北京市十一学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年初三第一学期数学学科期中练习 考试时间：120分钟满分：100分 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有，个。 、1.方程x2+2x=1的二次项系数，一次项系数和常数项分别是 A.1,2,0 B.1,2,1 C.1,2,-1 D.1,-2,1 2.下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，是中心对称图形的是 。 3.在平面直角坐标系x0中，将抛物线y=-x先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的 抛物线的解析式是 A.y=(x+2)°+3B.y=-(x-2)2+3C.y=-(x+2)}+3D.y=-(x-2)2-3 4.在平面直角坐标系xOy中，点A(G,-2)和点BL,b)关于原点对称，则a-b的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是 A.(x-6)2=44B.(x-6)}=28 C.(x-3)2=17 D.(x-3)2=1 6.如图，抛物线对称轴为直线x=1，,与x轴交于点4(-1,0)，则与x轴的 另一交点的坐标是 A.(3,0) B.(-3,0) C.(1,0) D.(2,0) 7.如图，AD是⊙O的切线，点C是⊙O上的一点，连接CD,AC,AC交⊙O于点B, 若∠C=20°，则∠A的度数是 A.40° B.450 C.50° D.55° 8.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=-x2+x+n的图象在第三象限存在两个横、纵坐标相同 的点，则抛物线y=-x2-(m-1)x+n的图象不经过. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.抛物线y=-x2+4x+1的顶点的坐标为 10.已知a是方程x2+2x-2=0的一个根，则代数式(a+)2的值为 11.一个二次函数满足：自变量x之21时，恒有函数值y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的二次 函数解析式 12.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示 筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心0为圆心，2.5m为半径 的圆，且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为4m,当筒车工作时，则盛水桶在水面以 下的最大深度为 m. 水D 图1 图2 13.某工2022年生产1吨某产品的成本是700元，由于原料价格上涨，两年后，2024年生产1吨该产 品的成本是850元，求该种产品成本的年平均增长率.设年平均增长率为x,则所列的方程应为 14.如图，△ABC中，∠B=40°，将△4BC绕点A逆时针旋转a度(0°<a<180°)后得到△ADE, 点E恰好落在BC上，∠EAD=60°，则C=_ 15.如图在一个残缺的圆的一段圆弧上任取两点A,B,连接AB,再作出AB的垂直平分线，交AB于 点D,交AB于点C,如果知道AB,CD的长度，即可计算得出这个残缺的圆的半径，已知 AB=4W3cm,CD=2cm,则圆的半径为 cm,阴影部分的面积为 cm2. G 14题图 15题图 16题图 16.如图，△ABC与△CDE中，AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=120°，连接BD,点F、H、 G分别为DE、BD、AB的中点，则∠FHG的度数为 °：若AC=6,CD=2,在△CDE 绕点C任意旋转的过程中，则△FGH面积的最大值是 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解 答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.解方程：x2=4x+5. 18.如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，边BC为⊙O直径，延长BA、CD交于E 且DE=DA,求证：CD=DE A 19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC 求作：△ABC的外接圆及△ABC的内心. 下面是小强作△ABC的外接圆作法： ①如图，作BC的垂直平分线： ②作AC的垂直平分线2，与1交于点O: ③以O为圆心，OA长度为半径作圆. 则⊙O是△ABC的外接圆. (1)请你用尺规作图，在图中补全图形 (2)小明在小强所作图的基础上，找到了△ABC的内心. 下面是小明的作法： 直线h与AC交于点D,连接DB,交AO于点I, 则点I是△ABC的内心 请你补全下面证明及依据， ,2⊥AC,h经过点O, ∴.AD=CD( ① )(填推理的依据)， ∴.∠ABD=② ③ )(填推理的依据)， ,11⊥BC,AB=AC .∠BAO=∠CAO, ,DB与AO交于点I, .点I是△ABC的内心 2 20. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： 0 1 3 4 y 3 0 0 3 8 年行 (1)求这个二次函数的解析式： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； 3 (3)当-1<x<3时，y的取值范围为 543210 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,3)、B(-1,1)、C(-3,2),将△4BC绕原点0顺时针旋转 90°得到△41B1C（点4，B1,C分别是点A,B,C的对应点). (1)在图中画出△A1B1C1, (2)△ABC旋转到△A1B1C的过程中，点C经过的路径长为 (3)先将点B关于原点对称得到B2,再将点B2向右平移一个单位，向上平移h个单位得到B, 使B3落在△A1B1C内部（不含边界），直接写出h的取值范围为 2.已知关于x的方程x2+k-3x-2-)=0, (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根： (2)若方程有两个实数根x,”,且5-为=3，求k的值。 23。一年一度的红窗汇，是课程学习成果的展示、交流、分享和变现的平台，是十一系的学子们期待 的盛会.某社团设计了一款文创产品，想要在红窗汇售卖.为了解同学们的购买意向，社团成员提 前进行了市场调研。经过统计，该产品的制作成本为每件30元，当售价定为每件50元时，预计可 以销售80件，售价每下降1元，预计可多销售5件. ) 设该产品的售价下降x元，预计销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）： (2)该产品的售价定为多少元时，预计可获得最大利润？最大利润是多少元？ 24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上的点，以AD为直径作⊙O,连接BD并延长 交⊙O于点E,连接CE,CE=BC. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)连接AE.若CD=1,BC=2,求AE的长. 25.“十一”当天，某景区工作人员统计了上午730至下午16：30期间，累计进入景区的游客人数与累 计离开景区的游客人数.据统计，上午8：30时该景区已累计进入游客1380人，从此时开始陆续有 游玩结束的游客离开.从上午7：30开始计时，经过的时间记为统计时间x（0≤x≤9)，则累计进 入景区游客人数y(单位：人)与累计离开景区游客人数z(单位：人)随统计时间x(单位：) 变化的部分数据如下表所示： 统计时间x/h 0 1 2 3 4 5 6 7 9 累计进入景区游客人数y/人 240 1380 2400 3300 4080 4740 5280 5700 6000 6180 名g 累计离开景区游客人数z/人 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 探究发现，y与x,z与x之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述， (1)根据表中数据，通过描点、连线的方式，补全y与x的函数图象： (2)根据表中数据，通过描点、连线的方式，画出z与x的函数图象，并直接写出z关于x的函数 关系式为 (不要求写出自变量的取值范围)： (3)结合表格、图象推断，统计时间x大约为 时，景区内游客人数最多（保留一位小数）； (4)当景区内游客人数达到3400人时，将触发人流高峰黄色预警，则统计时间x大约为】 时， 将首次触发人流高峰黄色预警（保留一位小数） y 6600 6000 4200 3600 26.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-2a2x+2d. (1)求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）： (2)已知点P(x,y),Q(5,)是抛物线上的两点.若对于1-a≤≤2-a,为=a-1,都有 <3,求a的取值范围. 27.已知在△MBC中，AB=AC,∠ACB=:,作点B关于射线CA的对称点D,连接CD,点M是线段 CD上的动点，连接AM,将线段AM绕点M逆时针旋转的角度为180°-2a,得到线段MN,连接 BW交射线CA于点E, (1)当a=45°，且点M与点C重合时，如图1，请补全图形，并求证：点E为BW的中点； (2)当45°<a<90°，且点M不与点C、D重合时，连接AD,如图2，(1)中的结论是否成立？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由 图2 图1 4 28.某郊区公园设计了赏花步道和书画展览，吸引了大量市民和游客争相“打卡”留念.已知赏花步 道与公园主干道之间是一片开阁的休闲广场，计划在赏花步道与公园主干道之间设计一条美食街（美 食街宽度忽略不计)，使得美食街上的每一个摊位到赏花步道与到展览馆的距离相等。为了便于设计， 在地图上建立如图平面直角坐标系，赏花步道所在直线为y=4,公园主干道所在直线为y=-8,展览 馆坐标为(O,-4),设美食街摊位N(x,y), (1)若摊位在格点处，写出符合条件的两个摊位坐标 (2)求y与x之间的关系式，并在图中画出美食街： (3)对于休闲广场上的某一点M,记点M到美食街上某点N的距离，与点N到展览馆的距离之和 的最小值为1.若8≤1≤10，则称点M为便利点， 为了满足市民游客的露营需求，公园打算设置一片长方形的露营地，记为矩形ABCD,其中， 点A(a,4),B(a+4,4),C(a+4,6),D(a,6).当露营地上的任意一点都是便利点时，直接 写出a的取值范围为 y 赏花步道 2 -12-10-86 420 2 4 6 8 1012 展览馆 公园主千道