第1章全等三角形 检测卷-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1章全等三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•城厢区校级月考）判断两个三角形全等的方法不正确的有（　　） A．两边及其夹角对应相等的两个三角形 B．两角及其夹边对应相等的两个三角形 C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D．一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 2．（2024秋•天山区校级月考）已知∠D＝∠A，EF∥BC，那么要使△ABC≌△DEF，给出的条件可以是（　　） A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD 3．（2024秋•科左中旗月考）如图，一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店，就能配成与原来一样大小的三角形，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是（　　） A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS 4．（2024秋•梁园区月考）如图，已知△ABC≌△AED，∠A＝75°，∠B＝30°，则∠ADE的度数为（　　） A．105° B．80° C．75° D．45° 5．（2024春•蓬莱区期末）如图，已知AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D，则下列结论错误的是（　　） A．△DFC≌△AEF B．AE＝CF C．∠AEF＝∠CFE D．AF∥CE 6．（2023秋•湖北期末）如图，AD为△ABC的中线，AB＝3，AC＝2，则AD的长可能是（　　） A．0.5 B．2 C．2.5 D．3 7．（2024春•茂名期末）如图，在△ABC中，∠A＝28°，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．则∠EDF的度数是（　　） A．62° B．60° C．52° D．45° 8．（2024秋•南开区校级月考）如图，若△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论： ①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝AB；④∠FAC＝∠FAB． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•九江期末）如图，∠ABC＝∠BAD，请你添加一个条件：　 　，使△ABC≌△BAD（只添一个即可）． 10．（2023秋•句容市期末）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是 　 　°． 11．（2023秋•安康期末）如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝　 　°． 12．（2024秋•白云区月考）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为 　 　． 13．（2024秋•江汉区月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，P、Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动（P、Q不与点A、C重合），线段PQ＝AB，则当AQ＝　 　时，△ABC和△APQ全等． 14．（2024秋•南岗区校级月考）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在线段AC上，点E在线段AB的延长线上，BE＝CD，连接DE交BC于F，∠DFC＝45°，过F作FG⊥DE交AB于G，连接CG，若△ACG的面积为3，且AG：GB：BE＝5：1：3，则线段AD的长为 　 　． 15．（2024秋•江都区月考）如图，在五边形ABCDE中，且CD＝5，AE＝6，则五边形ABCDE的面积为 　 　． 16．（2024秋•天门校级月考）如图，在△ABC中，F是高AD、BE的交点，AD＝BD，BC＝6，CD＝2，则线段AF的长度为 　 　． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•长清区期末）已知：如图，AD∥CB，AD＝CB．求证：∠ABC＝∠CDA． 18．（2024春•双牌县期末）已知：如图，∠B＝∠C＝90°，且AF＝DE，BE＝CF． （1）求证：AB＝DC； （2）若∠A＝55°，求∠DEF的度数． 19．（2021秋•铁东区校级期中）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：HC平分∠AHE； （3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示） 20．（2024秋•庐阳区校级月考）阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D是△ABC中BC的中点，AB＝AC，∠ABE＝∠ACE，试说明：EB＝EC． 证明：∵D是△ABC中BC的中点， ∴BD＝DC． 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（第一步）． ∴∠BAE＝∠CAE（第二步）． 在△AEB和△AEC中， ∴△AEB≌△AEC（第三步）． ∴BE＝CE． 问： （1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出错在哪一步？ （2）写出你认为正确的推理过程． 21．（2024秋•珠海校级月考）在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，AD＝BC，只需测得AB＝a，EF＝b，就可以知道圆柱形容器的壁厚了． （1）请你利用所学习的数学知识说明AB＝CD； （2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示） 22．（2024春•西平县期末）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由． 第1章全等三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•城厢区校级月考）判断两个三角形全等的方法不正确的有（　　） A．两边及其夹角对应相等的两个三角形 B．两角及其夹边对应相等的两个三角形 C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D．一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 【解答】解：A、两边及其夹角对应相等的两个三角形，即根据SAS判定三角形全等，不符合题意； B、两角及其夹边对应相等的两个三角形，即根据ASA判定三角形全等，不符合题意； C、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，由于是直角三角形，还有直角对应相等，从而根据两个三角形全等的判定定理AAS即可确定说法正确，不符合题意； D、一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，由于没有确定直角边与锐角的关系是邻边还是对边，无法利用两个三角形全等的判定定理确定全等关系，符合题意； 故选：D． 2．（2024秋•天山区校级月考）已知∠D＝∠A，EF∥BC，那么要使△ABC≌△DEF，给出的条件可以是（　　） A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD 【解答】解：因为EF∥BC，所以∠EFD＝∠BCA． A．只是三个角相等，不能得到这两个三角形全等，错误； B．相等的角所对的边不一定相等，错误； C．相等的角所对的边不一定相等，错误； D．由AF＝CD，得AC＝DF可得△ABC≌△DEF． 故选：D． 3．（2024秋•科左中旗月考）如图，一块玻璃碎成如图所示的四块，聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店，就能配成与原来一样大小的三角形，那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是（　　） A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS 【解答】解：依题意，聪明的小强同学只带了第4块去玻璃店， ∴第4块玻璃碎与原来的三角形存在两个角、夹边相等， 那么这两块三角形玻璃完全一样的依据是ASA， 故选：B． 4．（2024秋•梁园区月考）如图，已知△ABC≌△AED，∠A＝75°，∠B＝30°，则∠ADE的度数为（　　） A．105° B．80° C．75° D．45° 【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝30°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣30°＝75°， ∵△ABC≌△AED， ∴∠ADE＝∠ACB＝75°， 故选：C． 5．（2024春•蓬莱区期末）如图，已知AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D，则下列结论错误的是（　　） A．△DFC≌△AEF B．AE＝CF C．∠AEF＝∠CFE D．AF∥CE 【解答】解：对于选项A， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， 显然：△DFC和△AEF不全等， 故选项A是错误的，符合题意； 对于选项B， ∵△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF， 故选项B正确，不符合题意； 对于选项C， ∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEF＝∠CFE， 故选项C正确，不符合题意； 对于选项D， 在△AEF和△CFE中， ， ∴△AEF≌△CFE（SAS）， ∴∠AFE＝∠CEF， ∴AF∥CE， 故选项D正确，不符合题意， 故选：A． 6．（2023秋•湖北期末）如图，AD为△ABC的中线，AB＝3，AC＝2，则AD的长可能是（　　） A．0.5 B．2 C．2.5 D．3 【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE， 在△ABD与△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE＝AB＝3， 在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC， 即1＜2AD＜5， ∴＜AD＜， 故选：B． 7．（2024春•茂名期末）如图，在△ABC中，∠A＝28°，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．则∠EDF的度数是（　　） A．62° B．60° C．52° D．45° 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 在△DBE和△ECF中， ， ∴△DBE≌△ECF（SAS）， ∴DE＝EF，∠BDE＝∠CEF，∠BED＝∠CFE， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝（180°﹣28°）＝76°， ∴∠BDE+∠BED＝180°﹣76°＝104°， ∴∠CEF+∠BED＝104°， ∴∠DEF＝76°， ∵ED＝EF， ∴∠EDF＝∠EFD＝（180°﹣76°）＝52°． 故选：C． 8．（2024秋•南开区校级月考）如图，若△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论： ①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝AB；④∠FAC＝∠FAB． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：由题意可知，△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，EF＝BC，∠E＝∠B，∠BAC＝∠EAF，故①正确，③错误； ∴∠BAC﹣∠BAF＝∠EAF﹣∠BAF， ∴∠FAC＝∠EAB，故②④错误； ∴正确的只有①， ∴正确结论的个数是1个， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•九江期末）如图，∠ABC＝∠BAD，请你添加一个条件：　答案不唯一，如AD＝BC　，使△ABC≌△BAD（只添一个即可）． 【解答】解：添加的条件是AD＝BC， 理由是：∵AB＝BA， ∴在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， 故答案为：答案不唯一，如AD＝BC． 10．（2023秋•句容市期末）如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是 　65　°． 【解答】解：∵两个三角形是全等三角形， ∴两个三角形边长是7和4的边的夹角相等， ∴x＝∠F＝65°． 故答案为：65． 11．（2023秋•安康期末）如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝　45　°． 【解答】解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°， ∵△OAB≌△OCD， ∴∠D＝∠B＝45°， 故答案为：45． 12．（2024秋•白云区月考）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为 　50°　． 【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠B＝50°， ∵△ABC≌△DEC， ∴∠E＝∠B＝50°， 故答案为：50°． 13．（2024秋•江汉区月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，P、Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动（P、Q不与点A、C重合），线段PQ＝AB，则当AQ＝　10　时，△ABC和△APQ全等． 【解答】解：∠C＝90°，AX⊥AC， ∴∠PAQ＝∠C＝90°． 在Rt△PQA与Rt△ABC中，∵P、Q不与点A、C重合， 当PQ＝AB，AQ＝AC时 ∴△ABC≌△APQ（HL）． ∴AQ＝AC＝10． 故答案为：10． 14．（2024秋•南岗区校级月考）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在线段AC上，点E在线段AB的延长线上，BE＝CD，连接DE交BC于F，∠DFC＝45°，过F作FG⊥DE交AB于G，连接CG，若△ACG的面积为3，且AG：GB：BE＝5：1：3，则线段AD的长为 　　． 【解答】解：如图，连接DG，过点D作DH∥AB交BC于点H， ∵AG：GB：BE＝5：1：3， ∴设AG＝5a，GB＝a，BE＝3a， 则AC＝AB＝AG+BG＝6a，CD＝BE＝3a， ∴AD＝AC﹣CD＝6a﹣3a＝3a，GE＝GB+BE＝a+3a＝4a， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵DH∥AB ∴∠DHC＝∠ABC， ∴∠DHC＝∠ACB， ∴DH＝CD， ∴DH＝BE， ∵DH∥AB， ∴∠FDH＝∠E， 在△DFH和△EFB中， ， ∴△DFH≌△EFB（AAS）， ∴DF＝EF， ∵FG⊥DE， ∴GD＝GE＝4a， ∵AD2+GD2＝（3a）2+（4a）2＝25a2， AG2＝（5a）2＝25a2， ∴AD2+GD2＝AG2， ∴GD⊥AC， ∵S△ACG＝3， ∴AC•GD＝3，即×6a×4a＝3， ∵a＞0， ∴a＝， ∴AD＝3×＝． 故答案为：． 15．（2024秋•江都区月考）如图，在五边形ABCDE中，且CD＝5，AE＝6，则五边形ABCDE的面积为 　30　． 【解答】解：延长CB到F，使BF＝DE，连接AF， 在△AFB与△ADE中， ， ∴△AFB≌△ADE（SAS）， ∴AF＝AD，∠FAB＝∠DAE，AB＝AE＝6， ∵∠CAD＝∠BAE＝（∠DAE+∠BAD）＝∠FAD， ∴∠FAC＝∠DAC， ∴△AFC≌△ADC（ASA）， ∴FC＝CD＝5， ∴五边形ABCDE的面积＝S△AFC+S△ACD＝2S△AFC＝2×＝30． 故答案为：30． 16．（2024秋•天门校级月考）如图，在△ABC中，F是高AD、BE的交点，AD＝BD，BC＝6，CD＝2，则线段AF的长度为 　2　． 【解答】解：∵F是高AD、BE的交点， ∴AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠BDF＝90°，∠AEF＝90°， ∴∠DBF+∠BFD＝90°，∠EAF+∠AFE＝90°， ∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠EAF＝∠DBF， 即∠DAC＝∠DBF， 在△ADC和△BDF中， ， ∴△ADC≌△BDF（ASA）， ∴CD＝FD， ∵BC＝6，CD＝2， ∴BD＝6﹣2＝4，FD＝CD＝2， ∴AD＝BD＝4， ∴AF＝AD﹣FD＝4﹣2＝2， 故答案为：2． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•长清区期末）已知：如图，AD∥CB，AD＝CB．求证：∠ABC＝∠CDA． 【解答】证明：∵AD∥CB， ∴∠DAC＝∠BCA， 在△ADC和△CBA中， ， ∴△ADC≌△CBA（SAS）， ∴∠ABC＝∠CDA． 18．（2024春•双牌县期末）已知：如图，∠B＝∠C＝90°，且AF＝DE，BE＝CF． （1）求证：AB＝DC； （2）若∠A＝55°，求∠DEF的度数． 【解答】（1）证明：∵BE＝CF， ∴BF+EF＝CE+FE， ∴BF＝CE， 在Rt△ABF与Rt△DCE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）， ∴AB＝DC； （2）解：∵∠B＝90°，∠A＝55°， ∴∠AFB＝35°， ∵Rt△ABF≌Rt△DCE， ∴∠AFB＝∠DEF＝35°． 19．（2021秋•铁东区校级期中）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：HC平分∠AHE； （3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示） 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAM＝∠CBN， 在△ACM和△BCN中， ， ∴△ACM≌△BCN（AAS）， ∴CM＝CN， ∴HC平分∠AHE； （3）∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE， ∴∠AHB＝∠ACB＝α， ∴∠AHE＝180°﹣α， ∴∠CHE＝∠AHE＝90°﹣α． 20．（2024秋•庐阳区校级月考）阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D是△ABC中BC的中点，AB＝AC，∠ABE＝∠ACE，试说明：EB＝EC． 证明：∵D是△ABC中BC的中点， ∴BD＝DC． 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（第一步）． ∴∠BAE＝∠CAE（第二步）． 在△AEB和△AEC中， ∴△AEB≌△AEC（第三步）． ∴BE＝CE． 问： （1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出错在哪一步？ （2）写出你认为正确的推理过程． 【解答】解：（1）证明过程不正确，证明三角形全等的第二个条件错误，所以第一步错误， 理由如下：∵D是△ABC中BC的中点， ∴DC＝BD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAE＝∠CAE， 在△AEB和△AEC中， ， ∴△AEB≌△AEC（SAS）， ∴BE＝CE． （2）∵D是△ABC中BC的中点， ∴DC＝BD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAE＝∠CAE， 在△AEB和△AEC中， ， ∴△AEB≌△AEC（SAS）， ∴BE＝CE． 21．（2024秋•珠海校级月考）在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，AD＝BC，只需测得AB＝a，EF＝b，就可以知道圆柱形容器的壁厚了． （1）请你利用所学习的数学知识说明AB＝CD； （2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示） 【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB＝CD； （2）解：由（1）知，AB＝CD， ∵EF＝b，AB＝CD＝a， ∴圆柱形容器的壁厚是（EF﹣CD）＝． 22．（2024春•西平县期末）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P； （1）求证：AD＝BE； （2）试说明AD平分∠BAE； （3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由． 【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°， ∴∠CBA＝∠CAB， ∴BC＝CA， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD＝BE． （2）∵△BCE≌△ACD， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠BDP＝∠ADC， ∴∠BPD＝∠DCA＝90°， ∵AB＝AE， ∴AD平分∠BAE． （3）AD⊥BE不发生变化． 如图2， ∵△BCE≌△ACD， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠BFP＝∠AFC， ∴∠BPF＝∠ACF＝90°， ∴AD⊥BE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$