广西壮族自治区贵港市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024年秋第一次月考九年级数学试卷 一、选择题（共12小题，共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象位于（　　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 3. 反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是(　　) A. k＞1 B. k＞0 C. k＜1 D. k＜0 4. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 2012 B. 2013 C. 2015 D. 2016 5. 如图，是一个简单的数值运算程序．则输入的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 27 6. 九年级(3)班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组一共互赠了240本图书．设全组共有x名同学，依题意,列出的方程是（ ） A. x(x+1)=240 B. x(x-1)=240 C. 2x(x+1)=240 D. x(x+1)=240 7. 双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中的解析式为，过图象上的任意一点，作轴的平行线交图象于，交轴于，若，则的解析式是 A. B. C. D. 8. 下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在函数（ ）的图像上有A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三个点，则下列各式中正确的是（　　　） A. B. C. D. 11. 如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A. x＜﹣1或0＜x＜2 B. x＜﹣1或x＞2 C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D. ﹣1＜x＜0或x＞2 12. 如图所示在平面直角坐标系中，矩形，，，在坐标轴上，，若反比例函数过点则反比例函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共12分） 13. 反比例函数的图象经过点，则函数的解析式为____________． 14. 把一元二次方程（x-3）2=4化成一般形式为：__________ 15. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 16. 据源源了解：赫山大明眼镜店近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例.已知500度近视眼镜镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为_____________ 17. 已知正比例函数y=-2x与反比例函数的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为_______． 18. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 三．解答题（共8小题，共72分） 19. 计算或解方程： （1）计算：； （2）解方程． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 21. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表： 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 （1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数； （2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． 22. 已知代数式，-2x2+4x-18 （1）用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数． （2）当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ 23. 如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？ 24. 如图，在中，，点P从A点出发，以1的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，运动时间为t秒． （1）用t表示长为______，长为______； （2）经过几秒后的面积等于？ 25. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与y轴的交点为C． （1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求的面积． 26. 已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，是以为斜边的直角三角形； （3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 2024年秋第一次月考九年级数学试卷 一、选择题（共12小题，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】x2-6x+5=0 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1，-2） 【18题答案】 【答案】且 三．解答题（共8小题，共72分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如下直线l即为所求． （2） 【21题答案】 【答案】（1）众数为1、中位数为2、平均数为 （2）估计为“优秀”等级的女生约为50人 【22题答案】 【答案】 （1）∵-2x2+4x-18=-2（x2-2x+9）=-2（x2-2x+1+8）=-2（x-1）2-16， -2（x-1）2≤0， ∴-2（x-1）2-16＜0， ∴-2x2+4x-18无论x取何值，代数式的值总是负数； ⑵-16 【23题答案】 【答案】车棚垂直于墙的一边的长为8米 【24题答案】 【答案】（1）， （2）2 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ； ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2） （3）11或13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $