精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学2024-2025学年高二上学期10月测试数学试卷

哈尔滨市第六中学校2023级上学期10月测试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 2. 若随机变量服从二项分布，且，则（ ） A. 39 B. 50 C. 63 D. 68 3. 的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. 120 D. 60 4. 2024年9月28日哈六中组织百年校庆活动，有甲、乙、丙3名志愿者负责A，B，C，D等4个任务.每人至少负责一个任务，每个任务都有人负责，且甲不负责A任务的分配方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 5. 一个盒子里装有大小相同的4个黑球和3个白球，从中不放回地取出3个球，则白球个数的数学期望是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中的系数为48，则实数＝（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹一样多的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是4”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与对立 D. 与相互独立 10. 某中学组织了足球射门比赛．规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得8分，没踢进得分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为，每次射门相互独立．记X为小明的得分总和，为小明踢进球的次数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得块月饼、黄球获得块月饼、绿球获得块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是 B. 第二次抽到红球的概率是 C. 如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为 D. 小明获得块月饼的概率是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 个零件中有个次品，从中每次抽检个，检验后放回，连续抽检次，则抽检的个零件中恰有个是次品的概率为_________； 13. 若一组样本数据的平均数为10，另一组样本数据的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________. 14. 某项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷1颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关．则连续通过第1关、第2关的概率是_________；若直接挑战第3关，则过关的概率是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为鼓励青年大学生积极参与暑期社会实践，某高校今年暑假组织返乡大学生积极参与了当地的暑假社区儿童托管服务.现抽样调查了其中100名大学生，统计他们参加社区托管活动的时间（单位：小时），并将统计数据制成如图所示的频率分布直方图.另外，根据参加社区托管活动的时间从长到短按3：4：3的比例分别被评为优秀､良好､合格. （1）求的值，并估计该校学生在暑假中参加社区托管活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）试估计至少参加多少小时的社区托管活动，方可以被评为优秀. 16. 为了迎接学校百年华诞，学生们积极报名参加志愿者活动，为此学生会在报名的学生中组织了志愿者面试活动，面试有两道题，两道题都答对者才能成为志愿者．假设两题作答相互独立，现有甲、乙、丙三名学生报名并进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是． （1）求甲同学能通过面试成为志愿者的概率； （2）求甲、乙两位同学生中有且只有一位学生能通过面试成为志愿者的概率； （3）求甲、乙、丙三人中至少有一人通过面试成为志愿者的概率． 17. 某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算． （1）求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率； （2）若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望． 18. 甲乙两名选手进行象棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直到一方比另一方多2分为止，多得2分的一方赢得比赛，已知每局比赛中，甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，双方平局概率为c，，且每局比赛结果相互独立. （1）若，求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率. （2）若，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望的最大值. 19. 已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求： （1）概率； （2）经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望； （3）在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六中学校2023级上学期10月测试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由平均数及百分位数的定义求解即可. 【详解】依题意，，解得， 将数据从小到大排列可得：， 又，则分位数为. 故选：C. 2. 若随机变量服从二项分布，且，则（ ） A. 39 B. 50 C. 63 D. 68 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二项分布的概率公式求出的值，再利用排列数公式和组合数公式求解． 【详解】随机变量服从二项分布，且， ， ， ， ． 故选：C． 3. 的展开式中，常数项为（ ） A. B. C. 120 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】由二项式展开式通项公式可得答案. 【详解】的展开式中的第项为：. 令，则常数项为. 故选：D. 4. 2024年9月28日哈六中组织百年校庆活动，有甲、乙、丙3名志愿者负责A，B，C，D等4个任务.每人至少负责一个任务，每个任务都有人负责，且甲不负责A任务的分配方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 【答案】C 【解析】 【分析】分别考虑甲负责1个任务和甲负责2个任务的情况，结合甲不负责A，可得答案. 【详解】因任务有4个，人只有三个，结合题意可知有1人负责两个任务. 若甲负责两个任务，因甲不负责A任务，则有种分配方法，剩下的任务有种分配方法， 则此时的分配方法共有种； 若甲负责1个任务，因甲不负责A任务，则有种分配方法，剩下的任务有种分配方法， 则此时的分配方法共有种； 综上，满足题意的分配方法共有种. 故选：C 5. 一个盒子里装有大小相同的4个黑球和3个白球，从中不放回地取出3个球，则白球个数的数学期望是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，白球个数X服从超几何分布，再借助超几何分布的期望公式计算作答. 【详解】依题意，取出3球中白球个数X为随机变量，，X服从超几何分布， 所以白球个数的数学期望是. 故选：B 6. 已知的展开式中的系数为48，则实数＝（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出二项式的通项公式，将分为两项，由的系数求解参数即可. 【详解】二项式的通项公式为． 的展开式中， 的系数为，解得． 故选：B． 7. 根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹一样多的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出一共摆出的两位数的个数，再求出个位和十位上的算筹一样多的两位数的个数，利用古典概型概率公式计算即可. 【详解】用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式， 共可以摆出个两位数，其中个位和十位上的算筹都为1有种， 个位和十位上的算筹都为2有种，个位和十位上的算筹都为3有种， 个位和十位上的算筹都为4有种，个位和十位上的算筹都为5有种， 共有种，所以个位和十位上的算筹一样多的概率为. 故选：C 8. 秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由全概率公式和条件概率公式计算即得. 【详解】设事件为“患有此病”，为“化验结果呈阳性”， 由题意，， 则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为. 由全概率公式，， 代入数值可得： 解得： 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是4”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与对立 D. 与相互独立 【答案】BD 【解析】 【分析】根据互斥的意义判定A；利用对立事件和独立事件概率公式可求得，从而判定B；根据对立事件的概念和结合题意判定C；利用独立事件的概率公式判断D. 【详解】解：若两次掷出的点数之和是4，由于每次掷出的点数都在1到6之间，所以第一次掷出的点数一定小于4， 而“两次掷出的点数相同”中的“”的点数之和等于4，故与不一定互斥，故A错误； “至少出现一个奇数点”的对立事件是“两次掷出的点数都是偶数点”，所以，故B正确； 由于“至少出现一个奇数点”的对立事件是“两次掷出的点数都是偶数点”.故B与D不是对立的，故C错误； 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次出现的点数组有种等可能的不同情况， 第二次掷出的点数为偶数的情况有，，共18种不同情况， 两掷出的点数相同的情况有：，，，，，共6种，两次掷出的点数相同且第二次掷出的点数为偶数的情况有，，，3种情况， 所以，，，所以，所以独立，故D正确. 故选：BD. 10. 某中学组织了足球射门比赛．规定每名同学有5次射门机会，踢进一球得8分，没踢进得分．小明参加比赛且没有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率为，每次射门相互独立．记X为小明的得分总和，为小明踢进球的次数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】AB选项，由二项分布知识即可判断选项正误；分析可知，由题可得对应概率即可判断C；根据期望的性质分析判断D. 【详解】AB选项，由题可得. 则，，故AB正确； CD选项，因为， 则，故C错误； 则，故D正确. 故选：ABD. 11. 现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得块月饼、黄球获得块月饼、绿球获得块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是 B. 第二次抽到红球的概率是 C. 如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为 D. 小明获得块月饼的概率是 【答案】ACD 【解析】 【分析】记红球为球，黄球为球，绿球为球，记事件分别表示第一次、第二次取到球，，选项A，根据条件，利用条件概率公式，即可求出结果；选项B，先求出，，，，再利用全概率公式即可求出结果；选项C，利用条件概率公式及选项B中结果，即可求出结果；选项D，分三种情况讨论，分别求出对应概率，即可求出结果. 【详解】记红球为球，黄球为球，绿球为球，记事件分别表示第一次、第二次取到球，， 对于选项A，在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是，所以选项A正确； 对于选项B，因为，又，，， 由全概率公式知，所以选项B错误， 对于选项C，如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为， 所以选项C正确， 对于选项D，若小明获得块月饼可能的情况有三种： ①第一次从红色盒子内抽到红球，第二次从红盒子内抽到绿球，其概率为， ②第一次从红色盒子内抽到绿球，第二次从绿盒子内抽到红球，其概率为， ③第一次从红色盒子内抽到黄球，第二次从黄盒子内抽到黄球，其概率为， 所以小明获得块月饼的概率是，故选项D正确， 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 个零件中有个次品，从中每次抽检个，检验后放回，连续抽检次，则抽检的个零件中恰有个是次品的概率为_________； 【答案】## 【解析】 【分析】记抽到次品的概率为，抽到正品的概率为，则，，用表示3次抽检中抽到次品的次数，则是一个随机变量，每次抽检抽到次品的概率为，由题意知，利用二项分布的概率公式可求解. 【详解】记抽到次品的概率为，抽到正品的概率为，则，， 用表示3次抽检中抽到次品的次数，则是一个随机变量， 每次抽检抽到次品的概率为，由题意知，故连续抽检3次， 抽检的3个零件中恰有2个是次品的概率为． 故答案为：. 13. 若一组样本数据的平均数为10，另一组样本数据的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________. 【答案】54 【解析】 【分析】计算出、的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的方差. 【详解】由题意可知，数据的平均数为10， 所以，则， 所以数据的平均数为， 方差为，所以， 将两组数据合并后，得到新数据， 则其平均数为， 方差为 ， 故答案为：54. . 故答案为：. 14. 某项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷1颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数和大于，则算过关．则连续通过第1关、第2关的概率是_________；若直接挑战第3关，则过关的概率是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空根据古典概型概率问题计算公式以及相互独立事件概率计算公式，计算出所求答案.第二空根据古典概型概率问题计算公式以及组合数的计算公式，计算出所求答案. 【详解】第一关，抛掷一颗骰子，出现点数大于的概率是． 第二关，抛掷次骰子，如果出现的点数和大于，就过关， 基本事件共种情况， 点数小于等于的有：，，，，，， 共种，则出现点数大于的有种，故通过第二关的概率为． ∴连续通过第关，第关的概率是． 若挑战第关，则掷次骰子，基本事件的总数为种， ，所以不能过关的基本事件为方程的正整数解的个数， 其中，，，，，，，， 共有种， 所以不能过关的概率为． 故通关的概率为． 故答案为：， 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为鼓励青年大学生积极参与暑期社会实践，某高校今年暑假组织返乡大学生积极参与了当地的暑假社区儿童托管服务.现抽样调查了其中100名大学生，统计他们参加社区托管活动的时间（单位：小时），并将统计数据制成如图所示的频率分布直方图.另外，根据参加社区托管活动的时间从长到短按3：4：3的比例分别被评为优秀､良好､合格. （1）求的值，并估计该校学生在暑假中参加社区托管活动的时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）试估计至少参加多少小时的社区托管活动，方可以被评为优秀. 【答案】（1），38.25小时 （2）42小时 【解析】 【分析】（1）利用频率之和为1得到方程，求出，利用平均数的定义进行计算； （2）要获得优秀即求第70百分位数，第70百分位数之间，列出相应方程，即可求解. 【小问1详解】 由题意得，，解得. 因为， 所以可以估计该校学生在暑假中参加社区托管活动的时间的平均数约为38.25小时. 【小问2详解】 由题意得，因为， 那么第70百分位数位于之间. 设第70百分位数为，则，解得. 故至少参加42小时的社会实践活动，方可被评为优秀. 16. 为了迎接学校百年华诞，学生们积极报名参加志愿者活动，为此学生会在报名的学生中组织了志愿者面试活动，面试有两道题，两道题都答对者才能成为志愿者．假设两题作答相互独立，现有甲、乙、丙三名学生报名并进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是． （1）求甲同学能通过面试成为志愿者的概率； （2）求甲、乙两位同学生中有且只有一位学生能通过面试成为志愿者的概率； （3）求甲、乙、丙三人中至少有一人通过面试成为志愿者的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设甲通过面试为事件A，后由独立事件同时发生概率公式可得答案； （2）设乙通过面试为事件B，则甲、乙两位同学生中有且只有一位学生能通过面试为事件，据此可得答案； （3）由独立事件同时发生概率公式计算甲、乙、丙三人中无人通过面试的概率，即可得答案. 【小问1详解】 设甲通过面试为事件A，则甲答对了两道题，又两题作答相互独立， 则； 【小问2详解】 设乙通过面试为事件B，则. 由（1）则甲、乙两位同学生中有且只有一位学生能通过面试为事件， 则对应概率为 ； 【小问3详解】 设丙通过面试为事件C，则. 则甲、乙、丙三人中无人通过面试为事件， 得， 则甲、乙、丙三人中至少有一人通过面试的概率为：. 17. 某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算． （1）求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率； （2）若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望． 【答案】（1） （2） 的分布列为： 80 85 90 . 【解析】 【分析】（1）利用古典概型概率公式可求解； （2）的所有取值为80，85，90，利用古典概型概率公式可求分布列，进而可求期望. 【小问1详解】 从6张奖券中，任取2张奖券共有种选法，抽到的两张奖券相同的有3种选法， 所以一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率为. 【小问2详解】 的所有可能取值为80，85，90， ， ， ， 的分布列为： 80 85 90 . 18. 甲乙两名选手进行象棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直到一方比另一方多2分为止，多得2分的一方赢得比赛，已知每局比赛中，甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，双方平局概率为c，，且每局比赛结果相互独立. （1）若，求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率. （2）若，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望的最大值. 【答案】（1） （2）分布列： X 2 4 5 最大值为 【解析】 【分析】（1）由甲选手恰好在第4局赢得比赛可得各场比赛结果，即可得答案； （2）由题可得X的值可能为2，4，5，据此可得分布列及，后由基本不等式结合二次函数单调性可得最大值. 【小问1详解】 若比赛中甲胜，计比赛结果为甲；比赛中乙胜，计比赛结果为乙；比赛平局，计比赛结果为平. 若4局比赛中没有平局，则比赛结果按比赛顺序分别为：甲乙甲甲，乙甲甲甲. 对应概率为：； 若4局比赛中有平局，则比赛结果按比赛顺序分别为：平平甲甲，平甲平甲，甲平平甲. 对应概率为：. 综上，甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率为； 【小问2详解】 因，则比赛结果只有甲乙两种，且. 又比赛最多进行5局，则X的值可能为2，4，5. 时，比赛结果按比赛顺序分别为甲甲，乙乙， 则； 时，比赛结果按比赛顺序分别为甲乙甲甲，乙甲甲甲，乙甲乙乙，甲乙乙乙， 则； 时，说明前4场比赛没有结束比赛，即前4场甲乙打平， 则对应比赛结果按比赛顺序分别为甲乙乙甲甲，乙甲甲乙甲，乙甲乙甲甲，甲乙甲乙甲， 甲乙乙甲乙，乙甲甲乙乙，乙甲乙甲乙，甲乙甲乙乙， 则. 则对应分布列为： X 2 4 5 则. 注意到， 则， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 因为函数在上单调递增， 所以， 故的最大值为. 19. 已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求： （1）概率； （2）经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望； （3）在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率． 【答案】（1）， （2）X分布列为： （3） 【解析】 【分析】（1）根据概率的乘法公式即可求出； （2）求出的可能取值范围及对应的概率，求出； （3）分蓝方击中、和次三种情况讨论，结合条件概率即可求解. 【小问1详解】 ，； 【小问2详解】 的可能取值为， 因为，， ， 所以分布列为： 所以； 【小问3详解】 先考虑四轮后对抗结束的概率： 若红方多击中两次，则分为：①若蓝方击中次，则红方比蓝方多击中对方目标两次的概率为， ②若蓝方击中次，则红方比蓝方多击中对方目标两次的概率为， ③若蓝方击中次，则红方比蓝方多击中对方目标两次的概率为， 所以四轮后对抗结束且红方比蓝方多击中对方目标两次的概率为； 若蓝方多击中两次，则分为：①若红方击中次，则蓝方比红方多击中对方目标两次的概率为， ②若红方击中次，则蓝方比红方多击中对方目标两次的概率为， ③若红方击中次，则蓝方比红方多击中对方目标两次的概率为， 所以四轮后对抗结束且蓝方比红方多击中对方目标两次的概率为； 所以在4轮对抗后训练结束的概率为， 所以在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $