黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2025届高三上学期期中考试数学试题

齐市普高联谊校高三期中考试 数学试卷 学 校 注意事项： 班级 装 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 姓 名 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、i是虚数单位，复数= A.-i B.1 C.-1 D.i 装 2.若数列{an}的前n项和Sn=n(n+1),则a6等于 A.10 B.11 C.12 D.13 了 订 3. 已知函数f(x)= ax2-a,x<0 e+ln(x+1),x≥0 在R上单调递增，则实数a的取值范围是 线 A.(-∞，0) B.[-1,0) C.[-1,+∞) D,(0,+m) 内 4. 已知cos(r-a）=2cos(2r+a,且tan(a+)= ,则tanB的值为 不 A.-7 B.7 C.1 D.-1 5.已知数列[an}为等比数列， +a4+a6=8,++=2,则a4= 要 A.2V2 B.±2V2 管线 C.2 D.±2 6.设等差数列{anJ的前n项和为Sn,且a2+ag=-22,S11=-110,则Sn取最小值时， 题· n的值为 A.15或16 B.13或14 C.16或17 D.14或15 7.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了斜求积术，用现代式子表示即为：在△ABC 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则△ABC的面积S o-( 根据 此公式，若ccosB+(b+3a)cosC=0,且c2-a2-b2=4,则△ABC的面积为 A.2 B.2W2 C.6 D.25 高三第三次月考数4 8.已知函数f肉={22x+50函数因=-a-因-a则下列结 xlnx,x>0 论正确的是 A.若a<-。则g(x)恰有2个零点 B.若g()恰有2个零点，则a的取值范围是(-0，-)U(亿，+m) C.若g(x)恰有3个零点，则a的取值范围是[0,1) D.若1≤a<2,则g(x)恰有4个零点 二.多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.已知函数f(x)=sin(wx+p)(ω>0，-π<p<0)的部分图象如图所示，则 A.0= B.9=-月 C.w=9 D.f2n)= 10.下列说法正确的是 A.函数y=cosx+的最小正周期是π B.函数y=tan2x的图像的对称中心是(：，0），k∈Z C.函数y=n(2cos2x+1)的递增区间是(km-5,km,kEZ D.函数y=sin2x的图像可由函数y=cos(2x-)的图像向右平移个单位而得到 11.正方形ABCD的边长为4，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点， AP=AD+uA正，则 D A.4最大值为1 B.1最大值为2 C.存在P使得+u=1 D.AP.AD最大值是8 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12.已知单位向量a,万满足口-引=1，则a在五方向上的投影向量为 13.已知3a=2+3,则2a-b的最小值为 14.设函数f(x)=log2lx-x2,则不等式f(x-2)≥f(2x+2)的解集为 第1页（共2页） ·tFA0 网、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分) 已知数f(=V2sin(2x-月+4cos2x-2。 (1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程： 2)求f()在三，0的最大值和最小值. 16.(15分) 已知数列{anJ满是a1=2,a+1=3an+2(n∈N门 (1)证明数列{a+1}是等比数列，并求数列{a小的通项公式： 2)设bn=n(an+1),求数列{bn的前n项和Sn 17.(15分) 2c2 在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tanA+tanB=+- (1)求角A的大小： 2)诺BC=2,点D是线段BC的中点，求线段AD长的取值范围. 高三第三次月考数学增 18.(17分) 己知函数f(x)=e一ax和g(x)=ax-lhx(aeR) (1)若函数y=g(x)在定义域上单调递减，求a的取值范围. (2)若函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax一nx有相同的最小值，求a的值 (3)若a=1,是否存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交 点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列 19.(17分) 定义：若数列{anJ满足a+2=pan+1+qanp,q∈R),则称数列{anJ为“线性数列 (1)已知{anJ为线性数列”，且a1=2,a2=8,ag=24,a4=64,证明：数列{an+1-2an] 为等比数列。 2)已知am=(1+V2)n-1+(1-V2)m-1 (i)证明：数列{an}为“线性数列” )记6。=a数列私，3的前n项和为5，证明：< 第2而/共2而)