2023-2024学年人教版八年级数学下册期中模拟试卷

2024-2025八年级数学期中模拟试卷 一．选择题（共 15 小题） 1．下列各数为无理数的是（） A．0.618 B． C． D． 2．下列数中﹣4， ，3.1415，﹣3π，3.030030003…中，无理数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列式子正确的是（ ） A． B．（﹣3）2＝﹣32 C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 7．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是 5cm，3cm 和 1cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端 点，点 A 上有一只蚂蚁，想到点 B 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点 B 的最短路程长为（ ） 7题 8题 A．10 B．11 C．12 D．13 8．如图，△ABC 是直角三角形，点 C 在数轴上对应的数为﹣2，且 AC＝3，AB＝1，若以点 C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点 M，则 A、M 两点间的距离为（ ） A．0.4 B．﹣2 C． D． 9．若一次函数 y＝kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 y＝bx+k 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 第1页（共8页） 10．如图所示，A（2，0），AB＝3，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ） 10题 11题 12题 A．（3，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣3，0） 11．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米） 与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B 两城相距 300 千米；②乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； ③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④当甲、乙两车相距 50 千米时， 或 ．其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点 P 到 x、y 轴的距离中的最大值等于点 Q 到 x、y 轴的距离中的最大值，则称 P，Q 两点为“等距点”．如图中的 P，Q 两点即为“等距点”．若 点 A 的坐标为（﹣3，1），点 B 的坐标为 B（m，m+6），且 A，B 两点为“等距点”，则点 B 的坐标为（ ） A．（3，9） B．（﹣3，3） C．（﹣9，﹣3） D．（﹣9，3） 13．在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y），我们把点 P′（﹣y+1，x+1）叫做点 P 伴随点，已知点 A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，…，这样依次得到点 A1，A2，A3，…，An，… 若点 A1 的坐标为（2，4），则点 A2023 的坐标为（ ） A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4） 14．对点（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）＝（x+y，x y）；且规定 Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n 为大于 1 的整数）．如 P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝ P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．则P2023（1，﹣1）＝（ ） A．（0，21011） B．（0，﹣21011） C．（0，﹣21012） D．（0，21012） 第2页（共8页） 15．如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第 2020 次运动 后，动点 P 的坐标是（ ） A．（2020，1） B．（2020，0） C．（2020，2） D．（2019，0） 二．填空题（共 7 小题） 16． 的立方根是 ． 17．在平面直角坐标系中，若点 P（m﹣1，m+1）在 x 轴上，则 m＝ ． 18．一个正数 a 的两个平方根是 2m﹣1 和 m+4，则这个正数 a＝ ． 19．把方程 2x﹣y＝4 变形，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝ ． 20．如图，函数 y＝kx﹣1 的图象过点（1，2），则关于 x 的方程 kx﹣1＝2 的解是 ． 20 题 21 题 22 题 21．如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 是 x 轴上的一个动点，将△ABC 沿 BC 所在直线折叠后，点 A 恰好落在 y 轴上点 D 处，则点 C 的坐标为 ． 22．在同一平面直角坐标系中，直线 y1＝3x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，直线 y2＝kx+b 与 x 轴， y 轴分别交于 C，D 两点．若 AB∥CD，点 D 在点 B 的下方，并且 BD＝6，则直线 y2 的表达式 为 ． 三．解答题（共 17 小题） 23．解方程： （1）； （2）8（2x+1）3﹣27＝0． 24．（1）； （2）． 第3页（共8页） 25．计算： （1）； （2）． 26．计算： （1） ； （2） ． 27．已知 3a+2 的立方根是 2，3a+b﹣1 的算术平方根是 4，c 是的整数部分． （1）求 a、b、c 的值； （2）求 a+b﹣c 的平方根． 28．如图，平面直角坐标系中，过点 A（0，2）的直线 a 垂直于 y 轴，M（9，2）为直线 a 上一点．若点 P 从点 M 出发，以 2cm/s 的速度沿直线 a 向左移动；点 Q 从原点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 x 轴向右移动，多久后线段 PQ 平行于 y 轴？ 29．我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的 小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的 整数部分为 2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问题： （1）整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的整数部分为 a，的整数部分为 b，求 12a+7b 的立方根； （3）已知，其中 x 是整数，且 0＜y＜1，求 x+y 的值． 第4页（共8页） 30．为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车 实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为 50cm 的水平直线轨道上， 放置一辆长为 4cm 的智能小车，开始时小车左端与 A 处挡板重合，然后以 2cm/s 的速度匀速向右行驶， 当小车接触到 B 处的挡板时因为要改变方向需停顿 1s，然后以相同的速度返回，至再次与 A 处的挡板 接触时小车停止运动，在这个过程中，设小车的右端与 B 处挡板的距离为 s（cm），小车出发后的时间 为 t（s），请根据所给条件解决下列问题： （1）小车运动时间为 3s 时，s 的值为 cm； （2）小车从 B 处驶向 A 处的过程中，求 s 与 t 的函数表达式； （3）当小车左端与 A 处挡板的距离比小车右端与 B 处挡板距离的 2 倍多 4cm 时，请求出 t 的值． 31．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示． （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 B1 的坐标，B1（ ）； （2）△ABC 的面积为 ； （3）在轴上画点 P，使 PA+PC 最小． 第5页（共8页） 32．如图，在直角坐标系中，已知直线 y＝﹣ x+3 与 x 轴相交于点 A 与 y 轴交于点 B． （1）A、B 两点坐标分别为 ， ； （2）点 C 在 x 轴上，若△ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，求点 C 的坐标； （3）点 M（3，0）在 x 轴上，若点 P 是直线 AB 上的一个动点，当 S△PBM＝S△AOB 时，求点 P 的坐标． 33．小明在解决问题：已知 ，求 2a2﹣8a+1 的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3 ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ＝ ， ＝ ． （2）化简： ． （3）若 ，请按照小明的方法求出 4a2﹣8a+1 的值． 34．图 1 是某品牌婴儿车，图 2 为其简化结构示意图，现测得 AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其 中 AB 与 BD 之间由一个固定为 90°的零件连接（即∠ABD＝90°），根据安全标准需满足 BC⊥CD， 通过计算说明该车是否符合安全标准． 第6页（共8页） 35．学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆 AB 高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长 2 米（如图 1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离 CD 为 1 米，到旗杆的距离 CE 为 9 米（如图 2）． 根据以上信息，求旗杆 AB 的高度． 36．一次函数 y＝kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，2）．已知点 C（﹣1，3）在该图象上， 连接 OC． （1）求函数 y＝kx+b 的关系式； （2）求△AOB 的面积； （3）点 P 为 x 轴上一动点，若 S△ACP＝3S△AOB，求点 P 的坐标． 37．如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，过点 A 作 AD⊥I 交于点 D，过点 B 作 BE ⊥l 交于点 E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k 型全等”．如图 2，在直角坐标系中， 直线 l1：y＝kx+2 分别与 y 轴，x 轴交于点 A、B（﹣1，0）． （1）求 k 的值和点 A 的坐标； （2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，求点 E 的坐标； （3）将直线 l1 绕点 A 旋转 45°得到 l2，求 l2 的函数表达式． 第7页（共8页） 38．如图 1，平面直角坐标系中，一次函数 y＝ x+3 图象分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，一次函数 y＝﹣x+b 的图象经过点 B，并与 x 轴交于点 C，点 P 是直线 AB 上的一个动点． （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 Q，垂足为点 H．试探究直线 AB 上是否存在点 P， 使 PQ＝3？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由． （3）试探究 x 轴上是否存在点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由． 39．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝x+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 的 图象与 x 轴，y 轴分别交于点 D，E，且两个函数图象相交于点 C（m，5）． （1）填空：m＝ ，b＝ ； （2）求△ACD 的面积； （3）在线段 AD 上是否存在一点 M，使得△ABM 的面积与四边形 BMDC 的面积比为 4：21？若存在， 请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点 P 在线段 AD 上，连接 CP，若△ACP 是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 坐标． 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$