24.6实数与向量相乘 同步练习2024-2025学年沪教版数学九年级上册

24.6实数与向量相乘同步练习2024-2025学年九年级第一学期数学沪教版 (1) 实数与向量相乘(运算的含义) 要点归纳 理解实数与向量相乘的意义，掌握实数与向量相乘的表示方法；对于给定的一个非零实数和一个非零向量，能画出它们相乘所得的向量. 疑难分析 例1 已知非零向量α，求作向量 例2 如图24-38,已知在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE ∥BC,AD:DB =3:2. 用向量 表示向量 基础训练 1. 已知k是任一向量， 用a表示 ，其结果是 . 2. 已知向量 的方向是东南方向，且 则向量的方向是 ； 3. 计算: 4. 如图,在△ABC 中,点D 在边AC 上,AD = 2CD,如果 那么 5. 若 与ā 的方向相反，且 则 b. 6. 在四边形ABCD中, 且 则四边形 ABCD 是 . 7. 如果 那么 的取值范围是 . 8. 若四边形ABCD 的对角线交于点O，且有 则以下结论正确的是( ). 9. 以下等式中正确的是( ). 10. 如图，已知非零向量a，求作 并指出它们的长度和方向. 11. M, N是△ABC 的一边BC 上的两个三等分点(点 M靠近点B,点 N 靠近点C),若 用a，b表示 拓展训练 12. 如图，已知非零向量a，利用勾股定理作出 13. 已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC,且AD =2AB = 2CD,∠B= 60°. (1)若 求实数k的值； (2)若 求实数x，y的值. (2) 实数与向量相乘(运算率) 要点归纳 知道并理解实数与向量相乘的运算律，会运用运算律对向量算式进行计算、化简. 疑难分析 例1 设a,b,t是向量，m，n是实数，化简： 例2 如图 24 - 39(a),已知向量e₁与e₂不平行,求作向量 基础训练 2. 下列各式计算正确的是( ). 3. 下面四个命题中正确命题的个数是( ). ①对于实数m和向量a，b，恒有 ②对于实数m，n和向量a，恒有 ③若 时，则有 ④若 (m,n∈R,α≠δ),则有 m = n. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 化简 的结果等于( ). 5. 计算: 6. 计算: 7. 设a,b是是已知向量，解关于向量C的方程 8. 化简下列各式： 9. 若 其中a,b,t为已知向量，求未知向量x. 10. 如图，已知两个不平行的向量α，b，求作向量 拓展训练 11. a,b是已知向量，且 不平行，C是未知向量，且 表示 C的有向线段能构成三角形吗? (3) 实数与向量相乘(平行向量定理) 要点归纳 理解平行向量定理，会用向量关系式表示两个向量的平行关系；理解单位向量的意义，知道一个非零向量与同方向的单位向量之间的联系. 疑难分析 例1 已知向量ā，b满足 求证：向量a和b平行. 例2 如图24-40,在▱ABCD中,E,F 分别是BC,DC的中点, 用a,b表示 和 基础训练 1. 下列式子中，错误的是( ). 2. 下列各式中不正确的是( ). C. 如果 那么 D. 如果 那么 3. 已知a, b是两个非零向量，ē是一个单位向量，下列等式中一定正确的是( ). 4. 已知非零向量a,b,c,其中 下列各向量中与C是平行向量的是( ). 5. 下列命题中错误的个数是( ). ① 若a,b都是单位向量，则 ②若m=0或 则 ③设m，n为实数，则 ④任意非零向量a，与a同方向的单位向量是a₀，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在四边形ABCD中,-( 其中a，b不平行,则四边形ABCD 为( ). A. 平行四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形 7. 计算: 8. 判断 且k₁与k₂平行”中的向量d与b是是否平行，并说明理由. 9. 如图，已知两个不平行的非零向量a和b. (1) 计算: (2) 求作:向量 拓展训练 10. 设I为△ABC的内心, 求m 和n 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$