第1章 全等三角形 复习与提高2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1章 全等三角形 复习与提高 一、单选题（本大题共10小题） 1．下列说法正确的是（    ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 2．下列两个图形是全等图形的是（       ） A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形 3．下列图形是全等图形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（       ） A．115° B．65° C．40° D．25° 5．下列命题中，真命题的个数是（       ）． ①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应边上的高相等． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（       ） A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒 7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种作法的道理是（       ） A． B． C． D． 8．如图，要测量湖两岸相对两点，的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使点，，在一条直线上，这时可得，用于判定全等的是（       ） A． B． C． D． 9．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不对 二、填空题（本大题共6小题） 11．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，则AF= ． 12．如图，，，，cm，则等于 ，DB等于 ． 13．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= 度． 14．如果△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠BAC＝45°，那么∠E＝ ． 15．如图，已知，若使，则需要补充一个条件 ． 16．如图，在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，则∠A1＝ ，若∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，则∠A2＝ ，…，以此类推，则∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，则∠An的度数为 ． 三、解答题（本大题共7小题） 17．如图，在和中，，，．求证：． 18．明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 19．如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）求证：DB＝DC； （2）连接BC，求证：AD⊥BC． 20．己知：如图，AB、CD相交于点O，O是AB的中点AC∥BD．求证：OC=OD 21．试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 22．（如图）已知∆ABE≌∆ACD，求证：∠BAD=∠CAE． 23．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，，点P在OC上， 求证： ，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 参考答案 1．B 2，C 3，D 4，C 5，A 6，B 7，B 8，C 9，B 10，B 11，6 12，】65；3cm 13，120 14，55° 15，BD＝CD或∠BAD＝∠CAD 16．48°，；24°，；96°× 17． 证明：， ，即， 在和中，， ， ． 18． 解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm， ∴DE=DC+CE=30（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为30cm． 19． 证明：（1）∵∠3＝∠4， ∴∠ADB＝∠ADC，且∠1＝∠2，AD＝AD， ∴△ADB≌△ADC（ASA） ∴DB＝DC （2） ∵△ADB≌△ADC ∴AB＝AC，DB＝DC， ∴AD垂直平分BC， 即AD⊥BC 20．证明： ∵O是AB的中点，∴AO=BO ∵AC∥BD ∴∠A=∠B，∠C=∠D， ∴△ACO≌△BDO（AAS） ∴OC=OD 21． 解：第一个图形分割有如下几种： 第二个图形的分割如下： 22． 证明：∵△ABE≌△ACD， ∴∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE． 23． 解：已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD＝PE． 故答案为：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；PD＝PE． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°． 在△PDO和△PEO中， ， ∴△PDO≌△PEO（AAS）． ∴PD＝PE． 学科网（北京）股份有限公司 $$