上海市南洋模范学校2024-2025学年上学期七年级数学期中考试

2024学年南模初中七年级第一学期期中考试数学学科试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，共12分） 1. 有下列代数式：，其中单项式的个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共36分） 7. 在代数式：，，，，，中，整式有 _____个． 8. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则______． 9. 多项式中，其中三次项的系数是________． 10. ______． 11. 计算： 12. 计算，结果用幂的形式表示：____________． 13. 若多项式是四次三项式，则_____． 14. 已知，则________． 15. 已知，则_____． 16. 如果是完全平方公式，则_______________． 17. 已知，那么___________． 18. 现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是________． 三、计算题（本大题共8小题，共32分） 19. （1）分解因式： （2）分解因式： 20. （1）化简： （2）计算： （3）计算： （4）化简：，并求当时的代数式的值． 21. 已知，求与的值． 22. 已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a，b，c之间有什么关系． 四、解答题（27题5分，28题7分，29题8分，共20分） 23. 某地光纤上网有两种收费方式，用户可以任选其一． A：计时制：元/分，B：包月制：50元/月，每一种上网时间都要再收取通信费元/分 （1）某用户某月上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用． （2）用户选哪一种收费方式更合算？ 24. 如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板，其中A型：边长为a厘米的正方形；B型：长为a厘米，为1厘米的长方形：C型：边长为1厘米的正方形． （1）A型2块，B型4块，C型4块．此时纸板的总面积为________； （2）从这10块纸板中拿掉1块A型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形．这个大正方形的边长为________； （3）从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计算说明） 25. 阅读材料： 两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐），比如，它们的乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；又如，，不足两位，就将6写在百位；，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以． 该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性： 设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为，另一因数可表示为．两数相乘可得： ． （注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位） 问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如、、等 （1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤． （2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为________． 设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为________．（a，b表示的正整数） （3）请模仿阅读材料中所用的方法说明你速算方法的合理性． 2024学年南模初中七年级第一学期期中考试数学学科试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12小题，共36分） 【7题答案】 【答案】5 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】或2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、计算题（本大题共8小题，共32分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）， 【21题答案】 【答案】11，119 【22题答案】 【答案】c＝a2b 四、解答题（27题5分，28题7分，29题8分，共20分） 【23题答案】 【答案】（1）A种收费方式的费用为元；B种收费方式的费用为元； （2）当上网时间低于小时时，选择甲种收费方式合算；当上网时间等于小时时，选择两种收费方式一样合算；当上网时间高于小时时，选择乙种收费方式合算 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10，那么将十位数字与个位数字相同的因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）， （2）； （3） 证明： ， ∴两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10，那么将十位数字与个位数字相同的因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $