甘肃省兰州东方中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

兰州东方中学2024-2025学年第一学期期中考试 高一数学试卷 注意：试题满分：150分，答题附间：120分钟 所有答案均需用黑色签字笔写在答题卡上对应位置，答在试卷上无效 一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合={xx>0),B=(x-1<x<2},若An=() A.{xx<2】 B.{x0<x<2] C.{xI<x<2) D.(x-1<x<2 2.命题“3a>0,a2+1<2”的否定为( ) A.3a>0,a2+1≥2 B.3a≤0，a2+1≥2 C.a>0,a2+122 D.a≤0，a2+1≥2 3.下列图象中，能表示定义域和值域均为[0,2]的函数图象的个数是( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4画数：()W2的定义城为() A.[-1,2] B,(-1,2) C.(-1,2] D.[-1,2) 5.“a>2且b>2”是“ab>4”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知xy>0,且x5y=1,则5,4的最小值为() x y A.45 B.42 C.40 D.38 7.己知a=0.3,b=2,c=3,则a.b,c的大小关系是(： A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<b<a (a,x>1 8.己知函数f(x)= {(4-)x+2,x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 1.(1,+∞) B.(1,8) C.[4,8) D.(4,8) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的逃项中，有多项符合题目要求。 9下列命题为真命题的是( ）- A.若号>3，则a>b 8若b>a>0,m<0,则g>8 C.若a>b,c<d,则a-c>b-d D若a2>b品，ab>0,则<月 10.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是() A.y=-x41 B.y=X C.y=-x D.y=-xlxi 11.己知函数f(x)=x2+mx+n(m>0)有且只有一个零点，则下列结论正确的是( A.m2-n2≤4 B.0<m2+<4 C.不等式x2+mx+n<0的解集为e D.若不等式x2+mx+n<4的解集为(x1,x2),则|x1-x2l=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设集合A={0,-a),B={1,a-2,2a-2),若仁B,则a=」 13.当a>0且a≠1时，函数y=a-2+4的图象经过定点 14.若x∈(1，+o),则y=3x+的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) (1)比段(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小. (2)已知a>b>0,c<0,求证：。>月 16.(本小题15分) 己知函数f(x)=x2+ax十b. (1)若f(x)<0的解集为(-3,1)，求a,b: (2)若f(1)=2,a,b∈(0，+o),求2+的最小值. 17,(本小题15分) 已知函数f(x)=|x-1+x41(x∈R)》 (1)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象： (2)写出函数的值域. 18.(本小题17分) 已知集合A={x(x+2)(B-x)≥0)，B=(x-3<x≤阴 (1)求AU(CRB) (2)若C=(xm+1≤x≤2m-1),CS(AnB),氽实数m的取值范周， 19.(本小题17分) 已知函数f()的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x)+ f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1. (1)求证：f(x)是偶函数： (2)f(x)在(0，+∞)上是增函数： (3)解不等式f(2x2-1)<2. 17.(本题14分)ET℃是“电子不停车收费系统"的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程 如图所示。假设汽车以=15ms朝收费站正常沿直线行驶，如果走ETC通道，徭要在到达收费站中心线 前d=10m处正好匀减速至2=5ms,匀速通过“匀速行驶区间"后，再加速至，后正常行驶：如果走人工收 费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至正常行驶。设 汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2求： (1)汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是多远： (2)汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位私大小： (3)汽车走ETC通道时，由于缴费耽误的时间是多少： 收数站中心线 d一 行驶方向 ◇ 速行驶区 ETC通道 2型松 行驶向 人工收费通道 N○ 0》质风》