北京市延庆区 2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

七年级数学 第 1页 共 6页 延庆区 2024-2025 学年第一学期期中试卷 七 年 级 数 学 2024.10 一、选择题：（共 16分，每小题 2分） 第 1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术．刘徽 在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反， 要令‘正’、‘负’ 以 名之”．译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若零上 10℃记作 +10℃，则-4℃表示 （A）零下 4℃ （B）零上 4℃ （C）零上 6℃ （D）零下 6℃ 2.伴随“互联网+”时代的来临，预计到 2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人 数将达到 450 000 000人，将数据 450 000 000用科学记数法表示为 （A） 9105.4  （B） 71045 （C） 8105.4  （D） 91045.0  3.若 3 21a ，则有理数a在数轴上对应的点的位置是 （A） （B） （C） （D） 4.下列各组数中，互为相反数的是 （A）2和 2 1  （B） )2( 和 )2( （C）2和 2 1 （D）＋2和 2 考 生 须 知 1.本试卷共 6页，共三道大题，28道小题，满分 100分，考试时间 120分钟． 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 七年级数学 第 2页 共 6页 5.图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不 合格的是 6.下列运算正确的是 7.有理数 a b，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是 （A） 0ab （B） ba  （C） 2a （D） 0 ba 8.如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第一个正方形需要四个小正方形，拼第二 个正方形需要 9个小正方形，拼第三个正方形需要 16个小正方形……．想一想，按 照这样的方法，拼成的第 n个正方形比第（n-1）个正方形多出的小正方形的个数为 … …… （A）Φ44.96 （B）Φ45.02 （C）Φ44.97 （D）Φ45.01 （A） aaa  23 （B） aaa 594  （C） mnnmmn 2 （D） 22  aa （A）1 （B） n （C） 1n （D） 12 n 第一个 正方形 第二个 正方形 第三个 正方形 七年级数学 第 3页 共 6页 二、填空题 （共 16分，每小题 2分） 9.在 3 8 ， 5.4 ，0， 28 ， 2 13 ， 016.0 中，是正分数的有 ． 10.用四舍五入法将 539.626精确到 0.01，所得到的近似数为 ． 11.写出一个含有字母 x且次数是 3的单项式： ； 33 54 aba  的次数为 ． 12.比较大小： 3 5.3 ．（填“＞”“＜”或“=”） 13.已知|x|＝2，|y|＝4，若 x+y＜0，则 yx  ＝ ． 14.若 344 yxm 与 nyx23 是同类项，则 nm ． 15.延庆京张路口 919总站与德胜门公交车站之间的路程为 81千米，919快车从京张路口 919总站出发开往德胜门公交车站，每小时行驶 v千米，行驶了 1.2小时，那么 919 快车距离德胜门公交车站的路程还有 千米（用含有 v的代数式表示）． 16.某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满 200元减 50元. （1）若购买一件原价为 150元的运动器材，更划算的是活动 ；能省 元． （2）若购买一件原价为 a元的运动器材（其中 a在 210元至 400元之间），选择活动 二比活动一更划算，则 a的取值范围是 ． 三、解答题（共 68分；17题 6分；18题 6分；19题 4分；20题 7分；21题 11分；22 题 3分；23 -26题，每小题 5分；27题 7分；28题 4分） 17.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来. +1， 3 12 ，0， 3.5. 18.计算：（1） 6 7 3 2  ； （2） 5)21()3(23  . 七年级数学 第 4页 共 6页 19.先阅读材料，再解决问题. 阅读材料：代数式 50- x可以解释为：某校合唱队男生和女生共 50人，其中女生 x人， 那么合唱队中男生为（50- x）人． 解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义． （1） )2(3  ； （2） yx 43  ． 20.计算：（1） ) 6 25() 5 12(24.0  ； （2） )16(80)5()6(17  . 21.计算：（1） ) 6 5 3 4 2 1()18(  ； （2） ])1() 4 3()2[()8(4 32  . 22.计算： xyyx 632  ． 23.先化简，再求值： 2)1(2) 3 2(3 2222  abbaabba ，其中 2a ， 2b ． 24.有 10袋大米，以每袋 25 kg为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克 数记作负数，如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量/ kg 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a  0.2 0.1 0.2 0.2 0 -0.3 0.2 -0.3 0.4 （1）a= ，b= ，c= ； （2）请你计算这 10袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边 10km 以内，若订单的质量在 40kg 以内及 40kg，只收取 6元基础运费；超出 40kg的部分按照每千克 0.2元加收续重运费（不 足 1千克的按 1千克收费）.若将这 10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市 的配送范围内），则运费是多少元？ 七年级数学 第 5页 共 6页 25.先阅读材料，再解决问题. 阅读材料：下面矩形框中是小明在计算 ) 6 5( 3 2  ）（ 的主要思考过程以及解答． 思考过程： ①观察、判断运算类型：有理数的乘法； ②再观察运算对象：异号两数； ③确定积的符号：根据两数相乘，异号得负，确定积的符号为“-”； ④确定积的绝对值：根据积的绝对值等于乘数绝对值的积，因为 3 2 3 2  ， 6 5 6 5  ，所以 9 5 6 5 3 2  ； ⑤得出结果： 9 5  解答： 解： ) 6 5( 3 2  ）（ = ) 6 5 3 2 （ = 9 5  解决问题： 请你类比小明的思考过程及解答，写出计算(+4)+(  7)的思考过程及解答． 26.如图，正方形 ABCD的边长为 a． （1）根据图中数据，用含 a，b的代数式表示 阴影部分的面积 S； （2）若 a，b满足 0)3(6 2  ba ， 求出阴影部分的面积． 七年级数学 第 6页 共 6页 27.探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“⊕”运算．按照“⊕”运算的运算法则进行计算： （1）观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“⊕”运算的运算法则： 两数进行“⊕”运算时， ； 一个数与 0进行“⊕”运算时， ． （2）计算： )]4(2[)3(  ； （3）有理数加法有结合律，结合律在有理数的“⊕”运算中还适用吗？请你判断并举 例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）． 28.在数轴上，对于不重合的三点，点 A，点 B，原点 O给出如下定义：如果点 A到原点 O的距离为 a，点 B到点 A的距离是 a的 k倍(k为正整数)，那么就把点 B叫做点 A 的“k倍关联点”. 例如：图①中，点 A表示的数是-1，点 B表示的数是 2．点 A到原点 O的距离是 1， 点 B到点 A的距离是 3，就把点 B叫做点 A的“3倍关联点”. （1）当点 M表示的数是-2时， ①如果点 N表示的数是 6，那么点 N叫做点 M的“ 倍关联点”； ②如果点 N是点 M的“2倍关联点”，那么点 N表示的数是 ； （2）如果点 P表示的数是 1，点 Q是点 P的“k倍关联点”，且点 Q表示的数是大于 -4且小于 4的整数，那么整数 k的最大值为 ． ① (+2)⊕(+3)= +5； ③ (-2)⊕(-3)= +5； ② (-2)⊕(+3)= -5； ④ (+2)⊕(-3)= -5； ⑤ 0⊕(+5)= 5； ⑦ (-5)⊕0=5； ⑥ (+4) ⊕0= 4； ⑧ 0⊕(-3)= 3． 图① 备用图 ………………………………………………………………………………3分 延庆区 2024-2025 学年第一学期期中试卷答案 七年级数学 2024.10 一、选择题：（共 16 分，每小题 2 分） ACCB ACBD 二、填空题：（共 16 分，每小题 2 分） 9. 3 8 ， 2 13 ， 016.0 10. 539.63 11. 3x ，4 12.＞ 13.8或 8 14. 8 15. )2.181( v 16.（1）一，30元；（2）210元至 250元之间 三、解答题（共 68 分） 17.  3.5＜0＜+1＜ 3 12 . 18.解：（1） 6 7 3 2  6 7 6 4  ； 6 3  ； 2 1  . 解：（2） 5)21()3(23  . 521323  ； 2626  ； 0 . 19.答案不唯一，略 20.解：（1） ) 6 25() 5 12(24.0  方法二： ) 6 25( 5 12 25 6  )10(24.0  ； = 5 12  4.2 . （2） )16(80)5()6(17  53017  ； 8 . ………………………………………………………………………6分 ………………………………………………………………………………3分 ………………………………………………………………………………3分 ………………………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………………………4分 21.解：（1） ) 6 5 3 4 2 1()18(  ； 6 5)18( 3 4)18( 2 1)18(  ； 15249  ； 1515 ； 0 . （2） ])1() 4 3()2[()8(4 32  ）1 2 3()8(16  ； 2 12  ； 2 3  . 22.解： xyyx 632  ． yyxx  362 ； yx 24  . 23.解： 2)1(2) 3 2(3 2222  abbaabba 2)22(23 2222  abbaabba ； 22223 2222  abbaabba ； 22223 2222  ababbaba ； 422  abba . 当 2a ， 2b 时， 4404)]2(2)[2(24)(422  baababba . 24.解：（1）a= -0.1 ，b= 25 ，c= 25.4 ； （2）-0.1+（-0.2）+0.1+0.2+（-0.2）+（-0.3）+0.2+（-0.3）+0.4=-0.2； 8.249)2.0(1025  . 答：10袋大米的总质量为 249.8kg； （3） 482.0)40250(6  ； 答：运费是 48元. ………………………………………………………………………………5分 ……………………………………………………………………………6分 ……………………………………………………………………………3分 ……………………………………………………………………………3分 …………………5分 …………………3分 …………………4分 …………………5分 ……3分 25.思考过程： ①观察、判断运算类型：有理数的加法； ②再观察运算对象：异号两数； ③确定和的符号：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，因为 44  ， 77  74 ＜ ，所以确定和的符号为“-”； ④确定和的绝对值：根据和的绝对值等于用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以 7-4=3； ⑤得出结果：-3. 解：(+4)+(  7)=  (7  4)=  3. 26.解：（1） baS  4 2 1 2 1 2 ； ba 2 2 1 2  ； （2）∵ 0)3(6 2  ba ； ∴ 06 a 且 03 b . ∴ 6a 且 3b . ∴ 12618326 2 12 2 1 22  ba . 答：阴影部分的面积为 12. 27.解：（1）“⊕”运算的运算法则： 两数进行“⊕”运算时， 同号得正，异号得负，再把绝对值相加． 一个数与 0进行“⊕”运算时，正数与 0“⊕”运算得它本身，负数与 0“⊕” 运算得它的相反数．或：等于这个数的绝对值． （2） )]4(2[)3(  )6()3(  9 （3）结合律在有理数的“⊕”运算中不适用． 例如： 0]2)3[(  ）（ ]02[)3(  ）（ = 05 2)3(  5 5 这时， 0]2)3[(  ）（ ]02[)3(  ）（ ，所以结合律在有理数的“⊕”运算中 不适用． …………………………………………………………5分 …………………………………………………………4分 …………………………………………………………2分 …………………………………5分 …………………………………………………………5分 …………………………………7分 28.解：①点 N叫做点 M的“ 4 倍关联点”； ②点 N表示的数是 2或-6 ； （2）整数 k的最大值为 4 ． …………………………………………1分 …………………………………………3分 …………………………………………4分