云南省昆明市昆十中教育集团 2024—2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

昆十中教育集团初2026届2024-2025学年 八年级上学期期中质量检测数学试卷 （考试时间：120分钟满分：100分） 一．选择题（共15小题，每题2分，共30分） 1. 世界上最小的无脊椎动物是单细胞生物草履虫，它身长仅0.00028米，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. -2 B. 0 C. 2 D. ±2 3. 下列是分式方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 9. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 已知：，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是千米/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 13. 若为一个完全平方式，则的值为（ ） A. 16 B. C. 8 D. 14. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下．后人也将右表称为“杨辉三角”则展开式中所有项的系数和是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 二、填空题（共4小题，每题2分，共8分） 16. 若分式有意义，则的取值范围是________． 17. ______． 18. 若，则分式的值为________． 19. 已知关于的分式方程无解，则的值为________． 三、解答题（共12小题，共62分） 20. 分解因式： （1） （2） 21. 计算： （1） （2） 22. 解分式方程： 23. 先化简，再求值： （1），其中． （2），然后从，，中选择一个合适的数代入求值． 24. 为改善居民出行环境，相关部门决定对某路段进行施工改造．施工全长600米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效是原计划的倍，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？ 25. 观察下列等式：，将以上三个等式两边相加得： ． （1）猜想并写出：________； （2）请你证明（1）中的猜想； （3）计算下列式子：； 26. 数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题： （1）写出由图2可以得到的等式______________；（用含、的等式表示） （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要三种纸片各多少张？ （3）如图3，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若， ，求图中阴影部分的面积． 27. 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的________． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，这个结果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果________． （3）请你用换元法对多项式进行因式分解的过程． （4）换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试解方程：； 昆十中教育集团初2026届2024-2025学年 八年级上学期期中质量检测数学试卷 （考试时间：120分钟满分：100分） 一．选择题（共15小题，每题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，每题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或2 三、解答题（共12小题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）， （2）， 【24题答案】 【答案】原计划每天施工50米． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：； （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）需要三种纸片各6张、2张、7张 （3） 【27题答案】 【答案】（1）C （2）否， （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $