期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版数学九年级上册

期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程的一个根为，则另一根为（　　） A．1 B．3.5 C．2 D． 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是(　　) A． B． C． D． 4．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．14 C．11或8 D．11和14 5．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．将抛物线向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 7．（﹣4，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=2x2﹣4x+5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 8．如图，若抛物线与x轴的一个交点坐标为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④方程有实数根．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题2分，共12分） 11．当　 　时，是关于的二次函数． 12．抛物线的顶点坐标为　 　． 13．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　 　. 14．已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为　 　． 15．若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则的最大值是　 　． 16．如图，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．则关于x的方程的解为　 　． 三、计算题（共8分） 17．解一元二次方程： （1）； （2）． 四、作图题（共4分） 18．如图，在平面直角坐标系中，根据要求作答． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出坐标． 五、解答题（共46分） 19．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且 ，求m的值． 20．某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元． （1）降价后，每件玩具的利润为　 　元，平均每天的销售量为　 　件；（用含x的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元？ 21．已知二次函数经过(0，2)和(1，2)． （1）求该二次函数的表达式和对称轴． （2）当时，求该二次函数的最大值和最小值． 22． 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围． 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． （1）求抛物线对应的函数表达式． （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B 11． 12． 13．7 14． 15． 16． 17．（1）解：， ， ， ， ， 则，； （2）解：， ， ，， 则，． 18．（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， 19．（1）解：根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0， 解得m≥ ， 所以m的最小整数值为﹣2。 （2）解：根据题意得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2﹣2， ， ， ∴ ， 整理得 ，解得 。 ， ∴m的值为2。 20．（1）（40﹣x）；（20+2x） （2）解：依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理，得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20． ∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， ∴x＝20． 答：每件玩具应降价20元． 21．（1）解：∵经过和， ∴， 解得， ∴二次函数的表达式为； ∴对称轴为直线； （2）解：由（1）可知的开口向上， ∵二次函数的对称轴为直线在内， ∴当时，有最小值； ∵直线距直线最远， ∴当时，有最大值． 22．（1）解：根据题意得：， 与之间的函数关系式为； （2）解：根据题意得：， ， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，最大值为， 将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元； （3）解：依题意剩余利润元， 捐款后每天剩余利润不低于2200元， ，即， 由得或， ，， 捐款后每天剩余利润不低于2200元，， 答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价的范围是． 23．（1）解：设此抛物线的函数解析式为：， 将，，三点代入函数解析式得： ， 解得， 所以此函数解析式为：； （2）解：∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上， ∴点的坐标为：， ∴ ∵， 当时，有最大值为：． 答：时，有最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$