湖南省长沙市宁乡市白马桥街道宁乡一中白马桥初级中学2024—-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

2024-2025学年湖南省长沙市宁乡一中白马桥中学八年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．2，3，5 B．3，3，6 C．3，4，5 D．5，6，12 2．画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．在中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是（ ） A． B．，，的度数之比是1:2:3 C． D． 5．如图，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．图中x的值为（ ） A．60 B．65 C．70 D．75 7．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，连接，若的面积为6，则的面积为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 10．如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，共26分． 11．一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是__________． 12．如图，木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是__________． 13．一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是__________边形． 14．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中__________． 15．等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为__________． 16．正六边形的每个内角的度数是__________度． 17．如图，，，，，则__________． 18．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题6分） 如图，中，D为的中点，连接并延长到E，使．求证：． 20．（本小题6分） 如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O． （1）若，为高，求的度数； （2）若，为角平分线，求的度数． 21．（本小题8分） 在中，，是边上的高，，，， （1）求的长； （2）若是边上的中线，求的面积． 22．（本小题8分） 如图，D是的边上一点，，交于E点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23．（本小题8分） 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 24．（本小题8分） 如图所示，在四边形中，，平分交于点E，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明． 25．（本小题10分） 如图，已知，E、F是上两点，且，，求证： （1）． （2）． 26．（本小题10分） 如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）． （1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，则__________； （2）如图2，当时，，的平分线交于点D，则__________（用含n的式子表示）； （3）如图3，当（为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含的式子表示）；如果会，请说明理由． 答案和解析 1．【答案】C 【解析】解：A．，不能构成三角形，故A不符合题意； B．，不能构成三角形，故B不符合题意； C．，能构成三角形，故C符合题意； D．，不能构成三角形，故D不符合题意．故选：C． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 2．【答案】D 【解析】【解答】 解：过点C作边的垂线段，即画边上的高，所以画法正确的是D．故选：D． 【分析】 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知． 本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高是关键． 3．【答案】C 【解析】【分析】 此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线． 设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线可得，再解方程即可． 【解答】 解：设多边形的边数是x，由题意得：，解得：，故选：C． 4．【答案】C 【解析】解：A．根据三角形内角和定理，由，得，那么是直角三角形，故A不符合题意． B．根据三角形内角和定理，由，、，的度数之比是1:2:3，得，那么是直角三角形，故B不符合题意． C．根据三角形内角和定理，由，得，求得，那么不是直角三角形，故C符合题意． D．根据三角形内角和定理，由，得，求得，那么是直角三角形，故D不符合题意．故选：C． 根据三角形内角和定理解决此题． 本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键． 5．【答案】A 【解析】【分析】 此题主要考查了三角形外角的性质以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质，可得，再根据三角形的内角和定理，求得的度数即可． 【解答】 解：，，， ，中，，故选A． 6．【答案】B 【解析】解：根据题意得：，解得：．故选：B． 利用四边形内角和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了四边形内角和定理，牢记“四边形内角和是360度”是解题的关键． 7．【答案】C 【解析】解：为的边上的中线，， 的周长比的周长大， ，， ，，故选：C． 根据三角形中线的特点进行解答即可． 本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解此题的关键． 8．【答案】C 【解析】解：，，， 平分，， 是的边上的高，， ，，， 故选：C． 根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可．此题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质． 9．【答案】D 【解析】解：点E是的中点，的面积为6，的面积为， 为边上的中线，的面积的面积为12．故选：D． 根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，熟记三角形中线的性质是解题的关键． 10．【答案】B 【解析】解：将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合， ，， ，， ，， 解得，故选：B． 根据折叠的性质得，，，再根据三角形内角和定理，最后由求的度数． 本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键． 11．【答案】25 【解析】解：设另一个锐角的度数为x，则，解得：， 故答案为：25． 根据直角三角形的两锐角互余列出方程，解方程得到答案． 本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 12．【答案】三角形具有稳定性 【解析】解：木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 根据三角形具有稳定性解答即可． 本题考查了三角形稳定性的应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，要使一些图形具有稳定性，往往转化为三角形． 13．【答案】九 【解析】解：设多边形有n条边，依题意得：，解得：． 这个多边形的边数是9，故答案为：九． 设多边形有n条边，可依题意列出方程，解此方程求出n即可． 此题主要考查了多边形的对角线，理解从n边形的一个定点引对角线可将n边形分成个三角形是解决问题的关键． 14．【答案】105 【解析】解：，， 由题意得．故答案为：105． 先求得，再由三角形的外角性质“三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和”即可求解． 本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 15．【答案】10 【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ，不能组成三角形； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形， 周长，综上所述，三角形的周长为10．故答案为：10． 分2是腰长与底边两种情况讨论求解． 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 16．【答案】120 【解析】解：根据多边形的内角和定理可得： 正六边形的每个内角的度数． 利用多边形的内角和为求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解． 本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题． 17．【答案】 【解析】解：，，，， ，， ，，故答案为：． 根据全等三角形的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出，进而解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等解答． 18．【答案】8 【解析】：多边形的外角和是，根据题意得：，解得．故答案为：8． 根据多边形的内角和公式及外角和计算． 本题主要考查了多边形内角和公式及外角的和．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 19．【答案】证明：为的中点，， ，，，． 【解析】本题直接使用证明即可． 本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握知识点是解决问题的关键． 20．【答案】解：（1）在中，为角平分线，， 为高，，； （2）， 在中，为角平分线，为角平分线， ，， ， 在中，． 【解析】（1）根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理即可； （2）根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可． 本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理解题是本题的关键． 21．【答案】解：（1）是边上的高， 的面积，； （2）的面积， 是边上的中线，的面积． 【解析】（1）利用面积法求高即可； （2）根据三角形的中线的性质即可解决问题； 本题考查三角形的面积、三角形的高、中线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型． 22．【答案】（1）证明：，，， 在和中，，； （2）由（1）可知，，， ，，即的长是3． 【解析】（1）由平行线的性质得，，再由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，由即可解决问题． 此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23．【答案】（1）解：，，， 平分，，； （2）解：，证明如下： 平分，， 又， ， 即：． 【解析】（1）先得出，根据平分，可得，再根据，即可作答； （2）根据平分，可得，结合，，即可求解． 本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 24．【答案】（1）解：， ，， ，， 平分，， ，； （2）证明：由（1）知：，， ，， 平分，，． 【解析】（1）求出，求出，求出，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据三角形内角和定理和，根据，，即可得出答案． 本题考查了多边形的内角与外角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 25．【答案】证明：（1），，即， 在和中，，． （2），，， 即， 在和中，，， ，． 【解析】（1）证出，根据可证明； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，证明是解题的关键． 26．【答案】61 【解析】解：（1），．． 、分别为、的平分线， ，． ． ． 故答案为：61． （2），． 、分别为、的平分线， ，， ． ． 故答案为：． （3）的大小不变，．理由如下： ，又是的平分线，是的平分线， ，， ． （1）根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义计算即可； （2）根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义计算即可； （3）根据三角形的外角性质得到，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可． 本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$