甘肃省平凉市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次质量检测数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2024-2025学年第一学期第一次质量检测试题 九年级 数学 命题人：王梓晨 审核人：崔向婕 1、 选择题 :本大题共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共30分,每小题只有一个正确选项 .   1．16的平方根是（     ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 2．敦煌是中华民族古老文明的象征，是人类文化中的一朵奇葩．敦煌壁画是敦煌石窟艺术内容之一，具有较高的艺术价值．下列图形中是轴对称图形的是（    ） A．   B．       C．     D．     3．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（    ） A． B． C． （a、b为常数） D． 4．下面是小明同学用配方法解方程2x-12x-1=0的过程： 解： 2x-12x=1……第1步； x-6x=1……第2步； x-6x+9=1+9……第3步； （x-3）=10，x-3=±……第4步； ∴x1=3+，x2=3-；最开始出现错误的是（    ） A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步 5．若，是方程两个根，则（    ） A． B． C． D． 6．去年月，我国公共充电桩数量由万台增长至万台，设公共充电桩的月平均增长率为，则可列方程（    ） A． B． C． D． 7．把二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到二次函数为（    ） A． B． C． D． 8．下列关于方程实数根的情况，说法正确的是（    ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 9．如图所示，当时，函数与函数的图象大致是（　　）. A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、 填空题 ：本大题共6小题 ，每小题 4 分 ，共24分 . 11．因式分解： . 12．定义运算“*”：a*b=-ab(a、b均为整数，且a≠0)，例：2*3=-2×3 =2，则（-2）*2= ． 13．一元二次方程的二次项系数 ，一次项系数 ． 14．抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ___ ____. 15．二次函数y= --2x-3的对称轴是 . 16．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则小球飞行最大高度是 ． 三、 解答题 ：本大题共 6小题 ，共46分 .解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算： 18．（6分）解下列方程： （1）=25; （2） ; 19．（8分）解方程： （1）； （2） (配方法) 20．（6分）如图，已知村庄A，B分别在道路、上． 尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； 21．（10分）今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染巾平均一个人传染了几个人？ 22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)若方程有一个根为2，求方程的另一根． 四、 解答题 ：本大题共 5小题 ，共50分 .解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23．（8分）已知关于x的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根； 24．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示）．怎样围成面积为100平方米的苗圃园．    25．（10分）我们一般会通过列表、描点、连线的方式来画函数图像，并结合图像研究函数的性质．请按要求完成对二次函数的研究． (1)列表： x … 0 1 2 3 … y … 8 3 0 m 0 3 8 … 其中， _______． 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图像． (2)根据函数图像，下列关于该函数性质的说法正确的有：_______（填序号） ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴；②该函数有最小值，没有最大值； ③当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；④当时，x的值为1． 26．（10分）一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶. （1）如果经过降价后，每顶头盔售价为m元，那么每月可以多售出多少顶头盔？ （2）要使该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？ 27．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且（，）． 求抛物线的解析式及顶点的坐标；判断的形状，证明你的结论； 点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$