广东省汕头市潮阳区河溪中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

1 河溪中学 2024--2025学年度第一学期学月考试 高一数学科试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 3页，满分 150分．考试时间 120分钟． 注意事项： 1.答第 I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案，不能答在试题卷上． 3.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管。 第一部分（选择题） 一、单项选择题：本大题共有 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1．设集合  1 2A x Z x     ，  2 2B x x  ，则 A B  （ ） A． 1,0,1 B． 0 C． 1,0 D． 1,0,1,2 2. 函数    01 1 3 2 xf x x x      的定义域为（ ） A. 2 , 3      B.  2 ,1 1, 3     C.  2 ,1 1, 3       D. 2 , 3     3．命题“ 20 0 00, 2 1 0x x x      ”的否定为（ ） A． 20 0 00, 2 1 0x x x      B． 2 0 0 00, 2 1 0x x x      C． 20, 2 1 0x x x      D． 20, 2 1 0x x x      4．以下四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．     21 1 1f x x x g x x     ， B．f（x）=   2 1 1 1 x g x x x     ， C．    2 2f x x g x x ， （ ） D．f（x）= x ，g（t）= 2t 5．函数 | |( ) xf x x x   的图象是（ ） A. B. C. D. 2 6．已知函数  f x 是定义在R上的奇函数，且当 0x  时，   2 af x x x   ，若  2 5f   ，则 a （ ） A．2 B． 2 C． 1 2 D． 1 2  7．若关于 x不等式 2 0ax bx c   的解集为[ 2,3] ，则关于 x不等式 2 0cx bx a   的解集为（ ） A． 1 1[ , ] 2 3  B． 1 1[ , ] 3 2  C． 1 1( , ] [ , ) 2 3   U D． 1 1( , ] [ , ) 3 2   U 8. 已知函数     2 2 1 1, 1 3 , 1 x a x x f x ax x          在R 上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ） A. 1, 2      B.  ,0 C. 14, 2      D.  4,0 二、多选题（每小题 6分，共 18分，答案是三个选项的，对 1个得 2分；两个选项的对 1个得 3分，选错得 0分） 9．已知幂函数     2 3 23 1 m mf x a x     ，其中 ,a mR，则下列说法正确的是（ ） A． 1a   B．若 1 1 2 m  时，    2 1f f C．若 4m  时，  y f x 关于 y轴对称 D．  f x 恒过定点  1, 1  10．已知函数  f x 满足 ,x y R，有      f x y f x f y   ， ( )1 2f = - ，则下列命题正确的是（ ） A．  0 0f  B．  2 4f   C．  3 6f    D．  f x 是增函数 11．下列函数的最小值为 2的有（ ） A．  2 2 2, 0,8y x x x    B．   2 2 2 , 1,4 1 x xy x x      C． 1 1 1 1, 0, 4 2 1 2 2 y x x x         D． 2 2 12 , R 2 y x x x      第 II 卷非选择题 三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．设 aR，则“ 1a  ”是“ 2a a ”的 . （填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 13．函数 2( ) | 4 |f x x x  的单调递增区间是 . 14．若不等式 22x x a  对于一切  x 2,3  恒成立，则实数 a的取值范围为 ． 3 四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13 分）已知全集      * 29 , 3 2 0 , 1 5,U x x A x x x B x x x          N Z∣ ∣ ∣ ， { 2 9, }C x x x   Z∣ . (1)列举法表示集合U A B C､ ､ ､ ； (2)求 A∪(B∩C)； (3)求( UC A) ( UC B)；( UC B)∪( UC C)；              1x8x2 1x05x 0x5x3 xf的解析式xf数15.16 ， ， ， 分）已知函（ (1)求 1 2 f f       ； (2)若 的取值范围；，求aaf 2)(  (3)画出  f x 的图象，并写出函数的单调区间和值域. （直接写出结果即可） 17.（15分）中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽 车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全 年需投入固定成本 2500万元，每生产 x（百辆），需另投入成本  f x（万元），且 210 100 , (0 40) ( ) 10000501 4800, 40 x x x f x x x x          ， 由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完． (1)求出 2024年的利润  g x （万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式； (2)当 2024年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 4 18.（17分）对于函数 4( )f x x x   ，分析并求解下列问题： (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)试用函数单调性的定义证明：函数 4( )f x x x   在区间 (0, ) 上单调递增； (3)解不等式： 2( 5) 3f x   ； 19（17分）设 2 (1 ) 2y mx m x m     . （1）若不等式     .m11--0y 的值，求，，的解集是  （2）若不等式 2y   对一切实数 x恒成立，求实数m的取值范围； （3）已知 0m  ，解关于 x的不等式 2 (1 ) 2 1mx m x m m      题号[来 源:Zxxk.Com][来源:学+科+网] 一[来源: 学科网][来源:Zxxk.Com] 二 三 总分 15 16 17 18 19 得分 一．选择题（本大题共 11 小题，单选每道 5 分，多选每道 6 分，满分 58 分） 二．填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分） 12． 13． 14． 三．解答题（本大题共 5小题，满分 77 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15．（13 分） 16．（15 分） 17．（15 分） 河溪中学2024-2025学年度第一学期高一学月质检 数学科 答题卷 班 级 姓 名 座 号 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 18．（17 分） 19．（17 分）