上海市莘光学校2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

2024学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各式中，二次根式的有理化因式是( ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2-x-2=0的根的情况是（  ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 内错角相等 B. 方程没有实数根 C. 对顶角相等 D. 若，则 5. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司年缴税万元，年缴税万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（ ） A. 只有① B. 只有①② C. ①②③ D. 只有①②④ 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 若代数式有意义，则x的取值范围是__________． 8. 若最简二次根式和是同类二次根式，则________． 9. 化简：_______________． 10. 不等式的解集是________． 11. 化简：________． 12. 已知关于x的方程没有实数根，那么k的取值范围是 _____ 13. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________． 14. 若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为_____． 15. 在实数范围内分解因式：_________． 16. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 17. 如图，在中，，，为上一点，连接，过作于，连接．若，则的面积为_________． 18. 已知：在中，，，为边的中点，把△绕点顺时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，那么________． 三、简答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 19. 计算：． 20. 已知，求的值 21. 解方程： 22. 解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法) 23. 已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． 四、解答题（本大题共3题，其中24题7分，25题7分，26题8分，共22分） 24. 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案． （1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由； （2）你还有其他的设计方案吗？请在图1-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明. 25. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞，油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为了说明这一制作方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程. 已知：如图，点，，，在同一平面内，__________，__________.求证：__________. 26. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过B作交的延长线于点E，连接，过A作交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 五、综合题（本题共12分） 27. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 2024学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 【7题答案】 【答案】且 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】或 三、简答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】4 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】x1=1+ ，x2=1﹣. 【23题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． 四、解答题（本大题共3题，其中24题7分，25题7分，26题8分，共22分） 【24题答案】 【答案】（1）不符合．设小路宽度均为xm， 根据题意得：（16-2x）（12-2x）=×12×16， 解这个方程得：x1=2，x2=12．但x2=12不符合题意，应舍去， ∴x=2． ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m． （2）答案不唯一． 例如： 左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半； 右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半． 【25题答案】 【答案】已知：，， 求证：AP平分； 证明：∵是公共边， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明：如图，过点A作，垂足为G． ∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴． ∴在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、综合题（本题共12分） 【27题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）3， 如图3所示： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $