湖南省常德市芷兰实验学校等多校2024—-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年湖南省常德市芷兰实验学校等多校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2﹣5x=0的解是（ ） A. x1=0，x2=﹣5 B. x=5 C. x1=0，x2=5 D. x=0 3. 在函数（k是常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，它的一个根为﹣1，则（ ） A. a＋b＋c＝0 B. a＋b﹣c＝0 C. a﹣b＋c＝0 D. a﹣b﹣c＝0 5. 已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. D. 6 8. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 9. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，且．的面积为10，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若是反比例函数，则的值为______． 12. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为___________． 13. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则k的值为________． 14. 如图，已知为反比例函数的图像上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为3，则的值为______． 15. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则代数式的值为______． 16. 已知a，b，c分别是的三边，其中，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则的形状是______． 17. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是12，则k的值为__． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 用适当的方法解方程 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中x满足． 21. 关于的一元二次方程． （1）如果方程有实数根，求的取值范围； （2）如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 22. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求三角形的面积． 23. 学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为． （1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值． （2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？ 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有一个解为0，求k的值； （2）求证：方程有两个不相等的实数根； （3）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值． 25. 将代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有广泛的应用．我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，所以5是“完美数”． （1）数52______“完美数”（填“是”或“不是”）； （2）已知（x，y是整数，k是常数）要使s为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由； （3）如图，在中，，，，点P在边上，从点A向点C以的速度移动，点Q在边上以的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为t秒，求S的最大值． 26. 如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足. (1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标; (2)连接，求的最小值; (3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标. 2024-2025学年湖南省常德市芷兰实验学校等多校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x(x－1)＝1056 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】等腰三角形 【17题答案】 【答案】k≤5且k≠1 【18题答案】 【答案】5 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1）， ；（2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 由题意得：， ∴方程有两个不相等的实数根； （3）12或3 【25题答案】 【答案】（1）是 （2） 当时，s为完美数，理由： ∵s是完美数， ∴是完全平方数，； （3） 【26题答案】 【答案】（1）点P的坐标为(6,2)；（2）；（3）Q (4−,5)，Q (4+,5)，Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $