24.7向量的线性运算同步练习 2024-—2025学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

24.7向量的线性运算同步练习2024-2025学年九年级第一学期数学沪教版 (1) 平面向量的分解(线性运算的含义、向量的线性组合)(1) 要点归纳 1. 理解向量的线性运算的意义，会化简线性运算的算式，对简单的线性运算会画图表示结果. 2. 知道向量的线性组合，会在较熟悉的几何图形中将一个向量表示为两个给定的不平行向量的线性组合. 疑难分析 例1 如图24-41,□ABCD中,AC, BD相交于点O, 用a,b的线性组合表示向量 例2 如图24-42,在△ABC中,G,E为AC的三等分点,F,H为BC 的三等分点, 写出 关于a，b的线性组合，并通过向量证明EF，GH，AB之间的位置关系. 基础训练 1. 在边长为1的正方形ABCD 中，设 则 , |a+c-b|= , |c-ā-b|= . 2. 计算: 3. 已知向量α，b不平行，x，y是实数，且 求x,y的值. 4. 如图，已知 如果 试求 (用向量a,b表示). 5. 如图,在平行四边形中,M, N分别为DC, BC的中点,已知 试用C，a表示 和 6. 已知向量 不平行，点A，B，C共线，且 求实数k的值. 7. 已知在 中,点M在AB上,点 N在AC 上, 求证： 8. 如图,在平行四边形中,E是AD的中点,BE, AC相交于点.F, 用a,b的线性组合表示向量 9. 如图,已知非零向量α,δ,以点O为起点，求作 O 10. 如图,在平行四边形中,点 E 在边 DC 上.若 记 用a和b表示 求 拓展训练 11. 如图,在△ABC中,D是边AB 的中点,E 是BC延长线上的点,且 (1) 用 表示向量 (2) 用 表示向量 (3) 设 求作 (不要画在原图上) (2) 平面向量的分解(线性运算的含义、向量的线性组合)(2) 要点归纳 1. 知道向量的分解式，会画平面内一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量. 2. 在知识形成和运用过程中，体会向量的线性组合与分解的辩证关系. 疑难分析 例1 如图24-43,已知AB ∥CD ∥EF,AB:CD :EF =2:3:5,BF =a. (用a来表示)； (2)求作向量 在 方向上的分向量. (不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量) 基础训练 1. 平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上 .用画图的方法，可以作出这个向量在给定的两个不平行向量的方向上的 . 2. 在△ABC中,中线AD和BE 相交于点G,如果 那么向量 3. 已知AM 是△ABC的边BC 上的中线,若 则AM等于( ). 4. 若点O为▱ABCD的中心, 则 等于( ). 5. 已知m，n∈R，则在以下各命题中，正确命题的个数为( ). ①时, ma与a的方向一定相反； ②时，mà与a是平行向量； ③mn>0, ā≠0时, mā.与 na的方向一定相同； ④时，mā 与nā的方向一定相反. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 给出下列三个命题，其中真命题的个数是( ). ①单位向量都相等；②单位向量都平行；③平行的单位向量必相等. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 点C 在线段AB 上,且 若 则m的值等于( ). A. B. 8. 已知 则( ). A. A, B,D三点共线 B. A,B, C三点共线 C. B,C, D三点共线 D. A, C, D三点共线 9. 如图,在▱ABCD 中,下列结论错误的是( ). 10. 如图,已知平行四边形ABCD,点 M, N是边DC, BC 的中点,设 (1) 求向量MN(用向量a,b表示); (2) 在图中求作向量 在AB,AD方向上的分向量. (不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量) 学科网（北京）股份有限公司 $$