MN ∴.∠MEQ=90 …1分 又.'∠PEQ+∠MEP=∠MEQ ∠ee40∠E-0-080-∠CFM）-7<CM …1分 (4)180- 2 …2分 (5)正确画图 …1分 …1分 25(12分) 解：(1)设乙种商品每件的进价是×，则甲种商品每件的进价是(x+20)元 4(x+20)=5x …引分 解得 X=80 …1分 x+20=80+20=100(元）…1分 答：甲种商品每件进价是100元，乙种商品每件进价是80元.…1分 (2)设购进甲种商品y件，进乙种商品(50y)件 100y+80(50-y)=4600 …1分 解得 y=30 …1分 50-y=50-30=20(件) 100×40%×30+30×20=1800(元) …2分（列式1分，结果1分） 答：若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利1800元. (3)100×(1+40%)×0.9=126(元) (80+30)×0.9-4=95(元) …1分 设乙种商品按 标价售出a件 1 (126-100)×30+30a+(95-80)(20-a)=1800×(1--) …2分 3 解得 a=8 …1分 答：乙种商品按标价售出8件，