四川天府新区实外高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

四川天府新区实外高级中学 2024-2025学年度上期高一年级数学学科期中考试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：廖宇 审题人：唐嘉仪 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1、全称量词命题“x∈R,x220”的否定是() (A)Hx∈R,x2≤0 (B)3x∈R,x2<0 (C)3x∈R,x2≥0 (D)VxER,x2<0 2、已知集合A={xI(x+1)(x-1)<0},B={xx>0,则A∩B等于（) (A)(-1,0) (B)（-1,1) (c)【-1,0] (D)(0,1) 3、下列各组函数表示同一函数的是() a)f)=x,g)= (B)f(x)=1,g(x)=x° (c)f(x)=2x,f(m)=2m (D)f(x)=x+1,g(x)=x-1 4、函数f(x)=,x∈L,3]的值城为() (A)[1,3] (c)(1,3) 5、已知函数y=f(x)的图象如图所示，则该函数的减区间为() (A)（-3,-1),(1,4) (B)(-5,-3),(-1,1) (c)(-3,-1U(1,4) (D)(-5,-3)U(-1,1) 6、若不等式x2+c+4>0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为() (A)[-4,4] (B)(-4,4) (c)(-o,-4)U(4,+∞) (D)(-o,-4]U[4,+∞) ,已知x>0,y>0,满足二+上=1，则下列结论正确的是() x y (A)y有最小值4 (B)y有最大值5 (C)x+y有最小值4 (D)x+y有最大值4 首 &、定义一种新的运算符号“⑧”：a⑧b=ab+1,已知f(x)=x,gx)=x-2t,且f(x)⑧g(x)的最小值 是-1.则t的所有取值是() (A)1 (B)V2 (c)1 (D)±2 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（在每小题给出的选项中，至少有 一项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9、下列命题是真命题的为() (A)若a>b,则a2>b2 (B)若ad2>bd2,则a>b (⊙若a>b>0且m<0,则>得 (D)若a>b且c<d,则a-c>b-d 10、已知集合A={1,2,a2},B={1,a+2},若AUB=A,则a的取值可以是() (A)1 (B)0 (c)2 (D)-2 11、下列说法正确的有( y=x+6>0)的最小值为2 (B)已知x>1,则y=2x+4-1的最小值为4h2+1 x-1 (C)函数y= 之+5的最小值为2 √x2+4 (D)若正数x,y满足x+2y=3xy,则2x+y的最小值为3 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 1五、函数代归一的定文城为▲ 、设a6eR,记mx红6外-亿么则函数了因=x在-36-2的最小为△ ax2-x+5,x≤1 14、 已知函数fx)= 满足对任意实数x≠2，都有(32-x)儿f(x)-f(:]<0成立， 则实数a的取值范围是 四、解答题：共T0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15、(本小题满分13分) 设U={xx∈R}为全集，集合A={x0≤x≤2}，集合B={xm-1<x<5} (1)m=2,求集合AUB和集合(CA)∩B: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围. 16、(本小题满分15分) 已知函数f)=x+4(x≠0). (1)判断并证明函数fx)的奇偶性： (2)判断函数f(x)在区间(2，+∞)的单调性，并用定义法证明. 17、(本小题满分15分) 已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≤0，fx)=x2-x. (1)求函数fx)的解析式，并画出具体函数图象： (2)若f(2m-1)<f(m+1),求实数m的取值范围. 18、(本小题满分17分) 某公司注重技术创新，今年加大了对产品研发的投入通过市场分析，该公司生产的一款产品全年需投入 固定成本100万元，每生产x千件该产品，需另投入成本R(x)万元，且满足： 5x2+400.x,0<x<30 R(x)= 25000 610x+ -3300,x≥30 ,由市场调研知，每件产品售价06万元，且全年内该产品能全 部销售完， (1)求出今年该产品的利润P(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式（利润=销售额-成本）： (2)今年产量为多少千件时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 19、(本小题满分17分) “函数p(x)的图像关于点(m,n)对称”的充要条件是“对于函数(x)定义域内的任意x,都有 p(x)+o(2m-x)=2n”.若函数f(x)的图像关于点(1,2)对称，且当x∈0，]时，f(x)=x2-ax+a+1. (1)求f(1)+f3)的值： 2)设函数g)= 2-x ()证明：函数g(x)的图像关于点(2，-2)对称： (i) 若对任意气e02小危存在%[2引 使得f(x)=g(x)成立，求实数a的取值范围.