重庆市开州区东华初级中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

数 满分:150 分 时间:120 分钟 参考公式:抛物线 2 0y ax bx c a 的顶点坐标 24, 2 4 b ac b a a ,对称轴:直线 2 bx a . 一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 4分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上。 1.7 的相反数是( ) A.7 B. 7 C. 7 1 D. 7 1 2.若代数式 2 4 x 有意义,则实数 x的取值范围是( ) A. 4 x B. 4 x C. 4 x D. 40 x 3.如右图,直线 AD BC∥ ,若 1 35 , 75BAC ,则 2 的度数为( ) A.50 B.60 C.70 D.80 4. 把抛物线 2 1 2 y x 先向下平移 1 个单位长度,再向左平移 1 个单位长度,得到的抛物线解析式为 ( ) A. 21 1 1 2 y x B. 21 1 1 2 y x C. 21 1 1 2 y x D. 21 1 1 2 y x 5.某口罩生产厂生产的口罩 10 月份产量为 60 万个,由于市场对口罩需求量大增,为满足市场需求, 工厂决定从 11 月份起扩大产能,使得第四季度总产量达到 198.6 万个.设口罩产量的月平均增长率 为 x,列出的方程为( ) A. 6.198160 2 x B. 6.1982160 x C. 6.19816016060 2 xx D. 6016.198 2 x 6. 估计 31223 的值应在( ) A.0 和 1 之间 B.1 和 2 之间 C.2 和 3 之间 D.3 和 4 之间 7. 下列命题,正确的是( ) A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 8. 已知二次函数 02 acbxaxy 的图像如右图所示,在下 列四个结论中:① 0 abc ;② 0 cba ;③ 0 cba ; ④ bammba 24 .其中正确的个数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 9.在正方形 ABCD中,点 E,点 F分别是对角线 BD,AC上的点,连接 CE,EF,DF,若 EF∥BC, 且∠CEF=20 ,则∠EDF的度数为( ) A.22.5 B.25 C.30 D.35 10. 对于若干个数,先将每两个数作差,再将这些差的绝对值相加,这样的运算称为对这若干个数进 行“绝对运算”.例如,对于 1,2,3 进行“绝对运算”,得到: 4313221 ①对 1,3,5,10 进行“绝对运算”的结果是 29; ②对 x, 2 ,5 进行“绝对运算”的结果为 A,则 A的最小值是 7; ③对 a,b,b,c进行“绝对运算”,化简的结果可能存在 8 种不同的表达式; 以上说法中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本大题 8 个小题,每小题 4分,共 32 分,把答案填写在答题卡相应的位置 上. 11.计算: 01 22 . 12. 二次函数 222 xxy 的顶点坐标为 . 九上第一次学情检 学试卷测 13. 若一个多边形的内角和为 900 ,则这个多边形边数为 . 14. 已知关于 x的一元二次方程 0121 22 axxa 有一个根为 0 x ,则 a的值为 . 15. 若 m,n是方程 0642 xx 的两个实数根,则代数式 nmnm 2 的值等于 . 16.若关于 x的一元一次不等式组 1 23 2 03 xx mx 的解集为 2 x ,且关于 y的分式方程 4 1 2 1 yy m 解 为正数,则所有符合条件的整数 m的值之和为 . 17.如图, ABC中,点 D为边 BC的中点,连接 AD,将 ADC沿直线 AD翻折至 ABC所在平面内,得 ADC’,连接 CC’,分别与边 AB交 于点 E,与 AD交于点 O,若 AE=BE,BC’=2,则 AD的长为 . 18.一个四位正整数 M满足千位上的数字与个位上的数字之和为 9,百位上的数字与十位上的数字之和 为 9,则称 M为“九九数”.例如:四位正整数 2457,∵2+7=9,4+5=9∴2457 是“九九数”.最小的 “九九数”为 ;若“九九数”M能被 11 整除,那么满足条件的 M的最大值与最小值之 差为 . 三、解答题:本大题 8个小题,19 小题 8 分,其余每小题 10 分,共 78 分,解答时应写 出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,并答在答题卡相应的位置上. 19.(1)解方程 0862 xx ; (2)计算 m m mmm m 1 2 1 2 2 . 20. 特种部队是世界各国国家军队中,担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和进行其他特殊任 务的部队,某特种部队在今年 4 月中旬,为加强自身的作战能力,特分为蓝队、红队进行常规训练 科目比赛.现从蓝队、红队中各随机抽取 10 名军人的比赛成绩(百分制)进行整理和分析(用 x 表示成绩得分,共分为四组:A. 8580 x ,B. 9085 x ,C. 9590 x ,D. 10095 x ), 下面给出了部分信息: 蓝队 10 名军人的比赛成绩是:84,84,85,90,96, 96,96,96,96,97. 红队 10 名军人的比赛成绩在 C组中的数据是:92,93,94. 蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表 红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)上述图表中 a = , b = , m = ; (2)根据以上数据,你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些?请说明理由(一条理 由即可); (3)该特种部队中蓝队有 120 人,红队有 150 人参加了此次比赛活动,估计参加此次比赛活动成绩 优秀( 95 x )的军人人数是多少? 21. 四边形 ABCD为平行四边形,对角线 AC、BD交于点 O. (1)尺规作图:过点 O作 AD的垂线,分别交 AD,BC于点 E,F.(只保留作图痕迹); (2)在(1)问所作的图形中,连接 AF,CE,求证:四边形 AFCE为平行四边形. 证明:∵四边形 ABCD为平行四边形 ∴ ,OA=OC,OB=OD ∴∠ADO=∠CBO 在 DEO和 BFO中 OBOD CBOADO ∴ DEO≌ BFO(ASA) ∴ ∵OA=OC ∴四边形 AFCE是平行四边形( ) 组别 蓝队 红队 平均数 92 92 中位数 96 m 众数 b 98 方差 28.6 28.1 22. 如图 1,在边长为 4 的正方形 ABCD中,E为 AD中点,动点 Q以每秒 4 1 个单位的速度从点 E出 发在射线 ED上运动,同时动点 P以每秒 1 个单位的速度,从点 B出发沿 B C D方向运动至点 D 停止,当动点 P停止运动时动点 Q也停止运动.连接 AP、AC、CQ,设点 P的运动时间为 x秒, APC 的面积为 1y , AQC的面积为 2y . (1)请直接写出 1y 、 2y 关于 x的函数关系式并注明自变量 x的取值范围; (2)在图 2 中画出函数 1y 、 2y 的图像,并写出函数 1y 的一条性质: . (3)根据图像直接写出当 21 yy 时,x的值为 . 23. 某商店准备进一种季节性小家电,每台进价为 40 元.经市场预测,销售定价为 52 元时,可售出 180 台;销售定价每降低 1 元,销售量将增多 10 台. (1)商店若希望销售量为 260 台,则应降价多少元? (2)商店若希望获利 2000 元,且使顾客得到实惠,则销售定价为多少元? 24. 随着生活水平提升,越来越多的人选择乘坐飞机出游.妈妈和小明从航站楼入口点 B处前往登机口 点 A处登机.已知点 A位于点 B东北方向且 AB=100 米,点 B的正东方向有另一入口点 C,商店 D位 于点 C的正北方向,同时位于点 A的南偏东 60 方向且 AD=40 米. (1)求两个入口 B,C之间的距离(结果保留根号); (2)妈妈和小明到达航站楼时间为上午 9∶00,登机时间为 9∶30.妈妈见时间尚早,决定和小明一 起先去商店 D处逛逛,他们沿 B C D A路线行走,步行速度为 60 米/分,在商店 D处逗留 25 分 钟,请计算说明妈妈和小明是否能准时登机?(参考数据: 41.12 , 73.13 ) 25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 cbxaxy 2 与 x轴交于 A(-1,0),B(3,0)交 y轴 于点 C,且 OC = 3. (1)求抛物线的解析式; (2)点 P是直线 BC下方的抛物线上的一点,连接 BC、CP、BP,求 PCB的面积的最大值以及此 时点 P的坐标; (3)把抛物线 2y ax bx c 平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点 P,M为新抛物线对称 轴上一点,N是坐标平面内一点,直接写出所有使得以点 A,C,M,N为顶点的四边形是菱形的点 M的坐标. 26. 已知在 Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC,点 E为直线 BC上一动点,连接 AE. (1)如图 1,若点 E为线段 BC上的一点且满足∠CAE=15 ,若 232 AB ,求线段 AE的长; (2)如图 2,若点 E为线段 BC上的一点,过点 C作 CF∥AB交 AE的延长线于点 F,过点 B作 BG ⊥AF于点 G,延长 BG交 CF于点 H,连接 EH,求证:AE=BH+EH; (3)如图 3,AC=3,将 AE绕点 A逆时针旋转 60 得到 'AE ,连接 'BE ,请直接写出 'BE 的最小值.数学答题卡 物) 班级： 外名， 考号： )蓝以位析传技：以的析丘酸麦 广5区华 it 量车和之有型整销十由 系+44不5 此处粘条形码 国年老坤销非，☐ 120x音+406=牡)，物 u风5对中满精 礼原：害配比强绳用世笔作荐，车程性试话，神出生时限色●手提字置的香 s》i8 1上分 目 过诗A过位理兴内的程出出刻也许用动制更纯西新儿我 1国里6(9通 一，点韩题号小程4行：纯如分 回 t回回w的，回量回回 灰场A特特号道) 本中圆四四4，回题回口 林回题四到 1的银国于回国题的 9(为#】 4仿题口世t回■回加 二满进集士相4分共卫产 :1-2 7 4 2 13 体色82 授左的的元 111夏-r+老@0 11 用一目 和热感得+：为 解件8 器4W)0 一·一5为 心有5， 0 Ap8☑ 。一伤 发应陪价5短 时冷镇的芝为阳 晚 脑 200E B0 电长透.得（得儿）=园 安 1 材词法坡可 0E:旺 粉 克祥清叫- 150.: 级3烈分动屏物浅行门进 雪便唤树笑适 8=50 %铺？平饰丝为0元 了维拉美为以 4在产起山去进线的作法，豆出装在山达制山女情时行无光通 清在光章消有区性作件并是山重合时南中华以风红线m无道 25 : 24 mg形MAE1B对5，dPF1A帕死f 解g5E外21a5行克 解 中题月4限：5，AE:0,L0 a=EA利 Ed(,所1E 手(n呼种5于克A.B@ 6山：时 .LPE44EU:LAFD-L听E-0 是a) .LE5小45能为 ,因心利所正是处 0儿：4 州山妈 听=LE,eD:EF Ct0-5 在b△中，贴：0,45C 2￡d9)得 E“Es 在正中.∠8格岁 延：号A形：65)AE5昭=饭体) 的知 M马外登a证 aFP中t能r0=切 抛拘A的锅式为：物刷尊3 在%略好，45时 听号0：25读 树：州：短 8就：既+廷=E0+2cg(年)-，一坊 度作川于色P 地+：E+E :5付s)6为/ :6+3 花607D中.，D0.4DmE: 鱼解不为村 华吃越州托叫·一物 于：05201来 随P(A,a)g则p(高》3) 4 f:E--动绿) P=ar-a伯=-aa 让术延教此8别套子亚为 r0+0:6r5r5-0+4oX水.b保) pww的号a号 △14-e △NC件AFLH - 形6：0十5=6c5 蜗始叶明能佳叼轻机 多时r有最畅豆光似汤重， AE8w士8H+N4件EH-一8分 经流居要成华要》戒层程病琴 种号的 时料个 和便馆到尊号 请在春题鞋们养降风城内店着超猫国西形与教限应队城的游幸天霜 通查各厘目的脚而区减内作并，图出黑色是形这银别量以理的等坐无效